1、数学试卷第 1 页 （共 5 页） 云南省云南省 2018 年年 1 月普通高中学业水平考月普通高中学业水平考 试试 数 学 试 卷数 学 试 卷 【考试时间：2018 年 1 月 17 日，上午 8：3010：10，共 100 分钟】 考生注意考生注意：考试用时考试用时 100 分钟分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律答在试卷上一律 无效无效. 选择题（共选择题（共 57 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 19 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 57 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选 项
2、中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合1,2,3A ，3, Bm,若1,2,3,4AB ，则AB () A.1B.2C.3D.4 2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是 （） A. 四棱锥B. 四棱住 C. 三棱锥D. 三棱柱 3.已知 1 sin(), 3 是第一象限的角，则cos（） 2 . 3 A 2 . 3 B 2 2 . 3 C 2 2 . 3 D 4. 函数( )1f xx的值域是 () . (, 1)A . (, 1B . ( 1,)C . 1,+ )D 5. 运行如图所示的程序框图
3、，如果输入x的值是 2， 数学试卷第 2 页 （共 5 页） 则输出y的值是（） . 0.4A. 0.5B . 0.6C. 0.7D 6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为 （） 1 . 4 A 1 . 3 B 1 . 4 C 1 . 3 D 7如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线 11 B D与 CD所 成角的大小是（） 0 . 30A 0 . 45B 0 . 60C 0 . 90D 8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作数书九 章 中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法秦九韶算法。利用这种 算法计算多
4、项式 5432 ( )54321f xxxxxx当0.2x 时的值，需要进行的乘法运算的次 数为（） . 5A. 6B. 8C. 10D 9. 已知,D E分别是ABC的边,AB AC的中点，则DE （） 11 . 22 AABAC 11 . 22 BABAC 11 . 22 CACAB 11 . 22 DAEAD 10不等式 2 6xx的解集为（） . 2,3A. 3,2B. (, 23,)C . (, 32,)D 11.函数( )ln3f xxx的零点所在的区间是（） . (0,1)A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D 数学试卷第 3 页 （共 5 页） 12.某市为开展全民
5、健身运动，于 2018 年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、 乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是 40 人、30 人、20 人、10 人。现 用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为 20 的样本，了解 他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为 （） . 8A人. 10B人. 12C人. 14D人 13. 若 52 5 sin,cos 55 ，则tan2（） 4 . 3 A 3 . 4 B 4 . 5 C 5 . 4 D 14. 设实数, x y满足 22 1 xy xy x ，则2zxy的最小值为 . 3A 1 . 2 B. 0C
6、. 2D 15.利用计算机随机产生一个一位正整数，则这个数能被 3 整除的概率为 （） 1 . 2 A 1 . 3 B 1 . 4 C 2 . 5 D 16已知向量(2,)am ，(1, 1)bm 。若ab ，则|ab () . 5A. 7B. 3C. 10D 17. 函数 | | 1 ( ) 2 x y 的图象只可能是（） 18.在一个半径为R的圆内有一个长和宽分别为, x y的圆内接矩形，则这个矩形 面积的最大值为（） 数学试卷第 4 页 （共 5 页） 2 . AR 2 . 2BR 2 . 3CR 2 . 3DR 19. 当实数m变化时， 直线: lymx与圆 22 :68110C xy
7、xy的公共点的 个数为（） A.0 个或 1 个B. 1 个或 2 个C. 0 个或 1 个或 2 个D. 2 个 非选择题（共非选择题（共 43 分）分） 二、二、 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的分。请把答案写在答题卡相应的 位置上。位置上。 20. 已知函数( )yf x用列表法表示如下表，则 (2)f f 21.在区间 2,2上任取一 个实数x，则函数 ( )lg(1)f xx有意义的概率是。 22.某市有 1200 名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试（满分 100 分），从 中随机抽取了 1
8、00 人的考试成绩统计得到右图所示的频率分布直方图，据此可以估计 这 1200 名学生中考试成绩超过 80 分的人数为人。 23.已知函数 | |2 ( )1 x f xex，则使得不等式( )(4)f af a成立的实数a的取值 范围是。 x 012 ( )f x 201 数学试卷第 5 页 （共 5 页） 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 4 小题，第小题，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 8 分，分，第第 27 题题 8 分，共分，共 27 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.（本
9、小题满分 5 分） 已知圆C的方程为 22 (2)(2)9xy。 (1). 写出圆C的圆心坐标和半径； (2). 若直线:340lxym与圆C相切，求实数m的值。. 25（本小题满分 6 分） 如图所示，AB是O的直径， 点C在O上，P是O 所在平面外一点，D是PB的中点。 (1). 求证：/ODPAC平面； (2). 若PAC是边长为 6 的正三角形，10AB ， 且BCPC，求三棱锥BPAC的体积。 26（本小题满分 8 分） 已知函数( )3sin(2) 1 3 f xx (1)求 ( )f x 的最小正周期和最大值； (2)设 1 ( )() 2 gf. 若 3 cos 3 ，是第四象限的角，求( )g的值。 27（本小题满分 9 分） 已知数列 n a是等差数列， 3 5a ， 5 9a 。 （1）.求 n a； （2）. 若数列 n b满足 * 112 2, 2, nn bba bnN 。 设1 nn cb，求证：数列 n c是等比数列； 求数列 n b的前n项和 n T。
