1、期末复习（七）期末复习（七）三角函数三角函数 一单选题 1已知 33 cos() 25 ， 3 22 ，则cos的值等于() A 4 5 B 9 25 C 44 25 D 39 25 2已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过 6 后，终边交单位圆于 1 ( 3 P ，)y，则sin 的值为() A 2 23 6 B 2 23 6 C 2 61 6 D 2 61 6 3函数( )3sin()cos23f xxx在, 2 2 上的最小值为() A1B 3 8 C 7 8 D1 4已知 2 sin3cos 5 ，则 2 sin()cos()( 36 ) A 4 5 B 2 5 C0D 2 5 5将函数
2、2sin2yx的图象向右平移(0) 2 个单位得到函数( )f x的图象若 5 ()()0 412 ff ，则的值为() A 12 B 8 C 6 D 3 6函数( )2sin()(0) 4 f xx 的图象在0，2上恰有两个最大值点，则的取值范围 为() A，2 B 9 ,) 2 C 139 ,) 122 D 917 ,) 88 7已知函数( )sincosf xaxbx，其中a，bR，且0ab ，若( )|()| 4 f xf 对一切xR 恒成立，则() A()() 56 ff B() 4 f x 是奇函数 C 3 ( )() 2 f xfx D( )f x在区间(0,2 )上有 2 个极
3、值点 8 已知函数( )2sin()1(0f xx，(0, )的图象与x轴的两个交点的最短距离为 3 若将函数( )f x的图象向左平移 12 个单位长度， 得到的新函数图象关于(0, 1)中心对称， 则() A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 二多选题 9下列各式中，值为 1 2 的是() A 22 cossin 1212 B 2 tan22.5 122.5tan C2sin195 cos195D 1cos 6 2 10已知函数( )3sin(2) 3 f xx ，函数( )g x的图象由( )f x图象向右平移 4 个单位长度得 到，则下列关于函数( )g x的说法正确的有() A(
4、)g x的图象关于直线 6 x 对称 B( )g x的图象关于直线 3 x 对称 C( )g x在 5 , 24 24 单调递增 D( )g x在, 6 3 单调递减 11将函数( )sin? (?0)f xx的图象向右平移 4 单位长度，所得的图象经过点 3 ( 4 ，0)， 且( )f x在0， 1 4 上为增函数，则?取值可能为() A2B4C5D6 12已知函数( )sin(3)() 22 f xx 的图象关于直线 4 x 对称，则() A函数( )yf x的图象向左平移 12 个单位长度得到的图象关于原点对称 B函数( )yf x在0， 4 上单调递增 C函数( )yf x在0，2
5、有且仅有 3 个极大值点 D若 12 |()()| 2f xf x，则 12 |xx的最小值为 2 3 三填空题 13已知(0, )，且有12sin2cos2，则cos 14方程cos2sin0 xx在区间0，上的所有解的和为 15方程 1sin2 sin 33tan2 x x x 在区间0，2 上的解为 16设当x时，函数( )sin3cosf xxx取得最大值，则cos() 4 四解答题 17已知函数 2 ( )2 2sincos2 2cos2 222 xxx f x ，0 x， （1）求函数( )f x的值域； （2）若方程()3(0)fx在区间0，上至少有两个不同的解，求的取值范围 1
6、8设a为常数，函数( )sin2cos(22 )1()f xaxxxR （1）设3a ，求函数( )yf x的单调递增区间及频率f； （2）若函数( )yf x为偶函数，求此函数的值域 19已知函数 2 ( )2 3sincos2cos1 222 xxx f x （1）求函数( )f x的最小正周期； （2） 将函数( )f x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2（纵坐标不变） ， 再向左平移6 个 单位得到函数( )g x图象，求函数( )g x的单调增区间 20已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 满足下列 3 个条件中的 2 个条件： 函数( )f x的周期为； 6 x
7、 是函数( )f x的对称轴； ()0 4 f 且在区间(,) 6 2 上单调； （）请指出这二个条件并说明理由，求出函数( )f x的解析式； （）若0, 3 x ，求函数( )f x的最值 21已知函数( )cos()(0f xAxA，0，0)的部分图象如图所示 （1）求( )f x的解析式； （2）设( )( )2 3cos(2 )1 6 g xf xx 若关于x的不等式 2( ) (32) ( )23 0gxmg xm 恒成立，求m的取值范围 22已知( )2sin cos2 3cos()cos() 44 f xxxxx （1）求函数( )f x的单调递减区间： （2）若函数( )(
