1、26.1.1反比例函数反比例函数 【记背】【记背】1.形如形如 yk x（ （k 是常数是常数，0k）的函数称为反比例函数）的函数称为反比例函数，自变量自变量 x 的取值范围是的取值范围是0 x. 2.反比例函数的三种表现形式：反比例函数的三种表现形式：yk x ； xy=k;y=kx-1 3.反比例函数解析式的求法反比例函数解析式的求法.用待定系数法求反用待定系数法求反比例函数解析式的基本步骤比例函数解析式的基本步骤： （1）设解析式）设解析式 yk x （k0） ； （2）代入一对）代入一对 x、y 的对应值（或一个点的坐标）求出待定系数的对应值（或一个点的坐标）求出待定系数 k 的值的值
2、； （3）写出解析式）写出解析式. 【训练【训练】1 下列等式中，一定表示 y 是关于 x 的反比例函数的是（）Ayk xB.y 3 x2Cy 1 2x1D.2xy1 2.反比例函数 y 1 4x的比例系数是（ ）A.1 4 B.1C.2D.4 3.从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 y12 x 图象上的概率是（） A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 6 4.y 与 x 成反比例，x 与 z 成正比例，则 y 与 z 的函数关系是（） A.一次函数关系B.反比例函数关系 C.正比例函数关系 D.不能确定 5.已知 y 与 x 成反比例，且当 x
3、2 时，y4，则比例系数是 6 若函数 ym1 x|m| 是反比例函数，则 m 7.已知 A（1，m）与 B（2，m3）是反比例函数 yk x图象上的两个点，则 m 的值为 . 8.将 x12 3代入反比例函数 y 1 x中，所得的函数值记为 y 1，将 x2y11 代入反比例函数 y1 x中， 所得的函数值记为 y2，再将 x3y21 代入函数 y1 x中，所得的函数值记为 y 3，如此继续下去， 则在 2019 个函数值 y1，y2，y2019中，值为 2 的情况共出现了次. 9.已知 y 与 x2成反比例，且当 x2 时，y2，那么当 x4 时，y 的值为（）A.2 B.2C.1 2 D
4、.4 10 如图，一学校课外生物小组的同学准备自己动手，在学校的一靠墙的空地上，用篱笆围一个面积为 200m2的矩形实验基地.若与墙垂直的一边长为 x（单位：m） ，与墙平行的一边长为 y（单位：m）. （1）写出 y 与 x 的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）若墙的最大长度为 20m，与墙平行 的校内大道与墙的最远距离为 30m，则自变量 x 的取值范围又如何？ 11.已知 yy1y2，y1与 x22 成正比例；y2与 x2 成反比例，且当 x1 时，y6；当 x1 时，y 8.（1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）求当 x5 时，y 的值. 26.1.2反比例函数的
5、图象和性质反比例函数的图象和性质 【记背】【记背】1反比例函数的图象：反比例函数的图象是反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线双曲线 2一般地一般地，反比例函数反比例函数 yk x的性质： 的性质： (1)当当 k0 时时，两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一、三象限第一、三象限内内，每个象限内每个象限内 y 随 随 x 的增大而减小的增大而减小 当当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 4在同一平面直角坐标系中，函数 yxk 与 yk x(k 为常数，k0)的图象大致是( ) A.B.CD. 5如果反比例函数 yk x(k 是常数，k0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在
6、的每个象限内， y 的值随 x 值的增大而_ 6 已知反比例函数 y2k1 x .(1)若图象在第二、四象限，则 k 的取值范围为； (2)当 k 取值时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小？ 7如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A 3，3 2 ，AB1，AD2. (1)直接写出 B、C、D 三点的坐标；(2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比 例函数 yk x(x0)的图象上，得矩形 ABCD.求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 第 7 题图 8如果点 A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在
7、反比例函数 yk x(k0)的图象上，那么 y 1，y2，y3的 大小关系是()Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1 9如图，已知反比例函数 ym x 的图象与一次函数 yaxb 的图象相交于点 A(1，4)和点 B(n，2)当 一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围是_ 10如图，一次函数 y2x6 与反比例函数 yk x(k0)的图象交于点 A(4，2)，与 x 轴交于点 B. (1)求反比例函数的解析式及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是等腰三角形？若存 在，直接写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 26.1.2反
