1、3分数除法（精选教案） 1倒数的认识 一、谈话导入一、谈话导入 1在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。 这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？ (学生举例说明：如因数和倍数。) 2今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。 (板书课题：倒数的认识) 3提问：看到这个课题你想知道些什么？ (分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫倒数？倒数的意义是什么？倒数有什 么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？) 二、探索新知二、探索新知 1教学倒数的意义。 (1)先计算，再观察，看看有什么规律。
2、3 8 8 3 7 15 15 7 51 5 1 1212 (2)学生先独立计算，然后观察、讨论有什么发现。 (3)组织交流。 (通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘 积都是 1。) 教师指出：乘积是 1 的两个数互为倒数。(板书) (4)理解倒数相互依存的关系。 提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。 学生独立思考后，组织集体交流。 (倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。例如：3 8和 8 3互 为倒数，就是指：3 8的倒数是 8 3， 8 3的倒数是 3 8。) 让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其
3、他学生根据倒数的意义来检验是否正 确。 (5)反馈练习： 5 7 7 51，所以( )和()互为倒数。 1 7和 7 互为倒数的意思是( )的倒数是()。 (6)想一想：互为倒数的两个数有什么特点？ 引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是 1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。 2教学求倒数的方法。 (1)课件出示例题 1： 下面哪两个数互为倒数？ 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 (2)让学生根据已学知识自主解决。 (3)组织交流。 交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？ (互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。) 交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数
4、，只要把分子、分母交换位置。 板书：3 5 分子、分母交换位置5 3 66 1 分子、分母交换位置1 6 组织检验：3 5 5 31，6 1 61。 (自然数可以看成分母是 1 的分数，也可以把分子、分母交换位置。) (4)讨论：1 的倒数是多少？0 有没有倒数？ (根据倒数的意义，因为 111，所以 1 的倒数是 1；因为 0 与任何数相乘都是 0，所 以 0 没有倒数。) (5)小结。 怎样求一个数的倒数？ 求一个数(0 除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。 三、巩固练习三、巩固练习 指导学生完成教材第 29 页“练习六”第 15 题。 1第 1 题。 让学生先独立找，并进行连
5、线，教师巡视，看学生找得对不对，存在什么问题。 集体订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。使学生明确，根据倒数的意 义，只要看哪两个数的乘积是 1，那两个数就互为倒数。 2第 2 题。 出示题目后，让学生独立判断，教师巡视。集体订正时，让做得比较快的学生说一说是 怎样判断的，并说说自己的理由。 第(1)题，依据倒数的意义进行判断，是对的。 第(2)题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。 第(3)题，0 没有倒数，所以不对。 第(4)题，不一定。大于 1 的假分数的倒数一定比这个假分数小，而真分数的倒数比这 个真分数大。 3第 3 题。 指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的
6、方法。 4第 4 题。 这道题通过计算和比较大小，引导学生观察发现：除以一个数(0 除外)，刚好等于乘这 个数的倒数。为学习分数除法的计算做准备。 5第 5 题。 这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数(小数、整数、分数)， 只要两个数的乘积是 1，那么这两个数就是互为倒数。 四、课堂小结四、课堂小结 今天我们一起学习了倒数， 懂得了乘积是 1 的两个数互为倒数， 倒数是一种相互依存的 关系。求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子、分母调换位置。1 的倒数是 1，0 没 有倒数。 板书设计板书设计 1倒数的认识 倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 3 5 分子、分母
