1、第 40 讲数列求和（一）数列求和（一）（共（共 2 课时）课时） 【学习目标】【学习目标】 1.掌握数列求和的常用方法与思路掌握数列求和的常用方法与思路 2.能选择适当的方法解决有关数列求和的问题。能选择适当的方法解决有关数列求和的问题。 【知识梳理】【知识梳理】 1、公式法、公式法 （1）等差数列求和公式： n S 或, n S 推导方法是： （2）等比数列求和公式： n S ，推导方法： 2 2、通项展开法（或称分组求和）、通项展开法（或称分组求和）：将通项展开后分解成几组，其中每一组可转化为等差、或等比或其 他可求和的数列求和。 3 3、并项求和法：、并项求和法：依次将数列中相邻两项并
2、成一项，使之转化为等差或等比或其它可求和的数列求和。 题型题型 1：公式法求和：公式法求和 例 1：已知 n S为等差数列 n a的前n项和,且 516 30,14.Saa求 (1)数列 n a的通项公式； (2)数列2 n a n的前 项和 点评：如果一个数列是等差数列或等比数列，那么求和时直接用等差、等比数列的前n项和公式， 注意等比数列公比q的取值情况。 【题组训练 1】 1 29,155,3,() .102.93.92.103 nnn aaSdna ABCD 1、设在等差数列中，则 和分别是 和和和和 * 14 491011 1 ()1,10() 8 1111 .2.2.2.2 222
3、2 n anNaa ABCD 2、设在等比数列中，若则该数列的前项和为 11100100 25,75,=100100 ) .0.100.1000.10000 nnnn abababab ABCD 3、在等差数列和中，则数列的前项和 为( 471032 134 ( )2222.2(),( )() 2222 .(81).(81).(81).(81) 7777 n nnnn f nnNf n ABCD 4、设则等于 =21, n nn anSn5、已知等比数列的前 项和则前 项的平方和为 题型题型 2 2：分组求和：分组求和 1111 2 :123,. 2482 n n nnS例求 数 列， .，的
4、 前项 和 点评：分组转化法求和的常见类型：若 , nnnnnn abcbcan且，为等差数列或等比数列，可采用分组求和法求的前 项和； 【题组训练 2】 11 2222 11111 13571) 248162 111 .1.1.1.12 222 n nnn n nn AnBnCnDn 1、数列， ，.，(2的前 项和是（） 221 1009910099 1 1+2 1+2+21+2+2 +.+2,.99() .2101.2101.299.299 n ABCD 2、数列 ，.,的前项和为 21321 3= 264 .13.10.9.6 n nnn n aanSn ABCD 、已知数列的通项公式是，其前 项和，则项数 等于（） 11 4= 32 nnn n ananS、已知，则数列的前 项和 题型题型 3：并项求和：并项求和 例 3：求数列 1 1(21) n n ，-3,5,-7,.,(-1)100的前项和 点评：并项求和即依次将数列中相邻两项并成一项，使之转化为等差或等比或其它可求和的数列求 和。 【题组训练 3】 222222 100999897.21.1、求的值 1 3579. 101. 2、 22222222 123456.20072008.3、计算