8、比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 【笔记】【笔记】1、若点若点 P 是反比例函数是反比例函数 yk x的图象上任意一点 的图象上任意一点，PQx 轴于点轴于点 Q，则则 S POQ k 2 1 2.若点若点 P 是反比例函数是反比例函数 yk x的图象上任意一点 的图象上任意一点，PQx 轴于点轴于点 Q，PRy 轴于点轴于点 R，则则 S长方形 长方形PROQ k 【训练】【训练】1.对于反比例函数 y6 x的图象的对称性，下列叙述错误的是（ ） A.关于原点对称B.关于直线 yx 对称 C.关于直线 yx 对称D.关于 x 轴对称 2.位于第一象限的点 E 在反比例函数 yk x
9、的图象上， 点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点.若 EOEF， EOF 的面积等于 2，则 k 的值为（）A.4B.2C.1D.2 3.点 P 在反比例函数 y2 3 x 的图象上，过点 P 分别作两坐标轴的垂线段 PM，PN，则四边形 OMPN 的面积为（）A. 3B.2C.23D.1 4.如图，过反比例函数 yk x（x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 S AOB2，则 k 的值为（）A.2B.3C.4D.5 5.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，ABx 轴，BCy 轴，反比例函数 y2 x与 y2 x的图象均与正方形
10、ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A.2B.4 C.6D.8 6.若点 A（2，3） ，B（m，6）都在反比例函数 yk x（k0）的图象上，则 m 的值是 . 7.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点的坐标为（1，3） ，则另一个交点的坐 标是. 8.如图，A，B 是双曲线 y6 x上的两点，分别过点 A，B 作 x 轴和 y 轴的垂线段.若图中阴影部分的面积 为 2，则两个空白矩形面积的和为. 9.如图， 直线 yax 与反比例函数 yk x （x0） 的图象交于点 A （1， 2） ， 则不等式 axk x的解集是 . 10.如图，在平面直角坐标系
11、中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 ly 轴，且直线 l 分别与反 比例函数 y8 x（x0）和 y k x（x0）的图象交于 P、Q 两点，若 S POQ14，则 k 的值为 . 11.如图，已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y1） ，C（6m，y2） ，其中 m0. （1）当 y1y24 时，则 m 的值为； （2）过点 B，C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于 点 D，点 P 在 x 轴上，若PBD 的面积是 8，请写出点 P 的坐标为 12.如图，点 P（1，1）在双曲线上，过点 P 的直线 l1与坐标轴分别交于 A、B 两点，且 t
12、anBAO1.点 M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点 M 的直线 l2与双曲线只有一个公共点，并与 坐标轴分别交于点 C、点 D.则四边形 ABCD 的面积最小值为（）A.10B.8C.6D.不确定 13.如图，在函数 y8 x（x0）的图象上有点 P 1、P2、P3、Pn、Pn1，点 P1的横坐标为 2，且后面每 个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P2、P3、Pn、Pn1分别作 x 轴、y 轴的 垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 S1，Sn.（用含 n 的代数式表示） 14.如图是函数 y3 x与
13、函数 y 6 x在第一象限内的图象，点 P 是 y 6 x的图象上一动点，PAx 轴于点 A， 交 y3 x的图象于点 C，PBy 轴于点 B，交 y 3 x的图象于点 D. （1）求证：D 是 BP 的中点； （2）求出 四边形 ODPC 的面积. 15.如图，A 4，1 2 ，B（1，2）是一次函数 y1axb 与反比例函数 y2m x 图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D.（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，y1y20？ （2）求一次函数解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积 相等，求点 P
14、的坐标. 26.1.2 反比例函数的图象和性质的应用反比例函数的图象和性质的应用 一、选择题一、选择题 1如图所示，点 P 是反比例函数 yk x的图象上一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形 的面积是 4，那么反比例函数的解析式是()A.y2 x B.y2 xC.y 4 x D.y4 x 第 1 题第 3 题第 5 题第 7 题第 8 题第 10 题第 12 题 第 13 题第 14 题第 15 题 2点(1，4)在反比例函数 yk x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A(4，1)B(1 4 ，1)C(4，1)D(1 4 ，2) 3如图，双曲线 yk x与直
