1、1 素养培优课素养培优课( (三三) )牛顿运动定律的三类典牛顿运动定律的三类典 型问题型问题 教师用书独具教师用书独具 培优目标培优目标：1.学会分析受力条件发生变化的瞬时问题学会分析受力条件发生变化的瞬时问题。2.学会结合图像解决学会结合图像解决 动力学问题动力学问题。 3.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题。 4.认识临界问题认识临界问题， 会分析连接体中的有关临界问题。会分析连接体中的有关临界问题。 对瞬时性问题的分析对瞬时性问题的分析 1.两类模型：两类模型： (1)刚性绳刚性绳(或接触面或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断不
2、发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱或脱 离离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。 (2)弹簧弹簧(或橡皮绳或橡皮绳)两端同时连接两端同时连接(或附着或附着)有物体的弹簧有物体的弹簧(或橡皮绳或橡皮绳)，特，特 点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往 往可以看成保持不变。往可以看成保持不变。 2受力条件变化时瞬时加速度的求解思路：受力条件变化时瞬时加速度的求解思路： (1)分析原状态分析原状态(给定状态给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小下物
3、体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平若物体处于平 衡状态，则利用平衡条件；若处于变速状态则利用牛顿运动定律衡状态，则利用平衡条件；若处于变速状态则利用牛顿运动定律)。 (2)分析当状态变化时分析当状态变化时(烧断细绳烧断细绳、剪短弹簧剪短弹簧、抽出木板抽出木板、撤去某个力等撤去某个力等)，哪哪 些力变化，哪些力不变，哪些力消失些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤 去物体接触面上的弹力都立即消失去物体接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合外力求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律求出瞬时加
4、速度利用牛顿第二定律求出瞬时加速度。 【例【例 1】如图所示如图所示，质量分别为质量分别为 m 和和 2m 的的 A 和和 B 两球用轻弹簧连接两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态两球均处于静止状态，如果将悬挂如果将悬挂 A 球的细线剪断球的细线剪断，此时此时 A 和和 B 两球的瞬时加速度两球的瞬时加速度 aA、aB的大小分别是的大小分别是 () 2 AaA0，aB0BaAg，aBg CaA3g，aBgDaA3g， ，aB0 D分析分析 B 球原来受力如图甲所示，球原来受力如图甲所示，F2mg 甲甲乙乙丙丙 剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复剪断细线后弹簧形
5、变不会瞬间恢复，故故 B 球受力不变球受力不变，aB0。分析分析 A 球原球原 来受力如图乙所示，来受力如图乙所示， FTFmg，FF，故，故 FT3mg。 剪断细线剪断细线，FT变为变为 0，F 大小不变大小不变，A 球受力如图丙所示球受力如图丙所示，由牛顿第二定律由牛顿第二定律 得：得：FmgmaA，解得，解得 aA3g。故。故 D 正确。正确。 在上例情境中，若将弹簧和细线的位置颠倒，如图所示。两球均处于静止在上例情境中，若将弹簧和细线的位置颠倒，如图所示。两球均处于静止 状态状态。如果将悬挂如果将悬挂 B 球的细线剪断球的细线剪断，此时此时 A 和和 B 两球的瞬时加速度两球的瞬时加速
6、度 aA、aB的大的大 小分别是小分别是() AaA0，aB0BaA0，aBg CaA2g，aBgDaA3g， ，aB0 C剪断细线前，分析剪断细线前，分析 B 球原来受力，得细线拉力球原来受力，得细线拉力 FT2mg，剪断细线瞬，剪断细线瞬 间，细线弹力变为间，细线弹力变为 0，故，故 B 球只受重力，球只受重力，aBg；分析；分析 A 球原来受力，球原来受力，FFT mg，FTFT，故弹簧拉力，故弹簧拉力 F3mg。剪断细线瞬间，弹簧弹力不突变，。剪断细线瞬间，弹簧弹力不突变，A 球受力如图所示，由牛顿第二定律得：球受力如图所示，由牛顿第二定律得：FmgmaA，故，故 aA2g，故，故 C
7、 正确。正确。 3 解答瞬时性问题的注意事项解答瞬时性问题的注意事项 解答瞬时性问题时要注意对能突变的力和不能突变的力的判断。弹簧上的解答瞬时性问题时要注意对能突变的力和不能突变的力的判断。弹簧上的 力不能突变，而轻绳、轻杆和接触面上的力是可以突变的。力不能突变，而轻绳、轻杆和接触面上的力是可以突变的。 跟进训练跟进训练 1如图所示，质量为如图所示，质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为 30的光滑的光滑 木板木板 AB 托住托住，小球恰好处于静止状态小球恰好处于静止状态。在木板在木板 AB 突然向下撤离的瞬间突然向下撤离的瞬间，小球小球 的加速度大小
8、为的加速度大小为() A0B2 3 3 g CgD 3 3 g B木板撤去前，小球处于平衡状态，受重力木板撤去前，小球处于平衡状态，受重力 mg、支持力、支持力 FN和弹簧的拉和弹簧的拉 力力 F 的作用，如图所示，根据共点力的平衡条件，的作用，如图所示，根据共点力的平衡条件， 有有 FFNsin 300 FNcos 30mg0 解得解得 FN2 3 3 mg，F 3 3 mg 木板木板 AB 突然撤去后突然撤去后，支持力消失支持力消失，重力和拉力不变重力和拉力不变，合力大小等于支持合力大小等于支持力力 FN的大小，合力的方向与的大小，合力的方向与 FN的方向相反，故加速度大小的方向相反，故加