7、交换位置5 3 66 1 分子、分母交换位置1 6 求倒数的方法：把这个数的分子、分母交换位置。 1 的倒数是 1，0 没有倒数。 一、写出下面各数的倒数。 9 10 71 9 11 10.2 1 8 二、将互为倒数的两个数用线连起来。 三、从 1 到 10 这 10 个自然数中，挑出 3 个数来(不能重复)，使它们的倒数之和等于 1。 一、10 9 1 7 11 20 158 二、略 三、2、3、6 2分数除法 一、复习导入一、复习导入 1口算练习。 4 5 1 2 3 8 4 7 4 3 9 8 1 4 2 5 2根据算式 3025750 写出两道除法算式。 (7503025，750253
8、0) 3导入新课。 二、探索新知二、探索新知 1投影出示例题 1：把一张纸的4 5平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？自己试着 折一折，算一算。 学生根据已有经验进行列式：4 52。 2独立思考4 52 的计算方法。 (1)提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不同呢？ (被除数是分数。) (2)启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学们想一想，并用长方形纸 来折一折。 (3)学生用长方形纸边折边思考计算方法。 教师巡视，如果发现学生无法解决，可以提示“4 5是几个 1 5？”“ ”“把 4 个1 5平均分成 2 份， 每份是多少？” 3汇报交流。 学生可能有两种计算
9、方法： 方法一：4 520.820.4 2 5 方法二：4 52 42 5 2 5 交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是运用转化的思想，将分数除法转化 成小数除法计算，最后将结果化成分数；方法二是把4 5看成是 4 个 1 5，把 4 个 1 5平均分成 2 份， 每份就是 2 个1 5，也就是 2 5。 4提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以整数除不尽怎么办？ 学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。 5组织交流。 计算4 52 时，还可以这样进行思考：把 4 5平均分成 2 份，每份就是 4 5的 1 2，也就是 4 5 1 2。 教师结合学生的汇报交流进行
10、板书： 方法三：4 52 4 5 1 2 4 10 2 5 6出示问题：如果把这张纸的4 5平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？ (1)学生独立列出解决问题的算式：4 53。 (2)选择算法。 学生通过观察发现：“0.83”除不尽，“43”也除不尽，因此方法一与方法二都不 适用，应该选择方法三进行计算。 (3)学生独立进行计算。 教师巡视，辅导有困难的学生。 (4)组织交流。 把4 5平均分成 3 份，取其中的 1 份，也就是求 4 5的 1 3是多少。 板书：4 53 4 5 1 3 4 15 7比较三种方法，进行方法优化。 组织学生对三种计算方法进行比较，通过交流发现：方法一和方法二
11、有一定的局限性， 算起来比较麻烦；方法三是运用转化的思想把分数除法转化为以前 学过的分数乘法来解决，方便快捷，具有一般性，是比较好的方法，值得推广、运用。 8总结分数除以整数的计算方法。 议一议：怎样计算分数除以整数？ 先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。(如果学生没有考虑到 0 的问题，教 师可提示：分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？这样，学生就会感悟到 0 必须 排除在外，所以法则中的整数必须注明 0 除外。) 板书：分数除以整数(0 除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 30 页“做一做”。 这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法
12、的练习， 体现了计算的过程。 练习时， 可以让学生独立完成。 2教材第 34 页“练习七”第 1 题。 先让学生独立在教材上填空，再让学生说说，根据什么得出除法算式。 3教材第 34 页“练习七”第 2 题。 四、课堂小结四、课堂小结 今天这节课， 我们运用数形结合与转化的数学思想探索了分数除以整数的计算方法。 通 过学习我们知道，分数除以整数(0 除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 一、填空题。 6 73( )，计算时可以这样想：6 7里有( )个1 7，把( )个1 7平均分成 3 份，每份 有()个1 7； 还可以这样想： 它表示把 6 7平均分成( )份， 求()份是多少， 也就是求6