15、线 y 1 2x 交于 A，B 两点，且 A(2，m)，则点 B 的坐标是( ) A.(2，1)B.(1，2)C.(1 2，1) D.(1，1 2) 4已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在 y6 x 的图象上，若 x1x23，则 y1y2的值为()A.6B.6C.12D.12 5如图，在平面直角坐标系内，点 A 是反比例函数 y2 x (x0)图象上的一点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 B， 则AOB 的面积为() A1 2 B1C2D4 6. 反比例函数 y2 x 的图象上有两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 x10 x2，则下列结论正确的是() Ay1y20B
16、y10y2Cy1y20Dy10y2 7如图，点 A 是反比例函数 yk x (x0)图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，OAB 的面积为 6.若点 P(a， 7)也在此函数的图象上，则 a 的值是()A.12 7 B. 12 7 C.6 7 D. 6 7 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykxb(k0)与 ym x (m0)的图象相交于点 A(2，3)，B(6，1)，则不 等式 kxbm x 的解集为()A.x6B.6x2C.x2D.x6 或 0 x2 9若点 A(a1，y1)，B(a1，y2)在反比例函数 yk x (k0)的图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围
17、是() Aa1B1a1Ca1Da1 或 a1 10如图，平行于 y 轴的直线分别交 yk1 x 与 yk2 x 的图象(部分)于点 A，B，点 C 是 y 轴上的动点，则ABC 的面积 为 ()Ak1k2B1 2 (k1k2)Ck2k1D1 2 (k2k1) 二二 填空题填空题 11 已知一个反比例函数的图象经过点(3， 1)， 若该反比例函数的图象也经过点(1， m)， 则 m_ 12. 如图，点 A 在双曲线 yk x上，ABx 轴于点 B，且AOB 的面积是 2，则 k 的值是_. 13如图，RtABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 yk x(x0)的图象上，ACx 轴，AC2，若点
18、A 的坐标为(2，2)， 则点 B 的坐标为. 14如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3，4)，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 yk x(x0)的图象上位于直线上方的一点， MCx 轴交 AB 于点 C，MDMC 交 AB 于点 D，ACBD43，则 k 的值为_. 16点 A(a，b)，B(a1，c)在反比例函数 y1 x 的图象上，且 a1，则 b 与 c 的大小关系为_. 三三解答题解答题 17、A(4，m)，ABx 轴，且AOB 的面积为 4.(1)求 k 和 m 的值；(2)若点 C(x，y)也在反比例函数 yk x 的 图象上，当 y2(y0)时，求
19、自变量 x 的取值范围 18、 如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 ym x 的图象交于 A(1，4)，B(4，n)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式. 19、如图，一次函数 y2x4 的图象与反比例函数 yk x的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3.(1)求反比例函 数的解析式；(2)求点 B 的坐标. 20、如图，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 yn x的图象在第一象限的交点为 C， CDx 轴，垂足为点 D.若 OB3，OD6，AOB 的面积为 3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当
20、x 0 时，kxbn x0 的解集. 21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图象经过点 A(0，4)，B(2，0)，交反比例函数 ym x (x0) 的图象于点 C(3，a)，点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为 n(0n3)，PQy 轴交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任 意一点，连接 PD，QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求DPQ 面积的最大值 27.1 图形的相似图形的相似 知识点一：知识点一：成比例线段的概念成比例线段的概念 1.1.成比例线段：成比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b
21、a （即 ad=bc） ，我 们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段其中 a,b,c,d 叫作组成比例的项，如果 a:b=c:d，那么线段 a,d 叫作 比例的外项，b，c 叫作比例的内项.线段 d 叫作 a,b,c 的第四项第四项.（注意 a,b,c,d 是有序的）如果 a:b=b:c,那么线 段 b 叫作比例中项比例中项. 2.已知线段 a，b，c，d 成比例，且 a=3cm，b=4cm，c=5cm，则 d=. 3. .归纳：归纳： （1）两条线段的比，就是两条线段长度的比 （2）在计算两条线段的比时，要注意统一单位； （3）线段的比是一个没 有单位的正数；（4） 四条线段 a,b,c
