1、第 5 单元倍的认识 本单元的教学内容包括:“倍”的认识,“求一个数是另一个数的几倍”的问 题、“求一个数的几倍是多少”的问题。“倍”在小学数学里是一个重要概念, 是在学生学习乘法与除法的基础上学习的,是学生第一次接触“整数倍”的概念, 也是学生后续学习小数倍、分数、百分数、比的内容的基础,也可以看成是对乘 法的拓展。但是,对于低年级学生来说,倍的含义比较难理解。与学生在一年级就 已掌握的“比大小”相比,倍虽然也反映两个数量之间的比较关系,但它更反映两 个数之间的比率关系,因而较之“比大小”更抽象一些,它是建立乘法模型的情景 之一。为了更好地建立倍的概念,教材中把这部分内容从表内乘除法中移出,
2、安排 在学生掌握了表内乘法之后教学。一是使得学生学习的难度降低;二是教学用倍 的知识解决问题(即求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题) 时,不再受到所学乘、除法知识的限制,教学内容的呈现更具有逻辑性;三是集中教 学用乘、除法解决含有“倍”的数量关系的实际问题(例 2 和例 3),有利于学生在 解决问题中加深对乘、除法含义的理解,了解所学习的知识有什么用处、如何用, 从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。 1.通过分类、观察、思考、交流、比较等活动,获得“倍”的概念的直观体 验,理解“几倍”与“几个几”的联系,再结合除法从比较关系的角度对倍的概念 进行再认识,逐步建立“
3、倍”的概念。 2.能解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的实际 问题。在这个过程中,注意培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力,在 掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后,培养学生灵活应用所学知 识解决问题的能力。 有目的、有计划地教学生利用图形描述和分析数学问题的方法,同时渗透正 比例、反比例的思想,建立倍的模型。 让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题 的过程,会利用各种量的倍数关系解决实际问题。 发展基本数学素养,培养学生良好的学习习惯。感受数学与实际生活的联系, 体会数学的应用价值。 【重点】 理解一个数是另一个数的几倍的含
4、义,初步建立倍的概念。 【难点】 使学生掌握解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少” 这类问题的方法,并能在具体情景中选择正确的解决方法,培养学生解决问题的方 法的多样化,提高思维的灵活性。 1.重视意义理解,多角度、循序渐进建立倍的概念。 倍是一个比较抽象的概念,学生建立和理解倍的概念需要一个反复、持续的 过程。教学时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识,理解倍的本质。 一方面,注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上初步 认识“一个数的几倍”的含义,再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行认 识。可以让学生思考:求红萝卜的根数(6 根)是胡萝卜(2 根
5、)的几倍,就是以胡萝卜 为标准量,看红萝卜里包含几份胡萝卜,包含了3份,所以红萝卜的根数是胡萝卜的 3 倍。在教学例 2 时,注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、 列除法算式解决问题的过程,加深学生对倍的概念的认识。 另一方面,注意在“变化”中加深对倍的认识。对于“比较量标准量=倍数” 这一数学模型,可以设计以下两种变化:一是标准量不变,比较量变化,倍数变化 ( “比较量” 与 “倍数” 成正比例关系);二是比较量不变,标准量变化,倍数也变化( “标 准量”与“倍数”成反比例关系)。教学中可充分利用资源,通过设计连续的情景, 不断改变“比较量”和“标准量”的数量(详见例 1 的