8、)42sin2g xf xkx在区间 7 , 12 12 上有唯一零点，求实数k的取值范围 期末复习（七）期末复习（七）三角函数答案三角函数答案 1解：因为 33 cos() 25 ，所以 3 sin 5 ； 又 3 22 ，所以 2 4 cos1sin 5 故选：A 2解：顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过 6 后，终边交单位圆于 1 ( 3 P ，)y， 0y，且 22 191OPy，求得 2 2 3 y ，则 2 2 sin() 63 y ， 1 cos() 63 ， 则 2 23112 61 sinsin()sin()coscos()sin 66666632326 ， 故选：D 3解：(
9、 )3sin()cos23f xxx 22 3sin12sin32sin3sin2xxxx 2 37 2(sin) 48 x， , 2 2 x ，sin 1x ，1， 当 3 4 six 时， 7 ( ) 8 max f x 故选：C 4解：因为 2 sin3cos 5 ，可得 1 sin() 35 ， 则 2112 sin()cos()sin()cos()sin()sin() 3632333555 故选：B 5解：将函数2sin2yx的图象向右平移(0) 2 个单位得到函数( )2sin(22 )f xx 的图象 若 5 ()()0 412 ff ，则 5 ()() 124 ff ， 5 2
10、sin(22 )2sin2()2 )2sin(2 ) 1242 ， 即cos(2 )cos2 3 ， 13 cos2sin2cos2 22 ， 求得 3 tan2 3 ，2 6 ， 12 ， 故选：A 6解：当0 x，2时，,2 444 x ， ( )2sin()(0) 4 f xx 的图象在0，2上恰有两个最大值点， 59 2,) 422 ， 917 ,) 88 故选：D 7解：由题意函数 22 ( )sincossin()f xaxbxabx，其中a，bR，0ab 因为( )|()| 1 4 f xf ，对一切xR恒成立， 可知()1 4 f ， 所以 42 k ，kZ，可得 4 k ，k
11、Z，可得 4 ， 22 ()sin() 554 fab ， 22 ()sin() 664 fab ， 故()() 56 ff ，或()() 56 ff ， 故A错误； 因为 222222 ()sin()sin()cos 4442 f xabxabxabx ， 又因为cos x是偶函数，所以( )f x为偶函数，故B错误； 由 2222 35 ()sin()sin() 244 fxabxabx ，故C错误； 当(0,2 )x时， 可得( 44 x ，9) 4 ， 可得 22 ( )sin() 4 f xabx 有 2 个极值点， 故D 正确 故选：D 8解：函数( )2sin()1(0f xx，
12、(0, )的图象与x轴的两个交点的横坐标满足 1 sin() 2 x， ( )f x的图象与x轴的两个交点的最短距离为 1 2 33 ，2，( )2sin(2)1f xx 若将函数( )f x的图象向左平移 12 个单位长度，得到函数2sin(2)1 6 yx 的图象， 若得到的新函数图象关于(0, 1)对称，则 6 k ，kZ， (0, )， 5 6 ， 故选：D 9解：对于A， 22 3 cossincos 121262 ； 对于B， 2 tan22.511 tan45 122.522tan ； 对于C， 1 2sin195 cos195sin390sin30 2 ； 对于D， 3 1co
13、s1 23 62 222 故选：BC 10解：函数( )3sin(2) 3 f xx ，函数( )g x的图象由( )f x图象向右平移 4 个单位长度得 到，则函数( )3sin(2)3sin(2) 236 g xxx 令 6 x ，求得 3 ( ) 2 g x ，不是最值，故( )g x的图象不关于直线 6 x 对称，故A错误； 令 3 x ，求得( )3g x ，是最值，故( )g x的图象关于直线 3 x 对称，故B正确； 当 24 x ， 5 24 时，2 64 x ， 4 ，( )g x单调递增，故C正确； 当 6 x ， 3 时，2 62 x ， 2 ，( )g x单调递增，故D
14、不正确， 故选：BC 11解：将函数( )sin? (?0)f xx的图象向右平移 4 单位长度，可得sin() 4 yx 的 图象； 根据所得的图象经过点 3 ( 4 ，0)， 3 44 k ，kZ，2k ( )f x在0， 1 4 上为增函数， 1 42 ，则0? 2， 结合， 故选：ABD 12解：函数( )sin(3)() 22 f xx 的图象关于直线 4 x 对称， 则3 42 k ，kZ， 4 ，函数( )sin(3) 4 f xx 函数( )yf x的图象向左平移 12 个单位长度，得到 3 sin(3)sin3 124 yxx 的图象，显 然所得图象关于原点对称，故A正确；
15、当0 x， 4 ，3 44 x ， 2 ，故函数( )yf x在0， 4 上单调递增，故B正确； 当0 x，2 ，3 44 x ， 23 4 ，故当3 42 x ， 5 2 ， 9 2 时，函数( )f x取得最 大值，故C正确； 若 12 |()()| 2f xf x，则 12 |xx的最小值为( )f x的半个周期，即 12 233 ，故D错误， 故选：ABC 13解：由12sin2cos2，得1cos22sin2， 即 2 2sin4sincos； 又(0, )，所以sin0， 所以sin2cos0； 由 22222 sincos(2cos )cos5cos1， 解得 5 cos 5 故