22、,d 成比例， 记作 d c b a 或 a:b=c:d；（5） 比例的基本性质:如果 a:b=c:d ， 那么 bc=ad. 即：比例的两内项之积等于两外项之积. 4、比例的基本性质： （1） 、比例的基本性质：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc；如果 ad=bc，那么 a:b=c:d。 （2） 、合比性质： 如果 d c b a ，那么 d dc b b a 。 （3） 、等比例质：)0(ndbk n m d c b a ，那么k ndb mca 一选择题一选择题 1若0.5，则的值为（）A0.5B1C1.5D2 2已知 4a5b（ab0） ，下列变形错误的是（）ABCD 3若，则（）
23、ABCD 4已知 abcd，则下列各式不成立的是（）ABCD 5已知，则（）ABCD 6一种零件的长是 2 毫米，在一幅设计图上的长是 40 厘米，这幅设计图的比例尺是（） A200：1B2000：1C1：2000D1：200 二填空题二填空题 7已知0，则的值是 若，则 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 1 课时课时平行线分线段成比例平行线分线段成比例 记背：记背：1. 相似多边形的对应角相等相等，对应边 成比例成比例 ，对应边的比叫做相似比相似比 . 2、平行线分线段成比例（基本事实）平行线分线段成比例（基本事实）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截
24、，所得的对应线段成比例. 符号语言符号语言：若 l3l4l5，则 EF DE BC AB ， DE EF AB BC ， DF DE AC AB ， DF EF AC BC . 针对练习针对练习 1针对练习针对练习 2针对练习针对练习 3针对练习针对练习 4 【针对训练】【针对训练】1 如图，已知 l1l2l3，下列比例式中错误的是() A. DF BD CE AC B. BF BD AE AC C. BF DF AE CE D. AC BD BF AE 3、平行线分线段成比例定理的推论：、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比
25、例. 【针对训练】【针对训练】2 如图，DEBC， 5 2 AC AE ，则 AB AD ；FGBC，2 CG AG ，则 AB AF . 【针对训练】【针对训练】3 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC=；FGBC，AF=4.5，则 AG=. 3、相似三角形的引理：判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，、相似三角形的引理：判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三所构成的三角形与原三 角形相似角形相似. 三角形相似的两种常见类型：三角形相似的两种常见类型： “A ”型“X ”型 【针对训练】【针对训练】4. 已知
26、：如图，ABEFCD，图中共有_对相似三角形. 5. 若 ABC 与 ABC 相似， 一组对应边的长为 AB =3 cm，AB=4 cm， 那么ABC与 ABC 的 相似比是. 6 若 ABC 的三条边长的比为 3 cm， 5 cm， 6 cm， 与其相似的另一个 ABC 的最小边长为 12 cm， 那么 A BC 的最大边长是. 【当堂检测】【当堂检测】 1. 如图，ABCDEF，相似比为 1:2，若 BC=1，则 EF 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 第 1 题图第 2 题图第 3 题图 2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2 cm，BE=6 cm， BC = 4 cm
27、，则 EF 的长为 （） A. 1 cmB. 3 4 cmC. 3 cmD. 2cm 3. 如图，在 ABC 中，DEBC，则_，对应边的比例式为 AB AD . 4. 已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1A2B2C2，相似比是 1:5，则ABC 与A2B2C2的相似比 为. 5. 如图，在 平行四边形 ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长 6. 如图，已知菱形 ABCD 在AEF 的内部，AE=5 cm，AF = 4cm，求菱形的边长. 第第 2 课时三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课时三
28、边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.判定：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似 BA AC CB BC BA AB ABCABC A AB BC.C. 2、判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似边成比例且夹角相等的两个三角形相似 CA AC BA AB A=A ABCABC A AB BC.C. 相似三角形的判定相似三角形的判定 1、如图，在直角坐标系中有两点、如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点，如果点 C 在在 x 轴上轴上(C 与与 A 不重合不重合)，当点，当点 C 的坐标的坐标 为为时，使得由点时，使得由点