6、“新知构建”),让学生在有 趣的“变化”中进一步认识倍,感受在比较倍数关系时标准量的重要性,要明确标 准量、比较量,再找出倍数关系,同时渗透正、反比例的思想。例如,在例 1 教学后, 设计动画情景,改变各种萝卜的根数。如,小兔子吃掉了 1 根红萝卜(还剩 5 根),比 较白萝卜和红萝卜的根数;又吃掉了 1 根红萝卜(还剩 4 根),比较胡萝卜和红萝卜 的根数等。在“做一做”第 1 题教学后,可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的 数量或改变某一种圆片的数量让学生比较。 2.重视多元表征及其之间的转化,建立倍的模型。 “表征”是指用某种形式表达数学概念或关系的行为,也指形式本身。学生 借助各种表征来
7、形成新的理解并表达数学观念,在不同的数学表征之间建立联系 有助于加深学生对数学的理解。首先,可增加“连续量”的比较,丰富学生的图形 表征。例如,涂出给定纸条长度的 4 倍等。 在丰富学生对倍的概念的图形表征的 同时,为后面画线段图来表示倍数关系做铺垫。 其次,在教学用“倍”的知识解决问题时,注意让学生充分经历用语言描述问 题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程,并引导学生说一说其中的 联系,引导学生在语言表征、图形表征(实物操作、画示意图等)、算式表征等多种 表征之间进行转化,建立“倍”的模型。 3.重视方法指导,培养几何直观。 借助图形直观地把握数学对象,进行数学思考,首先需要把研究
8、“对象”抽象 成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把 要研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析,这一 系列的转化显然不是天然而成的。因此,画图的方法需要教师精心指导。有些学 生还没有学会只保留研究对象的属性来画图,可能画直观的实物图来表示数量关 系。线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来说 却是抽象的,不是学生可以一蹴而就的。在教学中,可以画形象的实物图,也可以画 抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描 述题意,更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线 段
9、图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求。 1倍的认识 例 1 中,通过“小兔吃萝卜”的童话情景,精心组织学生的数学活动。在“看 一看”“摆一摆”“圈一圈”“说一说”几个不同层次的活动中,由旧知转化为 新知,经历建立倍的概念的过程。“看一看”:观察红萝卜与胡萝卜根数的关系,初 步感知“倍”。“摆一摆”:利用学具摆一摆,充分积累感性经验。“圈一圈”:把 白萝卜每 2 根为一组圈起来,再通过语言表征与同伴说一说两种数量间的倍数关 系,逐渐加深学生对倍的含义的理解。 1.结合具体情景,利用旧知迁移,理解“倍”的意义,建立“倍”的概念。 2.在观察、比较、变化、抽象中,让学生经历构建倍的直观模型
10、的学习过程, 把握、理解“倍”的本质。 3.培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力,发展基本数学素养,培养学生 良好的学习习惯。 【重点】 理解“一个数是另一个数的几倍”的含义,初步建立“倍”的概念。 【难点】 初步建立“倍”的概念,理解“倍”的含义。 【教师准备】多媒体课件、实物图片。 【学生准备】练习卡。 复习导入,旧知回顾。 54=(),表示()个()相加。 76=(),表示()个()相加。 【参考答案】2054(或 45)4267(或 76) 师:秋天是丰收的季节,瓜果飘香,蔬菜满仓。我们一起去看看吧!(课件先后出 示) 1.先观察再说一说。 (1)先出示第 1 幅图(2 个辣椒 ),
