1、6.4.26.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 讲课人：邢启强 2 1.1.用向量方法解决平面几何问题的基本用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？思路是什么？ 几何问题向量化几何问题向量化 向量运算关系化向量运算关系化 向量关系几何化向量关系几何化. . 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 2.2.向量概念源于物理中的矢量，物理中向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量立了有机的内在联系，物理中具有
2、矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解意义的问题也可以转化为向量问题来解 决决. .因此，在实际问题中，如何运用向量因此，在实际问题中，如何运用向量 方法分析和解决物理问题，又是一个值方法分析和解决物理问题，又是一个值 得探讨的课题得探讨的课题. . 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 4 学习新知学习新知 向量在物理中的应用向量在物理中的应用 （1）物理问题中常见的向量有）物理问题中常见的向量有 、 、 等等 （2）向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中）向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中 （3）动量）动量mv是向量的是向量的 运算运算 （4）功是力）功是力F与位移与位移
3、s的的 力力速度速度位移位移 数乘数乘 数量积数量积 （5）力、速度、位移的合成就是向量的）力、速度、位移的合成就是向量的_，符合向量加，符合向量加 法的三角形法则和平行四边形法则法的三角形法则和平行四边形法则 （6）力、速度、位移的分解就是向量的）力、速度、位移的分解就是向量的_，符合向量减，符合向量减 法的三角形法则和平行四边形法则法的三角形法则和平行四边形法则 加法加法 减法减法 讲课人：邢启强 5 探究（一）：探究（一）：向量在力学中的应用向量在力学中的应用 如图，用两条成如图，用两条成120120角的等长的绳子悬挂一个重量是角的等长的绳子悬挂一个重量是10N10N 的灯具，根据力的平
4、衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重 力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？ 120120 O O C C B BA A 10N10N | |F1 1|=|=|F2 2|=10N|=10N F1 1+ +F2 2+ +G= =0 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 思考思考1 1：两个人共提一个旅行包，或在单杠上两个人共提一个旅行包，或在单杠上 做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂 的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？ 夹角越大越
5、费力夹角越大越费力. 思考思考2 2：若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为F1 1、F2 2，物，物 体的重力为体的重力为G，那么，那么F1 1、F2 2、G三个力之三个力之 间具有什么关系？间具有什么关系？ F1F2G=0. 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 思考思考3 3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为， 那么那么| |F1 1| |、| |G| |、之间的关系如何？之间的关系如何？ F F1F2 G 1 | | 2 cos 2 G F q = 思考思考5 5：上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力G一定，则拉力的一定，则拉力的 大小是关于夹角大
6、小是关于夹角的函数的函数. .在物理学背景下，这个在物理学背景下，这个 函数的定义域是什么？单调性如何？函数的定义域是什么？单调性如何？ 00，180180) ) 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 思考思考5 5：| |F1 1| |有最大值或最小值吗？有最大值或最小值吗？| |F1 1| | 与与| |G| |可能相等吗？为什么？可能相等吗？为什么？ 1 | |, 2 cos 2 G F q =00，180180) ) 么？么？的大小怎样变化，为什的大小怎样变化，为什逐渐增大时，逐渐增大时，当当 1 F1. 最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？为何值时，为何值时，1F2. ？为何值时
7、，为何值时，GF3. 1 讲课人：邢启强 9 探究（二）：探究（二）：向量在运动学中的应用向量在运动学中的应用 如图，一条河的两岸平行，一艘船从如图，一条河的两岸平行，一艘船从A A处处 出发到河对岸，已知船在静水中的速度出发到河对岸，已知船在静水中的速度 | |v1 1| |1010/h/h，水流速度，水流速度| |v2 2| | 2 2/h/h， 如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际 速度速度v的大小是多少？的大小是多少？ A A 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 10 2 0v v 解：由已知条件得 22 12 |96(/ ),vvvkm h 0.5 60
8、3.1(min). | |96 d t v 所以 讲课人：邢启强 11 想一想：想一想：如果船沿与上游河岸成如果船沿与上游河岸成6060方向行驶，方向行驶， 那么船的实际速度那么船的实际速度v的大小是多少？的大小是多少？ v1 v2 v 6060 |v|2 2| v1 1v2 2|2 2（v1 1v2 2）2 28484. 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 12 v1 v2 2 v A A B B 思考：思考：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？ C C 与上游河岸的夹角为与上游河岸的夹角为 78.7378.73. . 变式：变式：如果河的宽度如果河的宽度d
9、 d500m500m，那么船行，那么船行 驶到对岸至少要几分钟？驶到对岸至少要几分钟？ 0. 5 603. 1(m i n) | |96 d t v =椿 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 13 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 14 例例1 1 一架飞机从一架飞机从A A地向北偏西地向北偏西6060方方 向飞行向飞行1000km1000km到达到达B B地，然后向地，然后向C C地飞行，地飞行， 若若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，并且方向，并且A A、 C C两地相距两地相距2000km2000km，求飞机从，求飞机从B B地到地到C C地的地的 位移位移. . 东东
10、 C C B B A A 北北 西西 南南 位移的方向是南偏位移的方向是南偏 西西3030，大小是，大小是 km.km. 1000 3 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 例例2 2 一个物体受到同一平面内三个力一个物体受到同一平面内三个力F1 1、 F2 2、F3 3的作用，沿北偏东的作用，沿北偏东4545方向移动了方向移动了8m8m， 已知已知| |F1 1|=2N|=2N，方向为北偏东，方向为北偏东3030，| |F2 2| =4N| =4N， 方向为东偏北方向为东偏北3030， | |F3 3| =6N| =6N，方向为西偏，方向为西偏 北北6060，求这三个力的合力所做的功，求这
11、三个力的合力所做的功. . 东东 F1 1 北北 西西 南南 F2 2 F3 3 W=Fs= J J. 24 6 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 16 例3如图所示，在细绳l上作用着一个 400N的力，与水平方向的夹角为60，细 绳上挂着一个重物，使细绳的另一段处于 水平状态，求物体所受重力G是多少？ 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 17 讲课人：邢启强 18 1.1.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤： 问题转化，即把物理问题转化为数学问题；问题转化，即把物理问题转化为数学问题； 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问 题题. . 2.2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形用向量知识解决物理问题时，要注意数形 结合结合. .一般先要作出向量示意图，必要时可建一般先要作出向量示意图，必要时可建 立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算， 求有关量的值求有关量的值. . 课堂小结课堂小结