29、 B、O、C 组成的三角形与组成的三角形与AOB 相似相似 2 2、下列命题中正确的是（、下列命题中正确的是（）A A、B B、C C、D D、 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似 3 3、如图，已知如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（，则下列比例式中错误的是（） A AC AE AB AD B FB EA CF C
30、E C BD AD BC DE D CB CF AB EF 1 题题3 题题5 题题7 题题8 题题 5 5、如图，如图，E 是平行四边形是平行四边形 ABCD 的边的边 BC 的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结 AE 交交 CD 于于 F，则图中共有相似，则图中共有相似 三角形三角形 （）A1 对对B 2 对对C 3 对对D 4 对对 6 6、如图在大小为如图在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A.和和B.和和C.和和D.和和 1 1 7、如图，在正方形网格上有、如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：个斜三角形：ABC，BCD，
31、BDE，BFG，FGH， EFK.其中其中中中，与三角形与三角形相似的是相似的是（）(A) (B)(C) (D) 8、如图如图，P 是是 RtABC 的斜边的斜边 BC 上异于上异于 B、C 的一点的一点，过点过点 P 做直线截做直线截ABC 截得的截得的 三角形与三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（相似，满足这样条件的直线共有（）A1 条条B2 条条C3 条条 D 4 条条 9、已知：、已知：ACBACB 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ACB=90ACB=90 0 0 延长延长 BABA 至至 E E，延长，延长 ABAB 至至 F F，ECF=135ECF=135 0 0
32、求证：求证：EACEACCBFCBF 1010、已知、已知: :如图如图, ,ABCABC 中中,AD=DB,AD=DB,1=1=2.2.求证求证: :ABCABCEAD.EAD. 11、如图，、如图，D 为为ABC 内一点，内一点，E 为为ABC 外一点，且外一点，且1=2，3=4. (1)ABD 与与CBE 相似吗？请说明理由相似吗？请说明理由.(2)ABC 与 与DBE 相似吗？请说明理由相似吗？请说明理由. 12、如图，如图，ABBC，DCBC，垂足分别为，垂足分别为 B、C，且，且 AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点上是否存在点 P 使使ABP 与与DCP 相似？若有
33、，有几个？并求出此时相似？若有，有几个？并求出此时 BP 的长，若没有，请说明理由。的长，若没有，请说明理由。 BC A D P 13、如图、如图ABC 中，中，AB=8，AC=6，如果动点，如果动点 D 以每秒以每秒 2 个单位长的速度，从点个单位长的速度，从点 B 出发沿出发沿 BA 方向向点方向向点 A 运动，同运动，同 时点时点 E 以每秒以每秒 1 个单位的速度从点个单位的速度从点 A 出发测出发测 AC 方向向点方向向点 C 运动，设运动时间为运动，设运动时间为 t（单位：秒（单位：秒） （12 分）问分）问:t 为何值为何值 时时ADE 与与ABC 相似。相似。 第第 3 3 课
34、时课时两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 判定：两角分别相等的两个三角形相似A=A B=B ABCABC A AB BC.C. 选择题：1在ABC 和ABC中，BB90，A30，则以下条件中不能证明ABC 与ABC相似的是 () AA30 BC60CC60 DA 1 2 C 2下列各组条件中，不能判定ABC 与ABC相似的是() AAA，BBBCC90，A35，B55 CAB，ABDABAB，ABAB 3如图，在ABC 中，AD 是中线，BC8，BDAC，则线段 AC 的长为()A4 B42C.6D43 4如图，点 D，E 分别在ABC 的 AB，AC 边上，增加下列条件
35、中的一个：AEDB；ADEC； AE AB DE BC ； AD AC AE AB ；AC2ADAE，使ADE 与ACB 一定相似的有() ABC D 第 3 题第 4 题第 5 题 5如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，且BCDA，已知 BC22，AB3，则 AD 6如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，且EFG90.求证：EBFFCG. 27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定 直角三角形相似的判定如果一个直角三角形的一条直角边和斜如果一个直角三角形的一条直角边和斜边边对应成比例对应成比例，那么这两个直角三角形那么这两个直角三角形 相似相似
36、 【训练】【训练】1如图，下列条件不能判定ADBABC 的是() AABDACBBADBABCCAB2ADACD.AD AB AB BC A BC D E 第 1 题第 3 题第 4 题第 5 题第6 题图第 7 题第 8 题图 2在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是() AA45，D45BAC9，BC12，DF6，EF8 CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9 3如图所示，在等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD60，PB1， CD2 3，则三角形 ABC 的边长为( )A3B
