1、第 7 单元长方形和正方形 本单元的教学内容包括:四边形的初步认识;长方形、正方形的特征;周长的含 义;长方形、正方形的周长计算;解决实际问题。这部分内容的教学十分重要,因为 长方形和正方形是最基本的平面图形。它们的形状比较简单,特征比较明显,应用 也十分广泛。正方形是表示面积单位的形状,而长方形面积的计算方法则是其他 平面几何图形计算方法的基础。本单元分为三个阶段,第一段主要教学四边形的 特征、长方形和正方形各部分的名称、长方形和正方形边和角的特点;第二段主 要教学周长的含义及长方形和正方形周长的计算;第三段教学如何运用四边形及 周长的知识解决生活中的实际问题。 1.通过观察、操作等活动,使
2、学生认识四边形,进一步认识长方形、正方形的 特征。 2.结合实例使学生知道周长的含义,能测量简单图形的周长,探索并掌握长方 形、正方形的周长公式。 3.使学生能根据长方形、正方形的周长公式,解决生活中的实际问题,感受数 学与生活的联系。 1.通过多种活动,发展学生的空间观念和推理能力。 2.通过猜想、动手操作进行比较、分析得出结论,提高分析问题、抽象概括 的能力,发展空间观念。 通过小组合作、观察和操作等学习方法的应用,促进学习方法的掌握,培养学 习能力。 在学习活动中培养交流、合作和探究的意识与能力;体会现实生活里的数学, 发展对数学的兴趣,养成认真操作的良好习惯和科学严谨的学习态度。 【重
3、点】 1.感知四边形的特征,能运用四边形的特征区分和辨认四边形。 2.认识长方形和正方形的特征。 3.探索并发现长方形、正方形的周长的计算方法,会求长方形、正方形的周 长。 【难点】 1.小组合作运用不同的方法探索长方形、正方形的特征。 2.引导学生探究周长的测量方法,学会测量周长。 3.引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。 1.关注学生的生活经验,注重所学知识与日常生活的密切联系。 促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。 而学生生活的世 界和所接触的事物大都和图形与几何有关,他们的生活经验是发展空间观念的宝 贵资源。教材选择了许多与学生生活息息相关的题
4、材作为教学素材,如测量树叶、 数学书、钟面等的周长,量头围、胸围、腰围,给正方形桌布缝花边,给多盒保鲜膜 捆胶带怎样最省等。教学时,要充分发挥这些素材的作用,注重学生已有的生活经 验,将视野从课堂拓宽到生活的空间,并引导他们去观察生活,从现实世界中发现 有关空间与图形的问题。 2.注重数学实践活动,突出几何探究过程。 空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动 手操作、想象、情景描述等都是培养和发展学生空间观念的途径,也是学生理解 抽象的数学的重要手段。因为几何初步知识,无论是线、面、体的特征还是图形 特征、性质,对于小学生来讲,都比较抽象。教材在提供大量的、形象的感性
5、材料 的同时,采用了许多活动化的呈现方式,如量一量、折一折、比一比、画一画、摆 一摆、拼一拼等。教学时,教师就应根据低年级学生的特点,给予学生充分的时间 和空间从事数学活动,让他们通过观察、操作、有条理地思考和推理、交流等活 动,经历从现实空间中抽象出几何图形的过程,探索图形性质及其变化规律的过程, 从而获得鲜明、生动和形象的认识,进而形成表象,发展空间观念。 3.了解教材编排特点,恰当把握教学要求。 学生对一些知识的理解往往不是一次完成的,需要有逐步深化、提高的过程。 因此,教材根据学生的年龄特点及认识能力,采用了逐步拓展、螺旋上升的结构,把 “图形与几何”的内容均衡地安排在不同的学段中,每
6、一学段都有相应的目标。 这样,既突出每个年级的学习重点,又注意前后连贯。例如,对长方形和正方形的认 识,在一年级时,主要是直观认识其形状;在本册则需要从边和角两方面认识其特 征。而对画长方形、正方形的要求也不同,在本册主要是在方格纸和点子图上描 画;到四年级学习了平行和垂直以后,则要求学生用直尺和三角尺来画。同时,教材 在不同的年级段采用不同的表达形式。就拿常见的数学概念来说,在小学阶段,描 述式(用一些生动、 具体的语言对概念进行描述)和定义式(用简明而完整的语言揭 示概念的内涵或外延)是最主要的两种表示方式,低年级采用描述式较多,中年级 逐步采用定义式。例如,本单元对四边形、周长等都没有下
7、严格意义上的定义。 四边形没有给出定义;周长,只要学生能结合具体的物体或图形说明周长的含义即 可。 因此,教师在教学时,要认真仔细分析教材,恰当把握教学要求,防止任意拔高要 求,或者让学生去死记硬背概念、公式等。 1四边形 本课时认识四边形,首先让学生从众多的图形中区分出四边形,从而让学生通 过讨论,发现四边形的特征:有四条直的边和四个角。 应用分类的思想,通过此课时, 学生对小学阶段出现的各种特殊四边形乃至一般四边形都有一个感性的认识,在 以后的学习中将逐一认识。 其次注意通过对比、辨析加深对四边形内涵的认识,并丰富学生对四边形外 延的认识。 最后认识长方形、正方形,长方形和正方形是特殊的四