11、依次出示第 2、第 3、第 4 幅图。 问题:先摆了几个 2?又摆了几个 2?现在有几个 2? (2)出示南瓜图(3 个一组)。 问题:几个南瓜为一组?有几组?可以说是几个几? (3)出示茄子图(5 个一组)。 2.让学生看图表述(用“几个几”)说出图中的物品: 4 个 2、5 个 3、3 个 5。 3.思考。 (1)5 个 3,从哪里体现出“5”,又从哪里体现出“3”呢? (2)3 个 5,从哪里体现出“3”,又从哪里体现出“5”呢? (3)3 个 5 与 5 个 3 有什么不同? 利用学生熟悉的食物图片,增强了简单情景创设的动感,拉近与学生 的距离。通过图片复习旧知“几个几”,与新知“倍”
12、形成知识的对接,做好“几 个几”的乘法意义和“倍”的意义的先前储备,为沟通两者的联系做好铺垫。 师:同学们,一年四季哪一个季节最美丽? 预设 生:我最喜欢春季,春天最美丽。 师:春天来了,草绿了,花开了,美丽的小蝴蝶翩翩起舞,飞进了我们的教室。先 飞来的是 2 只白蝴蝶(出示 2 只白蝴蝶图,用表示)。 白蝴蝶: 又飞来了 6 只花蝴蝶(出示 6 只花蝴蝶图,用表示)。 花蝴蝶: 师:同学们能叙述一下白蝴蝶只数与花蝴蝶只数的关系吗?叙述时要说明以 白蝴蝶的只数为标准时,它们的关系怎样,再以花蝴蝶的只数为标准时,它们的关 系怎样。 预设 生:以白蝴蝶的只数为标准,花蝴蝶比白蝴蝶多 4 只。 也就
13、是白蝴蝶和花 蝴蝶相差 4 只。 师:同学们对这两个数量之间的关系掌握得很好,请你们继续认真观察。以白 蝴蝶的 2 只为一份,请看看花蝴蝶有这样的几份。教师边说边圈上圈。 白蝴蝶: 花蝴蝶: 预设 生:以白蝴蝶为一份,花蝴蝶有这样的 3 份。 师:以 2 只白蝴蝶为一份,花蝴蝶有这样的 3 份,就可以说花蝴蝶的只数是白蝴 蝶的 3 倍。 这两个数量之间除了存在差的关系外,还存在一种 “倍” 的关系。 “倍” 是怎么一回事呢?今天这节课就来一起研究倍的认识。(板书课题:倍的认识) 先请学生叙述白蝴蝶和花蝴蝶只数的数量关系,并指出叙述时要说 明以什么为标准,学生以原有认知结构中的多几、少几、相差几
14、的数量关系来激 活相应的知识。教师再把白蝴蝶 2 只圈成一份,引入新知(倍的认识)。从这一年龄 阶段学生的数学认知发展来看,这种设计层次可以更形象地使学生把原有对相差 几的数量关系的认识扩展到对“倍”的关系的认识。 (次方法) 游戏引入,激发兴趣。 师:在拍手的过程中也有学问。下面我们就一起来做一个拍手游戏吧。 游戏一:教师拍 2 下,学生拍 3 个 2 下。 游戏二:教师拍 2 下,学生拍 4 个 2 下。 游戏三:教师拍 2 下,学生拍 2 个 2 下。 游戏要求: (1)注意停顿。如“游戏一”中,学生拍 3 个 2 下时,每拍 2 下要停顿一会儿。 (2)注意思考拍的次数。如“游戏一”中
15、,教师拍 2 下,学生拍 3 个 2 下是几下。 师:大家表现真棒,听到这节奏明快的拍手声,小兔子来到了我们的课堂。 (课件 出示教材第 50 页主题图) 通过拍手游戏,巩固“几个几”的知识,为教学新知做准备,同时激发 学生的学习兴趣。 一、初步认识“倍”,建立“倍”的概念。 师:在丰收的季节里,勤劳的小兔子也忙着收获呢,一起去看看吧! 课件出示:“小兔子拔萝卜”主题图。 二、用“几个几”表述,初悟“倍”的含义。 1.胡萝卜 2 根,红萝卜 6 根,白萝卜 10 根。 2.如果把 2 根胡萝卜看成 1 份,你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗? 一起数一数:1 个 2,2 个 2,3 个 2
16、。 三、找准关系,用“倍”进行语言表征。 1.红萝卜的根数有 3 份胡萝卜那么多,呈现更简单的表述方法:“红萝卜的根 数是胡萝卜的 3 倍”。 板书:红萝卜的根数是胡萝卜的 3 倍。 指名说,再集体说。 2.自主说一说白萝卜与胡萝卜根数的倍数关系。板书:白萝卜的根数是胡萝 卜的 5 倍。 师:及时追问:你是怎么知道的? 预设 生:因为白萝卜有 5 个 2。 集体数一数。 师:如果有 6 个 2 呢? 预设 生:就是 2 的 6 倍。 师:10 个 2 呢? 预设 生:2 的 10 倍。 师:你发现了什么? 预设 生:有几个 2 就是 2 的几倍。 师:如果有几个 3 呢? 预设 生:就是 3
