1、数学广角数学广角集合集合 例例 1 教学设计教学设计 【教学目标】 1.以军运会为切入点，在互助课堂上开展学习活动，让学生经历维恩图的产 生过程，初步理解集合的意义，渗透集合思想。 2.借助 flash 动画，初步培养学生的建模意识和能力，理解维恩图中每一部 分的含义。能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 3.在信息技术的支持下，经历小组合作探究的学习过程，培养合作意识。同 时感受数学在实际生活中的广泛应用，体会数学的价值。 【教学重难点】 初步理解集合的意义，能用数学语言描述维恩图中每一部分的含义，运用集 合的思想解决简单的实际问题。 【教学过程】 一、创设情境，激趣导入。 （播放军运会
2、宣传片） 师：10 月 18 日至 27 日，武汉市成功举办第七届世界军人运动会。同学们， 你们有没有去现场观看比赛，一睹各国军人运动员的风采？ 生 1：有，我去看足球比赛。 生 2：我去看了田径比赛，中国运动员得了金牌！ 师：有 2 对父子一同去观看比赛，可他们只买了 3 张票，便顺利地进入了体 育中心，这是怎么回事呢？ 生：因为他们一个是爷爷，一个是爸爸，一个孩子。 师：原来他们是祖孙 3 人。谁来指出第一对父子？那第 2 对呢？ 师：为什么爸爸被圈了 2 次？ 生：因为他既是爸爸，又是儿子。（板书：既又） （设计意图：义务教育数学课程标准（2011 版）指出：教学所选择的 素材应尽量来源
3、于自然、社会中的现象和问题，以使学生感受到数学的价值和趣 味。教师创设有趣的问题情境，让学生拥有兴趣，积极动脑，让每一个学生都参 与到课堂中，并且乐在其中。） 二、组织活动，探究新知 1.出示名单，启思生疑 师：军运会的各项比赛精彩纷呈，下面是三（1）班观看田径和游泳比赛的学生 名单。观看这两项比赛的共有多少人？ 田径杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强 游泳刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强 生 1:观看田径比赛的有 9 人， 观看游泳比赛的有 8 人， 所以是 98=17 （人） 。 师：你能确定是 17 人吗？ 生 2：老师，应该是 14 人。 师：说一说为什么是 14 人。 生：我发
4、现杨明、刘红、李芳 3 人既观看田径比赛也观看了游泳比赛，所以 是 983=14（人）。 2.合作探究，初步感知 师：怎样表示能清楚地看出来观看各项比赛的人员情况呢？ 生 1：把两项都观看的学生放在前面，有 3 人。这样观看田径比赛的 9 人， 加上观看游泳比赛的 8 人，再去掉 3 个重复的，应该是 14 人。 生 2：我是这样表示的，把两项都观看的学生放在中间。 生 3：我们还可以用椭圆把它们圈起来，而且中间 3 人的名字只出现一次就 可以了。就像这样 （设计意图：本环节，从今年最热门的的话题“军运会”切入，当教师抛出 问题后，学生的不同答案引发“冲突”。师生聚焦问题，关注“冲突”“重 复
5、的人数”，以此激发学生探究的欲望，使学生积极主动地参与到解决问题的活 动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意 义提供保障。教师利用通过互动课堂，向学生的平板推送例 1 的 flash 动画，学 生直接在平板上操作。学生经历了想、摆、说的过程，提升了学生自主探究问题 的能力。 学生的作品是课堂教学最好的素材， 教师及时收集学生作品， 全班交流， 点评，达到了很好的交流效果。） 3.对比分析，介绍维恩图 师：在数学中，我们把观看田径比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合； 把观看游泳比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天这节课我们就来走进 数学广角学习集合。（板书
6、课题：数学广角集合） 师： 同学们解决问题的能力真强， 画出了这么多不同的图来表示。 在数学上， 我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。（课件出示下图） 师：这个图表示什么？ 生：观看田径比赛的学生的集合。 师：让我们把观看游泳的学生姓名也填入相应的集合圈内。 师： 利用这 2 个图怎样才能让他人直观地看出 “两项都观看的人员情况” 呢？ （课件动态演示，两个图重叠的过程。） （设计意图：信息技术的介入，直观演示，帮助学生理解姓名出现两次的学 生是这两个集合的公共元素。随着教学的逐步推进，帮助学生形成对集合的本质 意义以及特性的认识和感悟。） 师：其实这种图是有名字的。我们把这
7、种图称为维恩图，是由英国的逻辑学 家维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”。 师：你了解图中各部分的含义吗？ 学生一一说明其含义。 4.看图列式，体会运用 师：想一想，可以怎样列式解答？想到几种就写几种，开始吧！ 生 1：8+9-3=14（人）生 2：6+3+5=14（人） 师：谁来说一说 8+9-3=14 这个算式的含义。 生： 用观看田径比赛的人数加上观看游泳比赛的人数再减去两项比赛都观看 的人数。 （设计意图：鼓励学生多角度解决问题，感悟集合的意义，在过程中体会解 决问题方法的多样性。利用 flash 动画演示辅助学生理解集合图中各部分的含 义，突出本节课的教学重点；学
8、生结合图示说明算式的含义，加深对“求两个集 合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们交集的元素个 数”这一基本方法的理解，突破本节课的教学难点。） 三、联系生活，巩固延伸 （一）巩固练习 1.完成教材上 105 页“做一做”第 1 题。 2.完成教材上 106 页第 1 题。 （二）拓展练习 1.为期 10 天的比赛圆满落下帷幕，学校组织同学们观看闭幕式表演。 从左边数，东东排第 7；从右边数，东东排第 10 个，这一排有（） 个座位？ A 16B 17C 18 坐在东东左侧的有 7 人，右侧有 10 人，这一排有（）个座位？ A 16B 17C 18 2.观看表演时，东东带了
9、 4 种零食，他的好朋友明明带了 6 种零食。他们一 共至少带了几种零食？最多呢？ （设计意图：在练习环节，设计层次多样的练习，让学生在实际应用中加深对 集合概念的理解。特别是拓展练习，教师通过互动课堂推送测试题，学生完成后 提交。 通过平台实时统计学生完成情况及每题正确率，为教师讲解习题的侧重点 提供了数据支持，加强教师与学生的即时互动，提高课堂效率。） 三、回顾总结 师：今天我们认识了维恩图，并且学会了用集合的思想来解决数学问题。其 实，集合思想在一年级学习认数和排队等知识中就已经有所接触。而且今后，我 们学习公倍数、三角形和四边形的分类、数的分类等等知识时，都会涉及到集合 思想， 你们看这个数学思想对于我们的数学学习是多么的重要啊！希望同学们在 课后继续观察、思考，探寻更多的数学奥秘!
