1、第五十五讲：抛物线（共 2 课时） 【核心考点】 1、理解抛物线的定义、简单几何性质、标准方程、字母 p 的含义； 2、综合运用抛物线的方程及性质. 【知识梳理】 1抛物线的定义： 在平面内，与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离_ 2抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y22px(p0) p：焦点 F 到准线 l 的距离焦准距；焦准距；p 越大，开口越大 图形 续表 顶点O(0,0) 对称轴y0(x 轴)x0(y 轴) 焦点 离心率e1 准线方程 范围x0，yRy0，xR 焦半径(其中 P(x0，y0) |PF|x0p 2 |PF|x0p 2 |PF|y0p 2 |PF|
2、y0p 2 【典题分析】 题型一题型一: :抛物线的定义应用抛物线的定义应用 例 1、 【2020 年高考北京】设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为lP是抛物 线上异于O的一点，过P作PQ l 于Q，则线段FQ的垂直平分线 A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线OPD. 垂直于直线OP 【方法规律】考察抛物线基本概念，数形结合。 【题组练习】 1、设圆C与圆 22 (3)1xy外切，与直线0y 相切，则C的圆心轨迹为（） A.抛物线B.双曲线C.椭圆D. 圆 2、 已知F是抛物线 2 yx的焦点，,A B是该抛物线上的两点， 且| 3AFBF， 则线段AB的中点到y轴的距离为（） A.
3、3 4 B.1C. 5 4 D. 7 4 3、 【广东省深圳市高级中学 2020 届高三下学期 5 月适应性考试数学】已知O为 坐标原点，抛物线E： 2 2xpy(0p )的焦点为F，过焦点F的直线交E于A， B 两点，若OFA的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为 3 4 ，则 p A1B2C3D4 4、已知点P是抛物线 2 2yx上的一个动点，则点P到点(0,2)M的距离与P到 该抛物线准线的距离之和的最小值为（） A.5B. 17 2 C.3D. 9 2 5、 已知直线 1:4 360lxy 和直线 2: 1lx ， 抛物线 2 4yx上动点P到直线 1 l和 直线 2 l的距离之
4、和的最小值是（） A.2B.3C. 11 5 D. 37 16 题型二题型二: : 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 例 2、 （1）抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，抛物线上一点R与焦点F连线 的中点为( 5,4)M ，求抛物线方程. （2） 【2020 年高考全国卷文数】设O为坐标原点，直线x=2 与抛物线C： 2 20ypx p 交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为 A （ 1 4 ，0）B （ 1 2 ，0）C （1，0）D （2，0） 【方法规律】熟练标准方程的基本形式，数形结合。 【题组练习】 1、 抛物线 2 320 xy的焦点坐标_； 抛物线 2 2yx的焦点坐标为_
5、抛物线 2 8yx的焦点到准线的距离为_； 抛物线 2 yax的准线方程为 1y ，则a的值为_. 2、经过点( 2, 4)P 的抛物线的标准方程为（） A. 2 8yx B. 2 xy C. 22 8xyyx或D. 22 8yxxy 或 3、设抛物线 2 8yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 （） A.4B.6C.8D.12 4、以x轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线1xy上的抛物线的方程 是（）A. 2 4yxB. 2 4yxC. 2 2yxD. 2 2yx 5、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点( ,1)P m到焦点的距离为5，则该 抛物线方程为（ ）
6、A. 2 16xyB. 2 16yxC. 2 8xyD. 2 8yx 6、已知过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于 112212 ( , ), ( ,)()A x yB x yxx两点，且| 9AB .求该抛物线的方程； 题型三题型三: : 抛物线的综合应用抛物线的综合应用 例 3、 【2020 年新高考全国卷】斜率为3的直线过抛物线C：y 2=4x 的焦点， 且与C交于A，B两点，则AB=_ 【方法规律】抛物线等相关知识的综合，数形结合。 【题组练习】 【2020 年高考浙江】如图，已知椭圆 2 2 1: 1 2 x Cy，抛物线 2 2: 2(0)Cypx p， 点A是椭圆 1 C与抛物线 2 C的交点， 过点A的直线l交椭圆 1 C于点B， 交抛物线 2 C 于点M（B，M不同于A） （）若 1 16 p ，求抛物线 2 C的焦点坐标； （）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值 【课堂小结】本节课，你收获了什么？
