1、第 5 单元简易方程 本单元的主要教学内容包括:用字母表示数(用字母表示常用数量关系,用字 母表示运算定律,用字母表示计算公式、 求代数式的值)、 解简易方程(方程的意义, 等式的性质,解方程,实际问题与方程)。通过教学,促进学生思维从具体到抽象、 从个别到一般的一次飞跃。 这些内容是在学生学习了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应 用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用,或表示数)的基 础上进行学习的。用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式,方程是 一类事物普遍适用的数学模型,在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代 数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知
2、识。一般地说,在小学教学简易方程有 以下几方面的作用: 一是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学语言与符号意识;二是 有助于落实“四基”“四能”的培养目标;三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识; 四是有利于加强中小学数学的衔接。 本单元的内容分为两节:第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表 示运算定律和计算公式;第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易 方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。 两节内容的内在联系是:用“字母表示数”是学习方程的基础,“方程的意义”与“等 式的性质”是学习“解方程”的基础,“实际问题与方程”是“解方程”的应用。 与原教材相比,本单元教
3、材的主要改进有以下几点: 1.用字母表示数的教材编排更加贴近学生的认知特点。 2.以等式的基本性质为基础,而不是依据逆运算关系解方程。 3.调整简易方程的内容,突显利用等式的基本性质解方程的优势。 4.解方程与解决实际问题的教学有机整合。 1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识,能够用字母表示学过 的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。 2.初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。 3.使学生初步了解方程的作用,理解等式的基本性质,能用等式的基本性质解 简易方程,初步体会化归思想。 1.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的
4、实际 问题,获得数学建模的初步体验。 2.培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。 1.经历由具体到抽象的认知过程,培养抽象思维能力和归纳概括能力。 2.在分析和解决实际问题的过程中,培养逻辑思维能力。 1.运用所学知识解决简单的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系。 2.在解决问题的过程中,获得成功的体验。 【重点】 1.学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。 2.理解方程、等式和不等式的意义。 3.培养分析问题及应用所学知识解决实际问题的能力。 【难点】 1.理解方程的意义及等式的性质。 2.会用列方程的方法解决简单的实际问题。 1.关注由具体到一般的抽象概括过程 教学时要
5、充分利用学生原有的相关认知基础,关注由具体实例到一般意义的 抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系,还是学习方程的概念或等式的 性质,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的 具体性,实现必要的抽象概括。 2.用好教材资源,适当拓展联系实际的范围 在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是便于理论(数 学知识)联系实际(现实生活)的学习内容,教材从小学高年级学生的共性着眼,精心 筛选、设计了很多生动的富有意义的现实题材。 3.有意识地渗透数学思想的方法 本单元的内容蕴含较为丰富的数学思想,如抽象思想、推理思想、化归(转化) 思想等。抽象思想是数学中最
6、基本的思想方法之一,也是数学最主要的特点之一。 在本单元的教学中,从一开始就应有意识地利用教学内容的特点,渗透数学抽象思 想,启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性,体会字母、符号的 使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 4.重视概念与原理的教学 建立方程的概念是学习解方程的基础。 充分利用天平的直观性帮助学生理解 等式的基本性质。只有让学生理解了这些基本概念,才能有效地避免学生在解方 程时的机械模仿和死记硬背。 5.重视解决实际问题能力的培养 用方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明,能使某些实际问题的解决 化难为易。所以有利于减轻学生的学习困难,克服解决实际问题的畏难情绪
7、,提高 解决实际问题的能力。 6.重视良好学习习惯的培养 通过本单元的学习,特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习 惯。 1用字母表示数 用字母表示数的教学内容包括:用字母表示数量关系(a+30);用字母表示数量 关系 6x;用字母表示运算定律和计算公式;用字母表示数量关系(1200-3x);用字母 表示数量关系(3x+4x)这 5 个例题。 例 1 是加减数量关系的例子,教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和 一个量,这是列方程的基础。例 2 是乘除数量关系的例子,教学重点是用含有字母 的式子表示数量关系和一个量,同时介绍字母与数相乘的习惯写法。例 3 教学用 字母表示运算定律和
8、计算公式,学习的重点是体会数学符号语言的优越性。例 4 的数量关系含两级运算,重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。例 5 是两积之和的数量关系,含两级运算,且有三步,教学重点是用含有字母的式子表 示数量关系和化简。 1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识。 2.学会用字母表示学过的运算定律和计算公式。 3.能够在具体的情境中用字母表示数量关系。 4.初步学会根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。 【重点】 会用字母表示学过的运算定律、计算公式及常见的数量关系。 【难点】 会根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。 第课时用字母表示简单的数量关系 1.初步认识用字母表示
9、数的作用,在具体情境中理解字母表示数的意义,能够 根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量。 2.初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。 3.初步学会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。 4.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,培养数学抽象概 括能力。 5.体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性,发展符号意识。 【重点】 用含有字母的式子表示数量关系。 【难点】 用含有字母的式子表示一个量。 【教师准备】PPT 课件,口算题卡若干张。 老师出示 PPT 课件。 学生看 PPT 课件,回答老师提问。 师:想一想,按照图中的规律画,第 5 个方框里应该画多少个?