13、 7的 ()是多少，可以用乘法来计算，列式是()。 二、计算下列各题。 7 814 26 9 13 11 1222 三、把一条长3 2米的钢管一段一段地锯成若干相等的小段，一共锯了 5 次，平均每段钢 管长多少米？ 参考答案参考答案 一、2 7 66231 1 3 6 7 1 3 二、 1 16 2 9 1 24 三、1 4米 (提示：一段一段地锯了 5 次，就把这条钢管锯成了相等的 6 段。) 练习七练习七 教学环节教师活动学生活动设计意图 一、 谈话引入 (时间约 3 分 我们学习了分数除法的许多知识， 有分数 除法的计算方法，分数乘除的混合运算，还有 了解课堂所 要学习的内容， 通过谈
14、话让学生 钟)把分数代入到常用的数量关系中解决问题。 今 天这节课我们就一起来做一些练习， 通过练习 对所学的知识进行巩固。 明确学习的目 的。 明确学习 任务。 二、 探索新知 (时间约 35 分 钟) 1.出示教材第 34 页“练习七”第 4、 5 题。 (1)第 4 题先让学生独立填空，再组织观 察左右两组算式，让学生说说有什么发现？ (除数不变，被除数扩大，商也扩大；被 除数缩小，商也缩小。) (2)第 5 题让学生独立计算，再组织汇报 交流。 2.出示教材第 3435 页“练习七”第 3、 6、 7、 8 题。 这四道题都是运用分数除法计算知识解决日 常生活中常见的问题。 (1)第
15、3 题，这道题是求每份数的问题，用“总 数份数”来解答。 (2)第 6 题，这道题是求份数的问题，用“总 数每份数”来解答。 (3)第 7 题，这道题是把检测一个瓶子所用的 时间看成每份数，总共的时间看成总数，求份 数。 (4)第 8 题，这道题是把每张照片播放的时间 看成每份数，总共的时间看成总数，求份数。 3.出示教材第 36 页“练习七”第 13、14 题。 这两题都是纯计算的练习。 (1)第 13 题，这道题有一步计算，也有两步、 三步计算。最后一小题可以按运算顺序算，也 可以依据乘法分配律进行简便运算。 (2)第 14 题，这题是以解方程形式出现的分数 乘、除法计算练习。通过练习，既
16、巩固了分数 乘、除法的计算技能，又复习了解方程。其中 最后一小题可以在方程两边先乘1 4，再乘 3 2，也 可以一次同乘1 4与 3 2的积。 4.出示教材第 35、36 页“练习七”第 11、12、 15、16 题。这四道题都是解决实际问题的练 习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中 小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综合算 式。 5.(1)第 11 题，这道题可以先求每层有多高， 再求 7 楼的地板到地面的高度。 学生最常见的 错误是 50157，即疏忽了 7 楼地板到地面 的高度实际上只有 6 层楼的高度。 本题也可以 完成教材第 4、 5 两题的计算；观 察第4题算式和 答案的特点，交
17、 流发现；汇报交 流第5题的计算 方法和计算结 果。 阅读理解每道 题的题目；独立 分析、尝试解 答；反思与回顾 计算结果的合 理性；参与全班 交流。 独立完成第 13、 14 两题； 参加全 班交流，订正错 题。 阅读理解每道 题的题目；独立 分析、尝试解 答；反思与回顾 计算结果的合 理性；参与全班 通过计 算巩固分 数除法的 计算方法， 掌握除法 的相关计 算规律， 提 高计算能 力。 在解决问 题过程中 对常见数 量关系进 行巩固， 感 受数学知 识与日常 生活的密 切联系， 提 高运用知 识解决问 题的能力。 巩固分数 乘、 除法的 计算技能 和解方程 的方法， 以 及分数混 合运算
18、的 运算顺序 和分数四 则运算的 计算方法， 提高计算 能力， 为接 下去学习 解决问题 做准备。 通过解 先算 6 层楼是 15 层楼的几分之几， 再求高度， 即归结为求 50 m 的2 5是多少。 (2)第 12 题， 这道题可以先求一共能装多少袋， 综合算式是 2401 4 3 4；也可以先求装完的 3 4有 多少千克，综合算式是 2403 4 1 4 。 (3)第 15、16 题，这两题都只要一步计算。 5.出示教材第 36 页“练习七”第 17 题。 要求学生按照指定的程序计算，再通过比较， 有所发现并作出解释。如果计算准确，就能发 现得数等于原来的数，其原因是2 3、 3 4的倒数
19、与 1 2的积正好是 1。也就是除以 2 3、 3 4再乘上 1 2，实 际效果相当于除以或乘 1。 交流。 完成第 17 题， 观察比较，发现 规律。 决问题， 一 方面巩固 分数混合 运算的技 能； 另一方 面， 让学生 感受数学 知识与日 常生活的 紧密联系， 感受数学 知识的价 值， 提高学 生分析问 题和解决 问题的能 力。 三、 课堂小结 (时间约 2 分 钟) 今天这节课我们做了许多练习， 在练习中 你有哪些收获？还有哪些疑问？ 回忆课堂 所学的知识，并 进行反馈。 反思与 巩固。 作业设计作业设计 一、计算下面各题。 9 2215 405 8 10 11 15 22 14 15 7 8 二、解下列方程。 5 6x 20 5 4x 5 6 2 3 三、计算。 7 11 3 5 2 5 11 7 5 7 3 8 5 8 5 7(1 2 5) 3 4 四、解决问题。 1一个长方体木箱，它的体积是1 4立方米，高和宽都是 1 2米。这个木箱的长是多少米？ 2食堂运来大米 320 千克，前 4 天吃了5 8。照这样计算，平均每天吃多少千克？ 3一只蜗牛从一口深 10m 的井底往上爬，白天向上爬 2m，晚上下滑 2 3m。它从某日早 晨从井底开始向上爬，多少天后才可以爬出这口井？
