1、 小学奥数小学奥数 解解 题题 总总 结结 2019 年 8 月 1 年龄问题年龄问题 已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做 年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的; 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; 两个人的年龄的倍数是发生变化的; 关键问题：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的。 例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍? 父子年龄的差是多少? 54 18 = 36(岁) 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁? 366 = 6(岁) 几
2、年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍? 18 6 = 12 (年) 归一问题归一问题 问题中有一个不变的量， 一般是那个 “单一量” ， 题目一般用 “照这样的速度” 等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、 单位时间的工作量、 单位物品的价格、 单位时间所行的距离等等， 然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题 方法叫做“归一法” 。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解 答，这种方法叫做倍比法。 解答归一问题的关键是求出单位量的数值
3、，再根据题中“照这样计算” 、 “用同样 的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 2 植树问题植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1 棵距段数=总长 棵数=段数-1 棵距段数=总长 棵数=段数 棵距段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置 换出来; 基本思路： 假设，即假设某种现象存在(甲和
4、乙一样或者乙和甲一样)： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： 把所有鸡假设成兔子： 鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数) 把所有兔子假设成鸡： 兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数) 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 3 循环小数问题循环小数问题 一.把循环小数的小数部分化成分数的规则 纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母 的各位都是 9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。 混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组 成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9 的个数与一个 循环节的位数相同，末几位是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。 二.分数转化成循环小数的判断方法 一个最简分数，如果分母中既含有质因数 2 和 5，又含有 2 和 5 以外的质因数， 那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。 一个最简分数，如果分母中只含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的 小数必定是纯循环小数。
