1、2021 年玉林市初中学业水平考试数学年玉林市初中学业水平考试数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上 1. 计算12 的值（） A. 1 B.1C. 3D.3 【答案】A 2. 我市今年中考报名人数接近 101000 人，将数据 101000 用科学记数法表示是（） A. 4 10.1 10 B. 5 1.01 10 C. 6
2、 1.01 10 D. 6 0101 10. 【答案】B 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（） A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】C 4. 下列计算正确的是（） A. 5510 aaa B.3()33abab C. 33 ()mnmn D. 624 aaa 【答案】D 5. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，他们的成绩如下表（单位：环） ： 甲6，7，8，8，9，9 乙5，6，x，9，9，10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（） A. 6 环B. 7 环C. 8 环 D. 9 环 【答案】B 6. 如图，ABC底边BC上的高为 1
3、 h，PQR底边QR上的高为 2 h，则有（） A. 12 hhB. 12 hhC. 12 hhD. 以上都有可能 【答案】A 7. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用 反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是（） A. 两人说的都对 B. 小铭说的对，小燕说的反例不存在 C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在 【答案】D 8. 一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出 3 个球，下 列事件为必然事件的是（） A. 至少有 1 个白球B. 至少有 2 个白球 C. 至少
4、有 1 个黑球D. 至少有 2 个黑球 【答案】A 9. 已知关于x的一元二次方程： 2 x2xm0 有两个不相等的实数根 1 x， 2 x，则（） A. 12 0 xxB. 12 0 x x C. 12 1x x D. 12 1x x 【答案】D 10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等d.一个角是直角 顺次添加的条件：acdbdcabc 则正确的是： （） A. 仅B. 仅C. D. 【答案】C 11. 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 n Y表示，则 94 YY（） A. 4 15 2 B. 4 3
5、1 2 C. 4 33 2 D. 4 632 【答案】B 12. 图（1） ，在Rt ABC中，90A，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一 周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中 P点的坐标是（） A.13,4.5B.13,4.8C.13,5D.13,5.5 【答案】C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分、把答案填在答题卡中的横线上分、把答案填在答题卡中的横线上 13. 4 的相反数是_ 【答案】-4 14. 8 的立方根是_ 【答案】2 15. 方
6、程 1 122 x xx 的解是_ 【答案】x= 1 2 16. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙 轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两船分别位于点A，B处，且相距 20 海里，如果知道甲 船沿北偏西40方向航行，则乙船沿_方向航行 【答案】北偏东 50（或东偏北 40） 17. 如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边/BC x轴双曲线 k y x 过A，B两点，过点C作 /CD y轴交双曲线于点D，若8 BCD S ，则k的值是_ 【答案】3 18. 如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，
7、DF，DB，AC与BD交于点M，AE 与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设3AB 有以下结论： MNAD； 2 3MN ；DAG的重心、内心及外心均是点M；四边形FACD绕点O逆时针 旋转30与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是_ 【答案】 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 8 小题小题，满分共满分共 66 分分、解答应写出证明过程或演算步理解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文含相应的文 字说明字说明） ，将解答写在答题卡上，将解答写在答题卡上 19. 计算： 01 16416sin30 【答案】1 20. 先化简再求值： 2 11 2 a a aa
8、 ，其中a使反比例函数 a y x 的图象分别位于第二、四象限 【答案】1 21. 如图，在ABC中，D在AC上，/DE BC，/DF AB （1）求证：DFCAED； （2）若 1 3 CDAC，求 DFC AED S S 的值 【答案】 （1）见详解； （2） 1 4 DFC AED S S 22. 2021 年是中国共产党建党 100 周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党 100 周年知识竞赛， 为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、 良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图： 请根据图
9、中提供的信息解答下列问题： （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程） ； （2）该校八年级有学生 650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派 2 人参加区级比赛，求抽到甲、乙两 人的概率 【答案】 （1）图见详解； （2）成绩未达到“良好”及以上的有 195 人； （3）抽到甲、乙两人的概率为 1 6 23. 如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点 F （1）求证：DF是O的切线； （2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a
10、之间的数量关系 【答案】 （1）见详解； （2）3ar 24. 某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为 100 吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电 50 度，A，B焚烧炉每天共发电 55000 度 （1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？ （2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a% 和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加5a%，求a的最小值 【答案】 （1）焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电 300、250 度； （2）a 最小值为 11 25. 如图，在四边形
11、ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作 EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF （1）求证：四边形DEBF是菱形： （2）设/AD EF，12ADAB， 4 3BD ，求AF的长 【答案】 （1）见详解； （2） 4 3AF 26. 已知抛物线： 2 34yaxaxa（0a ）与x轴交点为A，B（A在B的左侧） ，顶点为D （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴； （2）若直线 3 2 yx 与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式； （3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线 7 : 8 l y 上，设直线l与y轴 的交点为 O ，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O PO Q ，求点P，Q的坐标 【答案】 （1）1,0 ,4,0AB， 对称轴为直线 3 2 x ； （2） 2 13 2 22 yxx；（3） 797 23 , 2828 PQ 或 1923 , 2828 1 PQ
