1、绝密绝密启用前启用前 20212021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (陕西卷）陕西卷） 文科数学文科数学 注意事项注意事项: 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效本试卷上无效
2、 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题一、选择题:本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 已知全集1,2,3,4,5U ，集合 1,2 ,3,4MN，则() UM N（） A. 5B.1,2C.3,4D.1,2,3,4 2. 设i43iz ，则z （ ） A.34iB.34i C.34iD.34i 3. 已知命题:,sin1pxx R命题:qx R | | e1 x ，则下列命题中为真命题的是（） A.
3、 pq B. pq C. pq D.pq 4. 函数( )sincos 33 xx f x 的最小正周期和最大值分别是（） A.3和 2 B.3和 2C.6和 2 D.6和 2 5. 若 , x y满足约束条件 4, 2, 3, xy xy y 则3zxy的最小值为（） A. 18B. 10C. 6D. 4 6. 22 5 coscos 1212 （） A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 7. 在区间 1 0, 2 随机取 1 个数，则取到的数小于 1 3 的概率为（） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8. 下列函数中最小值为 4 的是（） A. 2
4、 24yxxB. 4 sin sin yx x C. 2 22 xx y D. 4 ln ln yx x 9. 设函数 1 ( ) 1 x f x x ，则下列函数中为奇函数的是（） A.11f xB.11f xC. 11f x D.11f x 10. 在正方体 1111 ABCDABC D中，P 为 11 B D的中点，则直线PB与 1 AD所成的角为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 设 B 是椭圆 2 2 :1 5 x Cy的上顶点，点 P 在 C 上，则PB的最大值为（） A. 5 2 B.6C.5D. 2 12. 设0a ，若xa 为函数 2 fxa xaxb的极大
5、值点，则（） A.abB.abC. 2 aba D. 2 aba 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知向量2,5 ,4ab ，若 /a b r r ，则_ 14. 双曲线 22 1 45 xy 的右焦点到直线280 xy的距离为_ 15. 记ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 面积为 3， 60B ， 22 3acac ， 则b _ 16. 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选 侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可） 三三、解答题解答
6、题共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和 一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.3 10.0 10.2 9.9 9.810.010.1 10.2 9.7 新设备10.110.410.110.010.
7、110.310.610.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为 2 1 S和 2 2 S （1）求x，y， 2 1 S， 2 2 S； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 22 12 2 10 SS yx ，则认为 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高） 18. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，M 为BC的中点，且PB AM （1）证明：平面PAM 平面PBD； （2）若1PDDC，求四棱锥PABCD的体积 19. 设 n a是首项为 1 的
8、等比数列，数列 n b满足 3 n n na b 已知 1 a， 2 3a， 3 9a成等差数列 （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）记 n S和 n T分别为 n a和 n b的前 n 项和证明： 2 n n S T 20. 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 F 到准线的距离为 2 （1）求 C 的方程; （2）已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足9PQQF ，求直线OQ斜率的最大值. 21. 已知函数 32 ( )1f xxxax （1）讨论 fx的单调性； （2）求曲线 yf x过坐标原点的切线与曲线 yf x的公共点的坐标 （二）选考题（二）选考题:共共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题中任选一题作答如果多做则按所做的第一 题计分题计分 选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为 1 （1）写出C的一个参数方程; （2）过点4,1F作C的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线 的极坐标方程 选修选修 45:不等式选讲不等式选讲 23. 已知函数 3f xxax （1）当1a 时，求不等式 6f x 的解集; （2）若 f xa ，求 a 的取值范围