37、4C5D6 4如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是()A.AD AB AE EC B.AC GF AE BDC. BD AD CE AE D.AG AF AC EC 5如图，已知 A(3，0)，B(0，6)，且ACOBAO，则点 C 的坐标为_，AC_. 6 如图在ABC 中， AE 交 BC 于点 D， CE， AD DE35， AE8， BD4， 则 DC 的长为_ 7学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 ABBD，CDBD， 垂足
38、分别为 B，D，AO4m，AB1.6m，CO1m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为_ 8小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目 标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明在轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA0.2m， OB40m，AA0.0015m，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为_ 9如图，D 为ABC 中 BC 边上的一点，CADB，若 AD6，AB8，BD7，求 DC 的长 10 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其 长，量得影长一丈五尺，立一
39、标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有 多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1 丈 10 尺，1 尺10 寸)，则竹竿的长为()A五丈 B四丈五尺 C一丈 D五尺 11如图，矩形 ABCD 中，AB 6，AD5，在 AD 上是否存在一点 P，使BPC90？如果存在， 试求出 AP 的长；如果不存在，请说明理由 27.2.2相似三角形的性质 1相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比，即相似三角形对应线段的比等于即相似三角形对应线段的比等于 相似比相似
40、比2相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比3相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 【训练【训练】1 若ABCDEF，相似比为 32，则对应高的比为()A32 B35 C94D49 2已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为3 4，则ABC 与DEF 对应中线的比为( ) A34B43C916D169 3若两个相似多边形的面积之比为 14，则它们的周长之比为()A14 B12 C21 D41 4如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 上的点，且 DEAC，若 SBDESCDE14，则 SBDE SACD()A116B118C120
41、D124 第 4 题图第 5 题第 6 题第 7 题 5如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB2，BC3，则FCB与 BDG 的面积之比为()A94B32C43D169 6如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD2DE.若DEF 的面积为 a， 则ABCD 的面积为_(用 a 的代数式表示) 7 如图， ABC 中， DEBC， DE 交 AB， AC 于 D， E， AD DB5 4， 则 S 梯形BCED SADE_. 8 两个相似三角形的面积比为 259， 其中一个三角形的周长为 45， 则另一个三角
42、形的周长为_ 9如果两个相似三角形的最长边分别为 35cm 和 14cm，它们的周长差为 60cm，那么这两个三角形的周 长分别为_ 10已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是() A.BC DF 1 2 B.A 的度数 D 的度数 1 2 C.ABC 的面积 DEF 的面积 1 2 D.ABC 的周长 DEF 的周长 1 2 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD 交于点 A 4 3， 5 3 ， 点 D 的坐标为(0，1)(1)求直线 AD 的解析式；(2)直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动 点
43、(不与点 B 重合)，当BOD 与BCE 相似时，求点 E 的坐标 第 11 题图 28.1锐角三角函数 1在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA c a ；sinB c b 2有关正弦函数的注意点： (1)sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；(2)sinA 是线段之间的一个比值，sinA 没有单位 【训练【训练】1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin的值是()A.2 5 5 B2C.1 2 D. 5 2 第 1 题第 2 题 第 6 题第 7 题第 8 题第 10 题 2如图，在ABC 中，C90，AB5，BC3，则 si