16、答案为： 5 5 14解： 2 cos2sin12sinsin0 xxxx ， 即 2 2sinsin10 xx ， 故(2sin1)(sin1)0 xx， 由于0 x， 解得： 5 6 x 或 5 6 所以 5 66 故答案为： 15解：原方程右边 2 1sin21cos222 3sin2 333 cos2 xxsin x x x ， 故原方程可化为： 2 22 sin 3 sin x x ，即 2 2sin3sin20 xx， 解得 1 2 2 sinxsinx 或舍， 故 1 ,0,2 2 sinxx又， 5 66 x 或 故答案为： 5 66 或 16解：当x时，函数 13 ( )si
17、n3cos10(sincos ) 1010 f xxxxx取得最大值， 3 cos 10 ， 1 sin 10 ， sin3cos1910， 则 2242 5 cos()(cossin ) 422510 ， 故答案为： 2 5 5 17 解：（1）函数 2 ( )2 2sincos2 2cos22sin2cos2sin() 2224 xxx f xxxx ， 当0 x， 44 x ， 5 4 ， 2 sin() 42 x ，1， 故( )2sin() 4 f xx 的值域为2,2 （2）方程()3(0)fx在区间0，上至少有两个不同的解， 即 3 sin() 42 x 在区间0，上至少有两个不
18、同的解 44 x ， 4 ， 3 sin 32 ， 23 sin 32 ， 2 43 ，解得 5 12 18解： （1）因为3a ，所以函数( )sin2cos(22 )1f xaxx 3sin2cos212sin(2)1 6 xxx ， 令22,2 622 xkkkZ ，解得, 36 xkkkZ ， 所以函数的单调递增区间为, 36 kkkZ ， 函数是频率 21 2 f ； （2）因为函数是偶函数，则()( )fxf x， 即sin( 2 )cos(22 )1sin2cos(22 )1axxaxx ， 即sin2cos2sin2cos2axxaxx，所以0a ， 所以( )cos21f x
19、x，当xR时，cos2 1x ，1， 所以cos210 x ，2， 故函数( )f x的值域为0，2 19解： （1）函数 2 ( )2 3sincos2cos13sincos2sin() 2226 xxx f xxxx ， 所以函数( )f x的最小正周期为2 （2）将函数( )f x图象上所有点的横坐标都缩短为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ， 得到( )2sin(2) 6 h xx 的图象， 再向左移动 6 个单位得( )2sin(2)2sin(2) 366 g xxx 的图象， 令222 262 kxk ，求得 36 kx k ， 可得函数( )g x的单调增区间为 3 k ， 6
20、k ，kZ 20解： （）由可得， 2 2 由得： 6226 kk ，kZ 由得， 44 mm ，mZ， 22 03 22633 T 若成立，则2， 6 ，( )sin(2) 6 f xx 若成立，则 42 mm ，mZ，不合题意 若成立， 则12()6 6 264 kmmk ，kZ与中的03矛盾， 所以不成立 所以，只有成立，( )sin(2) 6 f xx （）由题意得， 51 02( ) 1 36662 xxf x ， 所以，当 6 x 时，函数( )f x取得最大值 1； 当0 x 或 3 x 时，函数( )f x取得最小值 1 2 21解： （1）由图可知2A ， 353 46124
21、 T ， 解得T，所以 2 2 T ，所以( )2cos(2)f xx； 因为( )f x的图象过点 5 ( 6 ，2)，所以 5 2cos(2)2 6 ，解得 5 2 3 k ，kZ； 因为0，所以 3 ， 所以( )2cos(2) 3 f xx ； （2）由（1）可得( )2cos(2)2 3cos(2 )1 36 g xxx 2cos(2)2 3sin(2)1 33 xx 4sin(2)1 36 x 4cos21x； 设( )tg x，因为1 cos21x ，所以3( ) 5g x ； 又因为不等式 2( ) (32) ( )23 0gxmg xm恒成立， 即 2 ( )(32)23 0
22、h ttmtm在 3，5上恒成立， 则 ( 3) 0 (5) 0 h h ，即 93(32)23 0 255(32)23 0 mm mm ， 解得 1 1 2 m， 所以m的取值范围是 1 2 ，1 22解：因为( )2sin cos2 3cos()cos() 44 f xxxxx sin22 3sin()cos()sin23sin(2) 442 xxxxx sin23cos22sin(2) 3 xxx ， （1）令 3 22,2 322 xkkkZ ， 解得 7 , 1212 xkkkZ ， 故函数( )f x的单调递减区间为 7 , 1212 kkkZ ； （2）函数( )g x在区间 7 , 12 12 上有唯一零点， 等价于方程( )0g x 即( )2(2sin2 )f xkx在 7 , 12 12 上有唯一实数根， 所以 13 2sin(2)sin2sin2cos2cos(2) 3226 kxxxxx ， 设( )cos(2) 6 h xx ， 7 , 12 12 x ，则 4 2, 633 x ， 根据函数( )h x在 7 , 12 12 x 上的图象，要满足2yk与( )yh x有唯一交点， 只需 11 2 22 k或21k ，解得 11 44 k 或 1 2 k ， 故实数k的取值范围为 1 11 (, 4 42
