1、数学试卷第1页（共 4 页） 云南省云南省 2013 年年 1 月普通高中学业水平考试月普通高中学业水平考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 54 分） 题 号 123456789 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 答 案 ADABCBCABABDBBCDDA 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 题 号 19202122 答 案 19甲1 2 2 3 （- ,-) 三、解答题（共 30 分） 23.（1） 31 ( )(1 sin2 ) 22 f xx 1 sin21 2 x.2 分 ( )f x的最小
2、正周期 T=， max 3 ( ) 2 f x.4 分 （2）由222() 22 kxkkZ 得, 44 kxk ( )f x的递增区间是,() 44 kkkZ .7 分 24.（1）连接 AC， E、F 分别为 1 AD、 1 CD中点， / /,EFAC 又,EFABCD ACABCD平面平面， / /.EFABCD平面 .4 分 （2）连接 1 AB, 1 AD,容易证明四边形 11 ABCD是平行四边形, 11 / /ABDC, 两异面直线 BD 与 1 CD所成角为 1 ABD,易知 1 ABDV是等边三角形, AB C D A1 D1 C1 B1 E F 数学试卷第2页（共 4 页
3、） 1 60 .ABD 两异面直线BD与 1 CD所成角的大小为 60 . .7 分 25.（1）容器的底面积 S=9 2 cm，容器的体积为 3 90.cm经过 t s注入溶液的容积为 2 3 t cm， 容器内溶液的高度 x 关于注入溶液的时间 t s的函数关系式为 2 . 9 xt .4 分 （2）函数的定义域为 0,45 t，函数的值域为0,10 x。 .8 分 26.（1） 1212 2 ,1,343 3 nnn aaaaan Q 取3n 得 321 210 344 33 aaa ， 3 10 9 a.2 分 （2）在 12 343 nnn aaan 两端同时减去 1 3 n a ，
4、整理得 112 3() nnnn aaaa 21 1 0 3 aa，则 1 12 1 (3) 3 nn nn aa n aa ， 故数列 1 (2) nn aan 是首项等于 1 3 且公比等于 1 3 的等比数列。.5 分 （3） 由 （2） 知， 数列 1nn aa 的通项为： 1 1 111 ( )( ) (2) 333 nn nn aan 于是有： 2 21 3 32 4 43 1 1 ( ) 3 1 ( ) 3 1 ( ) 3 . 1 ( ) 3 n nn aa aa aa aa （n2） 把上述式子累加得： 21 23 1 11 ( ) 1 ( ) 111111 33 ( )( )( )( ) 1 333623 1 3 n nn n aa +.+ 又 1 2 3 a ， 1112511 ( )( ) 6233623 nn n a 故该数列的通项公式是： * 511 ( ) () 623 n n anN.8 分
