1、鄂州市鄂州市 2021 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题数学试题 学校： _考生姓名： _准考证号： 注意事项注意事项： 1本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本
2、试题卷和答题卡一并上交。 6考生不准使用计算器。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1实数 6 的相反数等于 A6B6C6D 1 6 2下列运算正确的是 A 23 aaaB541aaC 632 aaaD 3 3 26aa 3 “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是 ABCD 4下列四个几何体中，主视图是三角形的是 ABCD 5已知锐角40AOB，如图，按下列步骤作图： 在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画 MN，交OB于点C，连接CD 以D为圆心，DO长为半径画GH
3、，交OB于点E，连接DE则CDE的度数为 A20B30C40D50 6已知 1 a为实数规定运算： 2 1 1 1a a ， 3 2 1 1a a ， 4 3 1 1a a ， 5 4 1 1a a ， 1 1 1 n n a a 按 上述方法计算：当 1 3a 时， 2021 a的值等于 A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 2 3 7数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线21yx与直线0ykxb k相交于点 2,3P根据图象可知，关于x的不等式21xkxb 的解集是 A2x B3x C2x D3x 8筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒
4、车的工作 原理，如图 1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图 2已知圆心O在水面上方，且O被水 面截得的弦AB长为 6 米，O半径长为 4 米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距 离是 图 1图 2 A1 米B 47米C2 米D 47米 9二次函数 2 0yaxbxc a的图象的一部分如图所示已知图象经过点1,0，其对称轴为直线 1x 下列结论： 0abc ； 420abc； 80ac； 若抛物线经过点3,n，则关于x的一元二次方程 2 00axbxcna 的两根分别为3，5 上述结论中正确结论的个数为 A1 个B2 个C3 个D4 个 10 如 图 ，Rt ABC中
5、 ，90ACB，2 3AC ，3BC 点P为ABC内 一 点 ， 且 满 足 22 PAPC 2 AC当PB的长度最小时，ACP的面积是 A3B3 3C 3 3 4 D 3 3 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分分） 11计算：9 _ 12 “最美鄂州，从我做起” “五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动6 名 志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2这组数据的中位数是_ 13 已知实数a、b满足230ab， 若关于x的一元二次方程 2 0 xaxb的两个实数根分别为 1 x
6、、 2 x，则 12 11 xx _ 14 如图， 在平面直角坐标系中， 点C的坐标为1,0， 点A的坐标为3,3， 将点A绕点C顺时针旋转90 得到点B，则点B的坐标为_ 15如图，点A是反比例函数 12 0yx x 的图象上一点，过点A作ACx轴于点C，AC交反比例函数 0 k yx x 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点若PAB的面积为 2，则k的值为_ 16如图，四边形ABDC中，ACBC，90ACB，ADBD于点D若2BD ，4 2CD ，则 线段AB的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，小题，1721 题每题题每题 8 分，分，2223 题每题题每题 10
7、 分，分，24 题题 12 分，共计分，共计 72 分分） 17 （本题满分 8 分） 先化简，再求值： 22 934 11 xxx xxx ，其中2x 18 （本题满分 8 分） 为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动胡老师从全 校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分 100 分，且得分x均为不小于 60 的 整数） 并将竞赛成绩划分为四个等级： 基本合格 （6070 x ） 合格 （7080 x ） 、 良好 （8090 x ） 、 优秀（90100 x） ，制作了如下统计图（部分信息未给出） ： 所抽取成绩的条形统计
8、图所抽取成绩的扇形统计图 根据图中提供的信息解决下列问题： （1） （3 分）胡老师共抽取了_名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应 的扇形圆心角度数为_请补全条形统计图 （2） （5 分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树 形图的方法求甲学生被选到的概率 19 （本题满分 8 分） 如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且ABECDF （1） （4 分）探究四边形BEDF的形状，并说明理由； （2） （4 分）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O若 2 3 AG OG ，4AE ，求 BC
9、的长 20 （本题满分 8 分） 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图当他 由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一信号发射塔P他由A地沿正东方向骑行4 2km 到达B地， 此时发现信号塔P在他的北偏东15方向，然后他由B地沿北偏东75方向骑行 12km 到达C地 （1） （4 分）求A地与信号发射塔P之问的距离； （2） （4 分）求C地与信号发射塔P之问的距离 （计算结果保留根号） 21 （本题满分 8 分） 为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴 120 元张远村老张计划明年承租部分
10、土地种植某种经济作物考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物 的成本y（元） 与种植面积x（亩） 之间满足一次函数关系， 且当160 x 时，840y ； 当190 x 时，960y （1） （3 分）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2） （5 分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过 240 亩若老张明年销售该作物每亩的销售额 能达到 2160 元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？ （每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本每亩种植补贴） 22 （本题满分 10 分） 如图，在Rt ABC中，90ABC，O为BC边上一点，以O
