1、第五十六讲：直线与圆锥曲线（共 2 课时） 【核心考点】 1、能解决直线和圆锥曲线的交点个数、相交弦长等问题； 2、运用代数方法与几何方法，解决综合问题。 【知识梳理】 1 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判定、直线与圆锥曲线的位置关系的判定 代数法代数法： 把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y， 整理得到关于x的方程ax 2 bxc0.（消去 x 也可以，得到关于 y 的一元二次方程形式） 方程ax 2bxc0 的解 l与C的交点 a0 b0无解(含l是双曲线的渐近线)无公共点 b0 有一解(含l与抛物线的对称轴平行或与 双曲线的渐近线平行) 一个交点 a0 0两个不等的解两个交点 0两个相
2、等的解一个交点 0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为 8， 则C的焦距的最小值为_ 4、在抛物线xy64 2 上求一点，使它到直线 L：04634 yx的距离最短，并 求这个最短距离。 *5、椭圆1 416 22 yx 上的点到直线022yx的最大距离是_ 题型二题型二: : 圆锥曲线的弦有关问题圆锥曲线的弦有关问题 例 2、 （1）如果椭圆1 936 22 yx 的弦被点)2 , 4(平分，求这条弦所在的直线方程。 （2）过椭圆 x 2 12 y 2 3 1 的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|2 3，求 直线 AB 的方程。 【方法规律】熟练“韦达定理、点差法”
3、等常用方法。 【题组练习】 1、 （09 上海）过点)0 , 1 (A作倾斜角为 4 的直线，与抛物线 2 2yx交于MN、两 点，则MN=。 2、过点 P(1,1)作椭圆1 24 22 yx 的弦 AB，并使 P 为弦 AB 的中点，则|AB|= 3、已知点A(2,3)在抛物线C：y 22px 的准线上，记C的焦点为F，则直线AF 的斜率为_ 题型三题型三: : 直线与圆锥曲线的综合应用直线与圆锥曲线的综合应用 例 3、 （10 全国）设 1 F, 2 F分别是椭圆 E： 2 x+ 2 2 y b =1（0b1）的左、右焦点， 过 1 F的直线 L 与 E 相交于 A、 B 两点， 且 2 AF，AB， 2 BF成等差数列。 求AB 若直线 L 的斜率为 1，求 b 的值。 【方法规律】数形结合，训练综合能力。 【题组练习】 (2018高考北京卷)抛物线C：y 22px 经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与 抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； (2)设O为原点，QM QO，QNQO，求证：1 1 为定值 【课堂小结】本节课，你收获了什么？