10、 预设 生 1:用 53,画 15 个。 师:第 6 个方框里应该画多少个? 生 2:用 63,画 18 个。 师:如果想知道第x个方框里应该画多少个,你还能求出来吗? 生 3:应该用x3。 老师小结:当我们不知道具体是第几个时,可以用字母表示,字母可以把数和 数量关系简明地表示出来。今天我们就来研究用字母表示简单的数量关系。(板 书课题:用字母表示简单的数量关系) 用学生熟悉的情境引出问题,用字母表示数来解决问题,使学生感受 到用字母表示数的优越性,从而激发学生的学习兴趣。 多媒体播放儿歌数青蛙,学生一起唱。当播放到 5 只时,多媒体停止,老师 让学生继续说下去。根据学生说的内容,老师用 P
11、PT 课件出示表格。 青蛙(只)678 嘴(张)678 眼睛(只)121416 腿(条)242832 师:10 只、15 只、100 只(老师说,学生根据老师引导回答) 师:这样说下去,说得完吗? 预设 生:说不完。 师:谁能把这个问题的答案全部说出来?也就是用一句话或一个算式把这首 儿歌要表达的数量关系概括出来。 学生思考,在小组里讨论。 师(提示):如果用n表示青蛙的只数, 预设 生 1:可以用n表示嘴的张数。 生 2:用 2n表示眼睛的只数。 生 3:用 4n表示腿的条数。 老师根据学生回答,用 PPT 课件显示表格: 青蛙(只)678n 嘴(张)678n 眼睛(只)1214162n 腿
12、(条)2428324n 老师揭示课题:用字母来表示就简单多了,字母可以表示一个数,也可以 表示一个式子,今天咱们就来研究用字母表示简单的数量关系。 (板书课题:用字母 表示简单的数量关系) 创设学生感兴趣的情境,激发学生学习新知识的兴趣。 一、用含有字母的式子表示数量关系。 1.用 PPT 课件出示例 1 的情境图。 师:从图中你知道了哪些信息? 学生看课件后回答。 预设 生 1:小红 1 岁的时候,爸爸 31 岁。 生 2:爸爸比小红大 30 岁。 2.师生共同讨论: 师:当小红 2 岁时,爸爸的年龄是多少岁? 生 3:30+2=32(岁)。 师:当小红 3 岁时,爸爸的年龄是多少岁? 生
13、4:30+3=33(岁)。 老师根据学生回答,出示例 1 的表格。 小红的年龄/岁爸爸的年龄/岁 11+30=31 22+30=32 33+30=33 3.引导学生用字母表示数。 师:这些式子只能表示某一年爸爸的年龄,你能用一个式子表示出爸爸任何一 年的年龄吗? 学生根据老师的提问,小组进行讨论,然后全班交流汇报。 预设 生 1:小红的年龄+30=爸爸的年龄。 生 2:用a表示小红的年龄,爸爸的年龄=a+30。 老师根据学生的回答进行板书:a+30。 4.理解用字母表示数的意义。 师:说一说:a表示什么?30 表示什么?a+30 表示什么? 生 3:a表示小红的年龄,30 是小红与爸爸的年龄差
14、,a+30 表示爸爸的年龄。 师:想一想,a可以表示哪些数?可以表示 200 吗? 老师引导学生思考,使学生明确:a表示的是小红的年龄,所取的数应该符合实 际情况。 生 4:整数。 师:有不同的意见吗? 生 5:小数和整数。(师提醒是年龄) 生 6:有限的整数。因为人是不可能无限地活下去的,所以a只能表示有限的 整数。 师:对,说得很好。 因为人是不可能无限地活下去的,所以a就只能表示从 1 开 始的有限的整数。那么a能是 200 吗? 生 7:不能。 师:小红的年龄可以用别的字母表示吗? 生 8:可以。 师:含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。 5.根据a的值,求出