9、速度大小 aFN m 2 3 3 g，故，故 B 4 正确。正确。 动力学的图像问题动力学的图像问题 1.常见的图像形式常见的图像形式 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x t 图像图像)、速度、速度 图像图像(vt 图像图像)和力的图像和力的图像(Ft 图像图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受等，这些图像反映的是物体的运动规律、受 力规律，而绝非代表物体的运动轨迹。力规律，而绝非代表物体的运动轨迹。 2图像问题的分析方法图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、遇到带有物理图
10、像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、 线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共 点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题。点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题。 【例【例 2】 如图甲所示如图甲所示， 质量为质量为 m2 kg 的物体在水平面上向右做直线运动的物体在水平面上向右做直线运动。 过过 a 点时给物体作用一个水平向左的恒力点时给物体作用一个水平向左的恒力 F 并开始计时，选水平向右为速度的并开始计时，选水平向右为速度的 正方向正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度通过速度传
11、感器测出物体的瞬时速度，所得所得 vt 图像如图乙所示图像如图乙所示，取重取重 力加速度力加速度 g10 m/s2。求：。求： 甲甲乙乙 (1)力力 F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数的大小和物体与水平面间的动摩擦因数； (2)10 s 末物体离末物体离 a 点的距离。点的距离。 思路点拨思路点拨恒力恒力 F 的方向不变的方向不变， 而摩擦力的方向随速度方向的改变而改而摩擦力的方向随速度方向的改变而改 变变。vt 图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度。vt 图像与图像与 t 轴所围面积表示物体的轴所围面积表示物体的 位移。位移。 解析解析(1)设物体向右做匀减速直线运动的加
12、速度大小为设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为 a1，则由 ，则由 vt 图图 像得像得 a12 m/s2 根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有 Fmgma1 设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为 a2， 则由则由 vt 图像得图像得 a21 m/s2 5 根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有 Fmgma2 联立解得联立解得 F3 N，0.05。 (2)设设 10 s 末物体离末物体离 a 点的距离为点的距离为 d，d 应为应为 vt 图像与横轴所围的面积，则图像与横轴所围的面积，则 d1 2 48 m1 2 66 m2 m 负号表示物体
13、在负号表示物体在 a 点左边。点左边。 答案答案(1)3 N0.05(2)在在 a 点左边点左边 2 m 处处 求解图像问题的一般程序求解图像问题的一般程序 分析图像信息，明确物理量间的变化关系分析图像信息，明确物理量间的变化关系 分析物理过程，寻找与图像信息的结合点分析物理过程，寻找与图像信息的结合点 分析所求量间的函数关系，建立函数方程分析所求量间的函数关系，建立函数方程 根据相应的物理规律对结果作出分析判断根据相应的物理规律对结果作出分析判断 跟进训练跟进训练 2放在水平地面上的一物块放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力受到方向不变的水平推力 F 的作用 的作用，F 的大的大
14、小与时间小与时间 t 的关系如图甲所示的关系如图甲所示，物块速度物块速度 v 与时间与时间 t 的关系如图乙所示的关系如图乙所示。g 取取 10 m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量由这两个图像可以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数和物块与地面之间的动摩擦因数分分 别为别为() 甲甲乙乙 A0.5 kg,0.4B1.5 kg， 2 15 C0.5 kg,0.2D1 kg,0.2 6 A由由 Ft 图和图和 vt 图可得，物块在图可得，物块在 24 s 内所受外力内所受外力 F3 N，物块做匀，物块做匀 加速运动，加速运动，av t 4 2 m/s22 m/s2，FFfma，即
15、，即 310m2m， 物块在物块在 46 s 所受外力所受外力 F2 N，物块做匀速直线运动，物块做匀速直线运动， 则则 FFf，Fmg，即，即 10m2， 由由解得解得 m0.5 kg，0.4，故选项，故选项 A 正确。正确。 动力学的连接体问题动力学的连接体问题 1.连接体连接体： 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫 连接体。例如，几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、连接体。例如，几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、 细杆等连在一起。细杆等连在一起。 2处理连接体问题的方法处理