8、边形。安排长方形和 正方形的再认识,目的在于让学生通过亲自动手量一量、折一折,发现并尝试归纳 出长方形和正方形的特征。揭示长方形的长、宽及正方形的边长等概念,为学习 长方形、正方形的周长和面积做准备。教学时,可进一步让学生比较一下长方形、 正方形的异同,加深认识。共同点:都有四条边和四个角,四个角都是直角。不同点: 长方形对边相等,而正方形四条边都相等。教学时,可进一步让学生比较一下长方 形、正方形的异同,加深认识。 1.直观感知四边形,能区分和辨认四边形,进一步认识长方形和正方形的特征, 知道它们的角都是直角。 2.通过找一找、围一围、涂一涂、剪一剪等活动,培养学生的观察、比较和 抽象概括的
9、能力。 3.通过情景图和生活中的事物,感受生活中的四边形无处不在,激发学生的学 习兴趣。 【重点】 1.认识四边形,找出四边形的特点。 能区分和辨认四边形。 2.进一步认识长方形和正方形。 【难点】 1.通过系列活动直观感知四边形,总结概括四边形的概念,经历从直观到抽象 的学习过程。 2.根据四边形的特点对四边形进行分类。 【教师准备】多媒体课件,各种图形卡片。 【学生准备】方格纸、三角尺、直尺。 说出下面图形的名称。 【参考答案】正方形、长方形、三角形。 师:我们每天都在美丽的校园学习生活,校园里也有许多数学图形,仔细观察 这幅图,你发现有哪些图形? (课件出示带有各种图形的校园图) 学生从
10、中找一找图形,一边看一边汇报。 预设 生 1:有长方形、正方形、平行四边形。 生 2:有梯形、圆形、三角形等。 师:在校园中,同学们发现了这么多的图形,看来,图形在我们生活中无处不在。 这节课我们来认识其中的一种图形四边形。 (板书课题:四边形) 课前播放课件,从学生熟悉的校园环境中引入数学知识,感悟图形在 生活中无处不在,使学生感受到数学知识的日常化、 生活化,激发学生的学习兴趣。 师:图形是一个美丽的世界,我们的生活中存在许多漂亮的图案都是由图形组 成的,今天我们就一起走进图形的世界。这节课我们来认识其中的一种图形 四边形。 (板书课题:四边形) 由复习中的图形引出话题,说明我们的生活中存
11、在许多漂亮的图案 都是由图形组成的,所以这节课要研究图形世界,把学生带入要学习的境界中去。 一、探索四边形的特征。 1.动手操作。 师:请同学们打开数学书第 79 页,上面有许多的图形。 (1)你能从中找出四边形吗?并涂上你自己喜欢的颜色。 比一比,看谁涂得又快 又好看。(老师指定一、两个学生在老师给的纸上涂色) (2)涂完后,同桌交流,说说理由。 (3)展示学生的作品,并在黑板上将这些图形分成两类。 (如下图)重点让学生说 一说其他图形为什么不是四边形。 师:为什么其他图形不是四边形? 预设 生 1:有的图形的边不是直的。 生 2:有的图形不是四条边。 生 3:最后一个不是平面图形,而是立体
12、图形。 通过讨论,让学生明确四边形的四条边必须是直直的。 2.概括四边形的特征。 (师指着黑板上的四边形) 师:为什么这几个图形是四边形?它们有哪些相同的特点?在小组里说一说。 小组讨论、汇报。 预设 生 1:它们都有 4 条直的边。 生 2:它们都有 4 个角。 师总结:像这样有四条直的边,有四个角的图形都是四边形。 (板书) 四边形 3.在身边的物体中寻找四边形。 师:我们的身边还有哪些物体的表面是四边形的? 预设 生:课桌的表面是长方形的;玻璃窗是四边形的等。 4.剪四边形。 师:请每名同学剪出两个以上不同的四边形。 学生独立操作,教师巡视并指导。 反馈交流。有选择地让学生展示各种类型的
13、四边形,教师适当加以评论。 5.巩固练习。 从下面的图形中找出四边形,涂上你喜欢的颜色。 【参考答案】 创设图形情景,通过想一想、找一找、议一议等活动,提供丰富的直 观材料,让学生通过观察、比较,概括出了四边形的共同特点。这个过程符合学生 的年龄特点和认识规律。 二、探索长方形、正方形的特征。 从学生剪出的四边形里挑出长方形和正方形,提问:长方形、正方形是比较特 殊的四边形,特殊在哪儿呢? 1.自主探索。 师:用三角尺和直尺比一比它们的角,量一量它们的边,你发现了什么? 学生进行小组活动,教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧! 预设 生 1:长方形的对边是相等的。 生 2:正方形的
