1、2021 年湖北省随州市中考数学试卷年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的）一个是正确的） 12021 的相反数是（） A2021B2021CD 2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为 5700 万，其中 5700 万用 科学记数法可表示为（） A5.7106B57106C5.7107D0.57108 3如图，将一块含有 60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145，则2 为 A15B25C35D45 4下列运
2、算正确的是（） Aa 2a2 Ba2+a3a5Ca2a3a6D （a2）3a6 5如图是小明某一天测得的 7 次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（） A测得的最高体温为 37.1B前 3 次测得的体温在下降 C这组数据的众数是 36.8D这组数据的中位数是 36.6 6如图是由 4 个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是 A主视图和左视图B主视图和俯视图 C左视图和俯视图D三个视图均相同 7如图，从一个大正方形中截去面积为 3cm2和 12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） ABCD 8如图，某梯子长 10
3、米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶 端靠在墙面上的点 A 处，底端落在水平地面的点 B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯 子与地面所成角为，已知 sincos，则梯子顶端上升了（） A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米 9 根 据 图 中 数 字 的 规 律 ， 若 第 n 个 图 中 的 q 143 ， 则 p 的 值 为 （） A100B121C144D169 10如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） 和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 OB2OC，则下列结论：0；2b4ac 1；a；当1b0
4、 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的 两点 M，N（点 M 在点 N 左边） ，使得 ANBM，其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，只需要将结果直接填写在答题卡只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上）对应题号处的横线上） 11计算：|1|+（2021）0 12如图，O 是ABC 的外接圆，连接 AO 并延长交O 于点 D，若C50，则BAD 的度数为 13已知关于 x 的方程 x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为 x1，x2，若+3， 则 k 1
5、4如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，BC，将ABC 绕点 A 逆时针 旋转角（0180）得到ABC，并使点 C落在 AB 边上，则点 B 所经过 的路径长为 （结果保留） 152021 年 5 月 7 日， 科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之” 号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确 到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率） 同时期 数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据 是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中 a，b，c， d 为正整数）
6、，则是 x 的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次 “调日法” 后可得到的一个更为精确的近似分数为：； 由于3.1404 ，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已 知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 16如图，在 RtABC 中，ACB90，O 为 AB 的中点，OD 平分AOC 交 AC 于点 G， OD OA ， BD 分 别 与 AC ， OC 交 于 点 E ， F ， 连 接 AD ， CD ， 则的 值 为；若 CECF，则的值为 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 72 分分，解答应写出必要的演算步骤解答应写出必要的演算步骤、文字
7、说明或证明过文字说明或证明过 程）程） 17先化简，再求值： （1+），其中 x1 18如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF （1）求证：ABECDF； （2）证明四边形 BEDF 是菱形 19疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部 门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计 表： 已接种未接种合计 七年级301040 八年级3515a 九年级40b60 合计105c150 （1）表中，a，b，c； （2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师； （填“七”或“八” 或“九
8、” ） （3）若该市初中七、八、九年级一共约有 8000 名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约 有人； （4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师（其中七年级 1 名，八年级 1 名， 九年级 2 名）中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的 两名教师恰好不在同一年级的概率 20 如图， 一次函数 y1kx+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， 与反比例函数 y2 （m 0）的图象交于点 C（1，2） ，D（2，n） （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接 OD，求BOD 的面积 21如图，D 是以 AB 为直径的O 上一点
9、，过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过 点 B 作 BCDE 交 AD 的延长线于点 C，垂足为点 F （1）求证：ABBC； （2）若O 的直径 AB 为 9，sinA 求线段 BF 的长；求线段 BE 的长 22如今我国的大棚（如图 1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为 16 米的 蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高 1 米的墙体 A 处，另 一端固定在离地面高 2 米的墙体 B 处，现对其横截面建立如图 2 所示的平面直角坐标 系已知大棚上某处离地面的高度 y（米）与其离墙体 A 的水平距离 x（米）之间的关系 满足 yx2+bx+c，
10、现测得 A，B 两墙体之间的水平距离为 6 米 （1）直接写出 b，c 的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以 搭 建 支 架 的 土 地 平 均 每 平 方 米 需 要 4 根 竹 竿 ， 则 共 需 要 准 备 多 少 根 竹 竿 ？ 23等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等” 、 “分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积” 、 “同底等高或等底同高的两个三角 形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题， 可以使解题思路清晰，解题过程简便
11、快捷 （1） 在直角三角形中， 两直角边长分别为 3 和 4， 则该直角三角形斜边上的高的长为， 其内切圆的半径长为； （2）如图 1，P 是边长为 a 的正ABC 内任意一点，点 O 为ABC 的中心，设点 P 到 ABC 各边距离分别为 h1，h2，h3，连接 AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3） SABC3SOAB，可得 h1+h2+h3； （结果用含 a 的式子表示） 如图 2，P 是边长为 a 的正五边形 ABCDE 内任意一点，设点 P 到五边形 ABCDE 各边距 离分别为 h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含 a 的式子表示 h1+h2+h3
12、+h4+h5 的值 （参考数据：tan36，tan54） （3）如图 3，已知O 的半径为 2，点 A 为O 外一点，OA4，AB 切O 于点 B，弦 BCOA，连接 AC，则图中阴影部分的面积为； （结果保留） 如图 4，现有六边形花坛 ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形 状改造成五边形 ABCDG， 其中点 G 在 AF 的延长线上， 且要保证改造前后花坛的面积不变， 试确定点 G 的位置，并说明理由. 24在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴 交于点 C，顶点 D 的坐标为（1，4） （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 在抛物线上且满足PCBCBD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，M 是直线 BC 上一个动点，过点 M 作 MNx 轴交抛物线于点 N，Q 是直线 AC 上一个动点， 当QMN 为等腰直角三角形时， 直接写出此时点 M 及其对应点 Q 的坐标