17、的几倍。 师:有几个 4 呢? 预设 生:4 的几倍。 师:你又发现了什么? 预设 生:有几个几就是几的几倍。 板书:几个几几的几倍。 3.讨论。 师:刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍。是把胡萝卜看成一份的标准。我 们称之为“标准量”。 4.即时练习:圈一圈,填一填。(课件出示) 从图中看出,()的只数是()只数的()倍,()是一份的量(标准 量)。 学生认识实物的过程带有具体性和直观形象性,需要从感受中获得 感性积累,从而上升到理性认识。上述片段中,从几个几过渡到倍的语言表征,让学 生经历从对生活中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程。 再让学生自主发现白 萝卜的根数与胡萝卜根数的倍数关系,通
18、过知识的迁移形成对新知的巩固与运用, 引出“一个数是另一个数的几倍”的含义。及时练习既是对新知学习进行的简单 反馈,同时也让学生感受到“1 份”的标准不管是在上还是在下,都不会影响比较 量是标准量的几倍关系,明确谁是“1 份”的标准量是关键。 四、动手摆一摆,体会“倍”的关系。(课件出示) 1.教师在黑板第一行摆 5 根小棒,出示题目的要求,请学生在第二行中摆出的 小棒数是第一行的 4 倍。(指名上黑板摆,其他同学在课桌上操作) 2.评价。用笔圈一圈是不是 4 个 5,说一说这是以什么为标准量。(是以 5 根 小棒为标准量) 3.巩固练习。 师:如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍,应该摆几个
19、几?(3个5)5倍呢?(5 个 5) 4.检验。 示范演示,用笔圈出 3 个 5 或 5 个 5,让学生指出以什么为标准量。(体会标准 量的唯一性,“第一行的 5 根小棒”为标准量) “1 份”标准不变,倍数发生变化,比较量也在发生变化,强化标准量 的唯一性。在这个片段中,有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践 是学习数学的重要方式。它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能 理解的数学事实。 五、游戏:拍一拍,深化“倍”的理解。 1.教师拍 2 下,请学生拍出 2 的 3 倍。想想怎样体现 2 的 3 倍,让别人能听出 3 个 2 来?(每拍 1 个 2,中间停顿一下) 2.
20、教师拍 3 下,请学生拍出 3 的 4 倍。 游戏向来是学生最喜爱的一项活动,通过拍一拍让学生对倍的理解 实现了从形到声的过渡,赋予学生对“倍”知识多方面立体的感知,同时还能提高 学生的学习兴趣,活跃课堂的氛围。 练习 1 1.圈一圈,说一说。课件出示。 的个数是的()倍,的个数是的()倍。 师:还可以怎么说?(的个数是的 2 倍) 思考: 的个数是个数的 2 倍,的个数是 个数的 2 倍,都是 2 倍,为什么 和的数量不一样呢?(标准量不一样) 以图片呈现,让学生通过直观的观察,以表象建立概念。从起初的“1 份数不变,几份数变化”到“1 份数变化,几份数不变”两个层次的推进,让学生体 会“标
21、准量”的变与不变,强化概念的形成过程。 2.想一想,说一说。 相同的图形没有放在一起,你还能看出它们的倍数关系吗?你是怎么想的?(找 到其中的规律,渗透比例思想,并用苹果的总数与梨的总数进行比较进行检验) ()的个数是()个数的()倍。 3.填一填。 图没了,你还会填吗?说说你是怎么想的。 6 是 3 的()倍。(因为 6 里面有 2 个 3。) 18 是 6 的()倍。 ()是 5 的 2 倍。 4.画一画。 要求:画和,画出你想研究的倍数关系。 第一行画; 第二行画:。 ()是()的 1 倍。 ()是()的 2 倍。 ()是()的()倍。 5.反馈交流,展示学生作品。 理解:两个量之间 1