44、nA 的值是()A.3 4 B.4 3 C.3 5 D.4 5 3在 RtABC 中，C90，ACBC12，则 sinB 的值为 ()A.1 2 B. 3 2 C. 5 5 D.2 5 5 4在 RtABC 中，C90，sinA 5 13，则 sinB 等于( )A.12 13 B.13 12 C. 5 12 D. 5 13 5在ABC 中，C90，若A30，则A 的对边与斜边的比值是_ 6如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，将BCD 沿 BD 翻折，点 C 落在斜边 AB 上，若 AC12cm，DC5cm，则 sinA_ 7如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于 E，DE6c
45、m，sinA3 5，则菱形 ABCD 的面积是_cm 2. 8如图，已知直线 l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分 别在四条直线上，那么 sin_ 9RtABC 中，若C90，a15，b8，求 sinAsinB=. 10如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，C45，sinB1 3，AD1，则 BC 的长为 28.1锐角三角函数锐角三角函数 1在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则： (1)sinA c a ；sinB c b ；cosA c b ；cosB c a ；tanA b a ；tanB a b ；
46、 (2)sin(90A)cosB ；cos(90A)sinB ；tanAtanB12锐角三角函数：锐角 A 的正弦。余弦， 正切都叫做A 的锐角三角函数 【训练】【训练】1已知在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则B 的余弦值为() A.12 13 B. 5 13 C. 5 12 D.12 5 第 2 题图 第 3 题图第 4 题图第 5 题图第 7 题图第 8 题图第 10 题图 2如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为()A. 3 3 B. 5 5 C.2 3 3 D.2 5 5 3 如图，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC1 2BD，连
47、接 AC，若 tanB 5 3，则 tanCAD 的值为()A. 3 3 B. 3 5 C.1 3 D.1 5 4如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接 BD， 则 tanDBC 的值为()A.1 3 B. 21C2 3D.1 4 5在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于_ 6在 RtABC 中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA 3 2 ；cosB1 2；tanA 3 3 ； tanB 3，其中正确的结论是_(只需填上正确结论的
48、序号) 7如图，将AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tanAOB_ 8 如图， 在ABC 中， CDAB， 垂足为 D.若 AB12， CD6， tanA3 2， 则 sinBcosB 的值为 9已知为锐角，且 tan2，则 sin2 2cossin的值为 10如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF4，BC10，CD6，则 tanC 等于()A.4 3 B.3 4 C.3 5D. 4 5 11如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CABACB，过点 B 作 BEAB 交 AC 于点 E. (1)求证：ACBD；(2)若
49、 AB14，cosCAB7 8，求线段 OE 的长 28281 1锐角三角函数锐角三角函数 1. 特殊角三角函数值： 三角函数304560 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 1 3 2三角函数的性质：三角函数的性质：(1)对于对于 sin与与 tan(为锐角为锐角)，角度增大函数值也增大；角度增大函数值也增大； (2)对于对于 cos(为锐角为锐角)，角度增大函数值减小角度增大函数值减小 【训练】【训练】1在在ABC 中中，C90，若若B2A，则则 tanA()A. 3B. 3 3 C2D1 2计算 sin45cos60等于()A. 31 2 B.
50、 31 3 C. 21 2 D. 3 2 2 3 在ABC 中， C90， AC1， AB 2， 则B 的度数是()A 30B 45C 60D 90 4在锐角三角形 ABC 中，若|sinA 3 2 |(1tanB)20，则C 的度数是( ) A45B60C75D105 5在 RtABC 中，三边之比为 abc1 32，则 sinAtanA 等于() A.32 3 6 B.1 2 3 C.3 2 2 D. 31 2 6已知为锐角，且 tan 3，则_ 7在锐角三角形 ABC 中，若 sinA 2 2 ，B75，则 tanC_ 8反比例函数 yk x的图象经过点(tan45，cos60)，则 k