14、 4 条边都相等。 生 3:长方形和正方形都有 4 个直角。 只要学生回答合理就要给予肯定并鼓励。 (根据学生汇报,师小结并板书) 长方形 正方形 2.比较长方形、正方形的异同。 师:看来,长方形和正方形有相同之处,也有不同之处,谁能用一句话概括一下? 预设 生 1:长方形和正方形都有四个直角;长方形的对边相等,而正方形的四 条边都相等。 生 2:所以正方形是特殊的长方形;长方形和正方形都是特殊的四边形。 师:长方形、正方形、四边形之间的包含关系我们可以用一个图形表示出来。 (老师板书) 3.介绍长方形、正方形的边的名称。 师:我们管长方形长的边叫长,短的边叫宽,正方形的四条边都相等,每条边都
15、 叫边。 4.巩固练习。 在方格纸上画一个长方形和一个正方形。 先小组讨论画的方法,再由学生独立完成,教师巡视并指导。 上台展示个别小组的作品,全班进行评析。 从抽象的认识转化为具体的操作,设计了动手量长方形和正方形的 边和角的关系这一环节,使学生进一步清晰地认识了长方形和正方形的特征。再 通过对所画长方形和正方形的展示与评价,让学生学会欣赏,培养了学生的自信 心。 练习 1 1.教材第 79 页做一做第 2 题。 师:我们知道了四边形的特征,你能在点子图上自己画出几个不同的四边形 吗? 学生尝试画四边形,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。 组织学生交流展示,画图正确的学生给予表扬鼓励。
16、 2.教材第 81 页练习十七第 1 题。 学生独立想,然后集体出手势判断,并说说错的错在哪里。 3.下面的图形哪些是长方形?哪些是正方形?哪些是平行四边形?把序号填出 来。 长方形:,正方形:,平行四边形:。 【参考答案】 1.学生画出有四条直直的边的封闭图形即可。 2.(1)(2) (3)3. 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你有什么收获? 作业 1 教材第 81 页练习十七第 2,3,4 题。 作业 2 完成相关习题。 “活动是认识的基础,智慧从动手开始” ,在活动中体验是这节课的一大特色。 四边形这个内容是一节可视性、操作性很强的课,根据新课标“以学生的发展为 本”的思想,精心设计
17、学生亲自实践的活动,让学生在想一想、找一找、议一议、 剪一剪等一系列教学活动中认识四边形、感受四边形,从而获得新知。 这节课,教师导学得法,学生学得积极主动,多媒体课件也恰到好处的发挥了 作用,学生始终在教师创设的具体场景下进行活动,在轻松愉悦的氛围中学习,认 识了四边形这个新朋友,真正使学生积极思维,主动探究,体会到学习数学的兴趣, 培养了学生的数学能力。 1.学具制作不够精细,由于是自己剪裁制作,部分学具不够精致,甚至比较粗 糙,对于学生学习、分类,以及知识的形成、建构会有一定阻碍甚至是障碍,应引起 重视。 2.没有考虑到特殊四边形的情况,如凹四边形的特例。没有使学生对四边形 的认识更全面
18、。 在今后的教学活动中,多精心备课,考虑全面。在指导、协助学生学习数学时, 要善于调配学生活动的步伐,要善于调控数学活动的时间,对每个环节所用的时间 要心中有数。 判断:和都是四边形。() 名师点拨四边形的特征:(1)有四条直的边;(2)有四个角;(3)是封闭图形。 第 一个图形不是封闭的,第二个图形有一条边不是直的,所以两个图形都不是四边 形。 解答 按要求数出右图中图形的个数。 有()个长方形,有()个三角形, 有()个正方形,有()个四边形。 名师点拨根据正方形特征,四条边相等且四个角都是直角,共有 2 个。根 据长方形特征,对边相等且四个角都是直角,可知有 3 个。根据四边形特征,前面
19、数 过的长方形和正方形都是四边形,外加一个四边形,共有 6 个。三角形有 2 个。 解答3226 【知识拓展】在数图形时,不能只数单个图形,有的图形是由不同单个图形 组合而成的。 凹四边形与凸四边形 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形,四边 形分为凸四边形和凹四边形。 “任意四边形”的故事 教学三年级的四边形的分类一课时,要求孩子对以下图形进行分类(如图 所示)。 长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形还好办,因为有一、二年级的学 习基础,孩子们都能很快地找出并进行归类。当最后还剩下两个图形(如图所示) 时,就遇到了困难:它们到底能不能归为同一类呢? 让我直接告诉孩子,它们都属于“任意四边形”吗?别忙,还是先听听他们怎么 想! 有孩子说:这两个图形可以看成一类,因为它们都是“乱四边形”! “乱四边形”?我简直闻所未闻,不妨让他讲讲何为“乱四边形”。 “前面的每一类四边形都有一些共同特征,如对边同样长,对角相等;而这两 个四边形的边与边之间、角与角之间都没有这样的规律,所以叫乱四边形。” 一个“乱”字,把一个庄重的术语“任意四边形”的特点表现得惟妙惟 肖,你能说这样的创造是胡闹与作秀吗? 现在我再告诉学生“乱四边形”的数学名称叫“任意四边形”也不迟!