22、 倍的关系。 分析:相同的 2 倍,的个数和的个数有什么不同? 感悟:一个量是另一个量的几倍时,辨析“标准量”和“比较量”。 【参考答案】1.242.苹果梨23.23104.答案不唯一,合理 即可5.略 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你学到了什么知识?你有什么收获?指名回答。 师:今天,你们的表现都非常出色,老师想把热烈的掌声送给你们,仔细听老师 拍了几下?(3 下)请你们也用掌声表扬一下自己,请注意你们拍的下数是老师的 3 倍。(生齐拍)你们拍了几个三下?(3 个三下)你们真聪明! 师:掌声里都有“倍”的知识,可见“倍”的知识就在我们身边。 作业 1 教材第 53 页练习十
23、一第 2 题。 作业 2 完成相关习题。 倍的认识 红萝卜的根数是胡萝卜的 3 倍 白萝卜的根数是胡萝卜的 5 倍 几个几几的几倍 “倍的认识”是学生初次接触,由于倍的概念较抽象,学生不容易理解,所以在 教学中,以创设情景、自主探索的方式导入,将抽象的知识转化成学生能看得见、 摸得着的东西,从而激发了学生的学习兴趣,并以情景贯穿整节课的教学,同时从 以下几个层次展开教学,有利于突出重点,突破难点。 (1)注重方法渗透。在本课中多次安排学生动手操作的环节,让学生通过摆一 摆、画一画等活动,在学习中边学边练,加深了对所学知识的理解与运用。 (2)慎重处理课尾。课尾往往是学生注意力最容易分散、学习效
24、率比较低下 的时候,而此时在练习的设计上,通过“倍”的擂台赛的形式,一下子和学生拉近了 距离,激发了学生参与的欲望,让每一个学生都跃跃欲试,并引导学生快速列式计 算,让学生掌握了方法,既巩固了知识,又提高了计算能力。 总之,全课设计始终围绕学生的活动展开,意在调动学生参与学习的积极性, 以学生为主体,教师为学生的引导者、参与者与组织者,让学生在自由、快乐和民 主的气氛中学习知识,使学生通过自己的活动理解“倍”的概念形成的全过程。 “倍”的概念比较抽象,因此应围绕“借助直观、展示过程、启迪思维”这 一教学模式进行教学。让学生获得丰富的感性认识,使抽象知识具体化、形象化。 在操作过程中没能充分注重
25、对学生语言表达能力的培养,让学生能准确地用 语言表述倍数关系。 教师积极创造各种机会,使用多种手段,在初步形成“倍”的概念时,通过让学 生认真看、动手摆、积极说,利用多媒体技术直观形象地演示两个数量之间的倍 数关系,使学生在脑海里建立初步的印象。 通过语言的训练,培养学生的逻辑思维能力。给每个学生提供思考、创造、 表现及成功的机会,鼓励学生说出自己的想法,重点鼓励有创新色彩的发言,以达 到培养创新意识和发展思维能力的目的。 圈一圈,填一填。 的个数是的()。 名师点拨同样来摆,4 个是 1 份,也就是 1 倍,圈一圈,有 3 个 4,我们就说 的个数是的 3 倍。 解答的个数是的 3 倍。 倍
26、的认识课标解读 本单元内容是在学过了乘、除法之后学习的,有助于学生深入理解乘、除法 的含义,拓宽应用乘、除法解决实际问题的范围与能力。主要包括以下内容:一是 建立倍的概念;二是解决与倍有关的实际问题。本单元在内容编排的顺序、例题 的安排、素材的选择等方面都有了明显的变化,其目的就是给学生提供自主探索 的空间,帮助学生在分类、观察、比较等活动中,获得“倍”的概念的直观体验,结 合具体情景理解“几倍”与“几个几”的联系,建立“倍”的概念;能解决“求一 个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的实际问题,在解决问题的 过程中培养几何直观,渗透模型思想;培养学生观察、分析、合作交流、语言表达 等能力,感受数学与实际生活的联系。在课程实施中,要引导学生通过旧知迁移、 实际操作、自主探究、合作交流等方式,理解含义,建立概念,掌握方法,建立模型。 1.改变知识结构,关注学生已有的知识基础,通过多次感知建立“倍”的概念。 2.注重方法指导,加深含义的理解,借助图示分析数量关系,提供丰富的问题 情景,通过解决问题构建数学模型。 3.注重几何直观,帮助学生理解利用图形描述和分析数学问题的方法,渗透模 型思想。