11、为圆心，OB长为半径的O与AC边相切 于点D，交BC于点E （1） （4 分）求证：ABAD； （2） （6 分）连接DE，若 1 tan 2 EDC，2DE ，求线段EC的长 23 （本题满分 10 分） 数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后， 针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两 倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题 猜想发现猜想发现 由552 5 510； 11112 2 33333 ；0.40.42 0.4 0.40.8； 11 5252 55 ； 0.23.22 0.2 3.21.6； 11111 2 28282 猜想：如果0a ，0b ，那么存
12、在2abab （当且仅当ab时等号成立） 猜想证明猜想证明 2 0ab 当且仅当0ab，即ab时，20aabb，2abab； 当0ab，即ab时，20aabb，2abab 综合上述可得：若0a ，0b ，则2abab 成立（当日仅当ab时等号成立） 猜想运用猜想运用（3 分分） 对于函数 1 0yxx x ，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？ 变式探究变式探究（3 分分） 对于函数 1 3 3 yx x x ，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？ 拓展应用（拓展应用（4 分分） 疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长 度
13、不限） ，用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房，如图设每间离房的面积为S（ 2 米） 问： 每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 24 （本题满分 12 分） 如图，直线 3 6 2 yx 与x轴交于点B，与y轴交于点A，点为线段AB的中点，点Q是线段OA上一 动点（不与点O、A重合） （1） （3 分）请直接写出点A、点B、点的坐标； （2）（3 分） 连接PQ， 在第一象限内将OPQ沿PQ翻折得到EPQ， 点O的对应点为点E 若90OQE， 求线段AQ的长； （3）在（2）的条件下，设抛物线 223 210yaxa xaaa的顶点为点
14、C （3 分）若点C在PQE内部（不包括边） ，求a的取值范围； （3 分）在平面直角坐标系内是否存在点C，使CQCE最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存 在，请说明理由 备用图 1备用图 2 鄂州市鄂州市 2021 年初中毕业生学业考试数学试卷年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 评卷说明评卷说明： 1本卷满分 1：20 分。 2解答题按步骤给分。 3解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分） 题号12345678910 答案AABCBDCBCD 二
15、、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11312213 2 3 142,2158162 26 三、解答题（三、解答题（1721 题每题题每题 8 分，分，2223 题每题题每题 10 分，分，24 题题 12 分，共计分，共计 72 分分） 17解：原式 3 1334 1 x x x x xx x 1x x 当2x 时，原式 3 2 18解： （1）40，36， （补全条形图略） （2） 1 2 P 年同学被选中 19解： （1）四边形BEDF为平行四边形 理由如下： 四边形ABCD为平行四边形 ABCADC ABECDF EBFEDF 四边形ABCD为平行四边形
16、 ADBC EDFDFCEBF BEDF ADBC 四边形BEDF为平行四边形 （2）设2AGa， 2 3 AG OG 3OGa，5AOa 四边形ABCD为平行四边形 5AOCOa，10ACa，8CGa ADBC AGECGB 1 4 AEAG BCGC 4AE 16BC 20解： （1）依题意知：45PAB，15PBG，75GBC 过点B作BDAP于D点， 45DAB，4 2AB 4ADBD 45ABDGBD ，15GBP 60PBD 4BD 4 3PD 44 3 kmPA （2）60PBD，4BD 8PB 过点P作PEBC于E 15PBG，75GBC 60PBE 8PB 4BE ，4 3P
17、E 12BC 8CE 4 7kmPC 21解： （1）设y与x之间的函数关系式0ykxb k，依题意得： 160840 190960 kb kb 解得： 4 200 k b y与x之间的函数关系式为4200yx （2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得： 21604200120Wxx 2 42080 xx 2 4260270400 x 40 当260 x 时，y随x的增大而增大 由题意知：240 x 当240 x 时，W最大，最大值为 268800 元 即种植面积为 210 亩时总利润最大，最大利润 268800 元 22 （1）证明： 90ABC ABOB 又AB经过半径O的外端点
18、B AB切O于点D ABAD （2）解：连接BD，BE为O的直径 90BDE 90CDEADB 又ABAD ADBABD 90CDEABD 90ABC 90ABDEBD EBDEDC 又 1 tan 2 EDC 1 tan 2 EBD 即 1 2 DE BD 2DE 4BD ，2 5BE 又CC，EBDEDC CDECBD 1 2 CEDCDE DCBCBD 设CEx，则2DCx 2 22 5xx x 1 0 x （舍去） ， 2 2 5 3 x 即线段EC的长为 2 5 3 23解： 猜想运用猜想运用： 0 x 1 0 x 11 22yxx xx 当 1 x x 时， min 2y 此时 2
19、 1x 只取1x 即1x 时，函数y的最小值为 2 变式探究变式探究： 3x 30 x ， 1 0 3x 11 3 32335 33 yxx xx 当 1 3 3 x x 时， min 5y 此时 2 31x 1 4x ， 2 2x （舍去） 即4x 时，函数y的最小值为 5 拓展应用拓展应用： 设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，依题意得： 91263xy 即3421xy 30 x ，40y 342 34xyxy 即212 34xy 整理得： 147 16 xy 即 147 16 S 当34xy时 max 147 16 S 此时 7 2 x ， 21 8 y 即每间隔离房长为 7 2 米，宽为 21 8 米时，S的最大值为 2 147 16 米 24解： （1）0,6A，4,0B，2,3P （2）过点作PFOA于F 90OQE 1 45 2 OQPOQC QFPF 点2,3P 2QFPF，3OF 5OQ 点0,6A 6AO 651AQ 即AQ的长为 1 （3） 22 21ya xaxaa 2 1a xaa 其顶点C的坐标为,1a a 点C是直线10yxx上一点 90OQE，5OQ 当5y 时，4x 又点2,3P在直线1yx上 当点C在PQE内部（不含边）时，a的取值范围是24a 存在点C使CQCE最大 其坐标为 16 19 , 33