15、爸爸的年龄。 老师用 PPT 课件出示(或板书): 当a=11 时,爸爸的年龄是多少? 学生能很快说出结果,但对书写方法不明确。老师在学生回答后,进行规范的 板书:a+30=11+30=41。 二、用字母表示数的意义。 1.用 PPT 课件出示例 2 的情境图。 老师谈话,同时出示 PPT 课件:人到了月球上都会变成大力士。 在月球上,人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 学生观察情境图,说说自己从图中看到的信息。 预设 生 1:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 生 2:图中的小朋友在地球上能举起 15 kg 重的物体。 2.师生共同讨论: 师:在地球上能举起 1 kg 的物
16、体,那么在月球上能举起多少千克? 生 3:能举起的物体质量为 16=6(kg)。 师:在地球上能举起 2 kg 的物体,那么在月球上能举起多少千克? 生 4:能举起的物体质量为 26=12(kg)。 师:在地球上能举起 3 kg 的物体,那么在月球上能举起多少千克? 生 5:能举起的物体质量为 36=18(kg)。 老师根据学生的回答出示 PPT 课件,显示例 2 的表格。 在地球上能举起 物体的质量/kg 在月球上能举起 物体的质量/kg 116=6 226=12 336=18 师:在地球上能举起xkg 的物体,你能用含有字母的式子表示在月球上 举起的物体重多少千克吗? 学生独立思考,写出含
17、有字母的式子。 预设:学生可能会写出下面两种式子: x66x 3.省略乘号的写法。 当字母和数字相乘时,一般把数字写在字母的前面,并且把中间的乘号省略。 4.探索字母的取值范围。 想一想:式子中的字母可以表示哪些数? 引导学生小结:人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围 的,不能过大。但可以是小数。 5.根据x的值,求图中的小朋友在月球上能举起的物体质量是多少。 学生独立思考,小组交流,指名回答。 6x=615=90(kg) 练习 1 1.教材第 53 页“做一做”。 (1)学生读题后,先独立完成,然后在小组内交流,老师巡视。 (2)用 PPT 课件出示表格,学生回答,根据学生
18、的回答显示结果,学生对照检查、 改错。 长度/cm245.6815x 面积/cm261216.824453x 2.教材第 55 页练习十二第 1 题。 引导学生理解:用字母表示数要在表示之前进行说明,并且字母要与表示的数 一一对应,一个字母代表一个确定的数量。 学生独立解答,老师板书规范学生的解答(PPT 课件展示): 用x表示成年男子的身高。 标准体重=x-105 3.教材第 55 页练习十二第 2 题第一行。 学生独立解答,小组交流,集体订正。 【参考答案】1.61216.824453x2.设成年男子的身高为x厘 米,标准体重=x-105 3.n+3x-5 练习 2 完成相关习题。 师:这
19、节课你学会了什么知识?有哪些收获? 引导总结并回答: 预设 生 1:字母可以表示数,也可以表示数量关系。 生 2:在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。 生 3:在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。 作业 1 教材第 55 页练习十二第 2 题的第二行,第 3 题。 作业 2 完成相关习题。 用字母表示简单的数量关系 例 1a+30用字母表示数 当a=11 时表示数 a+30=11+30=41 例 26x表示两个数量之间的关系 当x=15 时乘法简写: 6x=615=90省略乘号,数字在字母前面 本课以学生熟悉的内容为话题,探讨小红与爸爸之间的年龄关系,引发学生自 主思考,激起他们对新
