1、讲课人：邢启强 1 4.2.2指数函数的图象和性质2 讲课人：邢启强 2 一般地一般地, ,形如形如y=ay=ax x(a0,a1,xR)(a0,a1,xR)叫做指数叫做指数 函数函数, ,其中其中x x是自变量是自变量, ,定义域是定义域是R R 指数函数的概念指数函数的概念 比较两个幂的大小的方法比较两个幂的大小的方法 (2)若指数相同若指数相同,可考虑以此两个幂的底数为底数的指数可考虑以此两个幂的底数为底数的指数 函数自变量取同一值时大小来比较函数自变量取同一值时大小来比较(即利用底数即利用底数a的大小的大小 对增长快慢的影响对增长快慢的影响). (3)若底数和指数都不同若底数和指数都不
2、同,可考虑引入一个中间量可考虑引入一个中间量(如如:0,1 等等)来比较大小来比较大小. (1)先观察两个幂的异同先观察两个幂的异同,若底数相同若底数相同,可考虑利用此可考虑利用此 底数为底数的指数函数的单调性来比较底数为底数的指数函数的单调性来比较. 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 式子式子 名称名称 a x y 指数函数指数函数: y=a x 幂函数幂函数: y= x a 底数底数指数指数 指数指数底数底数 幂值幂值 幂值幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数 幂函
3、数幂函数 函数函数 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 a1a10a10a0 x0时，时，y1y1. . 当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1, , 当当x0 x1y1. . x y o 1 x y o 1 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 5 1.(1)函数函数y=ax与与 的图像关于的图像关于_对称对称. X ) a 1 (y y轴轴 2.(1)若若 16,则则x的取值范围是的取值范围是_(用集合表示）用集合表示） x ) 2 1 ( xx0且且y1 (3)函数函数 的定义域是的定义域是_.值域是值域是_. 3 x y Ry|0y1 (2)作函数作函数y=2x的图像
4、。的图像。 复习练习复习练习 讲课人：邢启强 6 例例1.讨论函数讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性的奇偶性和单调性 xx xx 1010 1010 分析：函数的定义域为分析：函数的定义域为R R (1) f(-x)= =f(x) xx xx 1010 1010 xx xx 1010 1010 f(x)在在R上是奇函数上是奇函数 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 7 （2）设）设x1,x2R,且且x1x2 f(x)= =1 110 110 2 2 x x 110 2 2 x 则则f(x1)f(x2)=(1）（）（1） 110 2 1 2 x 110 2 2 2 x 110 2 2 2 x 110 2 1 2 x ) 110)(110( )1010(2 21 21 22 22 xx xx x1x2 上式的分子小于上式的分子小于0，分母大于，分母大于0 即：即：f(x1)0且a1),的图象经过点 (1,2),则f(2)的值是 ,a= . 2.已知函数f(x)=a2x+b (a0且a1,bR),的图象 恒过点(1,1),则b= . 3.已知函数f(x)=(a1)x ，在R上为增函数,则a 的取值范围是 . 4.若函数 的定义域 为(,0,求a的取值范围. 1,(0,1) x yaaa且 巩固练习巩固练习 42 2 a2 0a1