20、知的学习热情,拉近了与新知的距离。学生在经过一次又一 次地计算后,会想到用更简便的方式来表示爸爸的年龄。在这一过程中,学生经历 了由数到式的认知过程,感受到数学的简约美,进而认识到用字母表示数的优越性。 对于省略乘号的简便写法这一个环节的设计过于保守。 再教时可以通过让学生看书自学的方法进行。例如: 自学教材例 1. (1)学生看书自学第 52 页例 1,思考教材提出的问题,并填空。 (2)汇报交流。 (3)小结。 当a是一个具体的岁数时,a+30 表示什么? 预设 生:(回答略) 师:a+30 随着a的变化而变化,它们之间一 一对应。 例 1 告诉我们,字母可以表示确定的数,还可以表示任意的
21、数或一定范围的 数。 例 2 的教学方法可以仿照例 1 的方法进行。 在下图中,空白部分是正方形,你会用字母分别表示出空白部分和阴影 部分的面积吗? 名师点拨空白部分是正方形,可以根据正方形的面积计算公式S=a2计算, 阴影部分可以看作两个小长方形,把它们的面积相加即可;也可以用大长方形的面 积减去正方形的面积。 解答空白部分的面积:S1=a2,阴影部分的面积:S2=ab-a2。 【知识拓展】为了书写方便,人们常用字母表示计量单位。 长度单位面积单位质量单位 千米km平方千米km2吨t 米m平方米m2千克kg 分米dm平方分米dm2克g 厘米cm平方厘米cm2 毫米mm平方毫米mm2 求下列竖
22、式中各汉字代表的数字。 学 习 再 学 习 学 学 学 学学 111111 正确答案:学=3习=7再=0 用字母表示数的来历 在数学中,人们经常用字母来表示数,那么,世界上最早用字母表示数的人是 谁呢?他是怎样想到要用字母表示数的呢?答案就在下面的故事里。 很久很久以前,在古代埃及,有一位教师教了两个学生。 一个学生(我们不妨把 他称作甲)非常聪明,也肯动脑筋,对老师讲的知识不仅能理解,而且能举一反三,触 类旁通。 另一个学生(我们把他称作乙)十分老实、 听话,但学的知识只会死记硬背, 对老师讲的问题总是有些不明白。 一天,老师有事需要外出,而乙对老师刚刚讲的加、减法之间的关系还没有弄 明白,
23、老师便安排甲帮助乙学习。在学习 36+几=80 时,乙怎么也弄不明白,甲很着 急,不知道怎样讲才能让乙明白。 这时甲一抬头,看见院子里有一些石子,便抓过一 把石子,边对乙讲解边搬动石子:36+一堆石子=80,那么,一堆石子=80-36。 这样,甲在地上把石子搬过来搬过去的,终于让乙弄明白了加、减法之间的关 系。甲心里很高兴。 甲把这个方法写下来,告诉老师他用埃及文字中的“堆”来表示不知道的那个 数。后来大家都觉得用“堆”来表示不知道的数比原来把不知道的数的位置空着清 楚些,于是用“堆”表示未知数的方法就传开了。 后来这个方法传到了古代希腊,古希腊的数学家们也认为这个方法好,但又觉 得“堆”字的意思表达得不够准确。于是他们就改用希腊文来表示,用“东西”来代表 未知数,但是希腊文中“东西”这个词很长,书写起来很不方便,大科学家阿基米德就 取了“东西”这个词的第一个字母“R”来代替。这样,就方便多了。 又过了几百年,数学越来越发达,关于数学的研究也越来越深入,大数学家笛 卡儿建议用x,y,z来表示未知数,而在x,y,z这三个字母中,x排在第一位,所以用字 母表示一个未知数时,大家便常常用x。这个习惯一直保持到现在。 好了,故事讲完了,你的答案也找到了吧!