16、连接体问题的方法 (1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内 力的影响，只考虑系统受到的外力。力的影响，只考虑系统受到的外力。 (2)隔离法隔离法：把系统中的各个部分把系统中的各个部分(或某一部分或某一部分)隔离隔离，作为一个单独的研究对作为一个单独的研究对 象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时 要特别注意。要特别注意。 (3)整体法与隔离法的选用：求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要整体法与隔离法的选用
17、：求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要 优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体 问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。 3连接体中的两类临界问题连接体中的两类临界问题 (1)两物体分离的临界条件两物体分离的临界条件：两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力 FN 0 且二者的加速度、速度均相同。且二者的加速度、速度均相同。 (2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常相对静
18、止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常 存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或 为零。为零。 4运用隔离法解题的基本步骤运用隔离法解题的基本步骤 (1)明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象。选择原则：一要包含待求明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象。选择原则：一要包含待求 量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。 (2)将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程
19、从运动的全 7 过程中隔离出来。过程中隔离出来。 (3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或 某阶段的运动过程示意图。某阶段的运动过程示意图。 (4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。 【例【例 3】一弹簧一端固定在倾角为一弹簧一端固定在倾角为 37的光滑斜面的底端，另一端拴住质的光滑斜面的底端，另一端拴住质 量为量为 m14 kg 的物块的物块 P，Q 为一重物为一重物，已知已知 Q 的质量为的质量为 m28 kg，弹簧
20、的质量弹簧的质量 不计不计，劲度系数劲度系数 k600 N/m，系统处于静止系统处于静止，如图所示如图所示，现给现给 Q 施加一个方向施加一个方向 沿斜面向上的力沿斜面向上的力 F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 0.2 s 时间内时间内，F 为变力为变力，0.2 s 以后以后，F 为恒力为恒力，求求：力力 F 的最大值与最小值的最大值与最小值。(sin 37 0.6，g 取取 10 m/s2) 思路点拨思路点拨0.2 s 时时 P、Q 两物块恰好分离两物块恰好分离。两物块分离瞬间加速度仍两物块分离瞬间加速度仍 相同，而相互作用力
21、恰好为零。相同，而相互作用力恰好为零。 解析解析从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力恰好为从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力恰好为 0， 从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加 速度和速度仍相等。速度和速度仍相等。 设刚开始时弹簧压缩量为设刚开始时弹簧压缩量为 x0 则则(m1m2)gsin kx0 因为在前因为在前 0.2 s 时间内，时间内，F 为变力，为变力，0.2 s 以后，以后，F 为恒力，所以在为恒力，所以在 0.2 s 时时， P 对对 Q 的作用力恰好为的
22、作用力恰好为 0，由牛顿第二定律知，由牛顿第二定律知 kx1m1gsin m1a 前前 0.2 s 时间内时间内 P、Q 向上运动的距离为向上运动的距离为 x0 x11 2at 2。 。 式联立解得式联立解得 a3 m/s2 当当 P、Q 刚开始运动时拉力最小，此时有刚开始运动时拉力最小，此时有 Fmin(m1m2)a36 N 当当 P 与与 Q 分离时拉力最大，此时有分离时拉力最大，此时有 Fmaxm2(agsin )72 N。 答案答案72 N36 N 8 整体法与隔离法的选取技巧整体法与隔离法的选取技巧 当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若当物体各部分加速度相
23、同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若 涉及物体间相互作用力时必须用隔离法。整体法与隔离法在较为复杂的问题中涉及物体间相互作用力时必须用隔离法。整体法与隔离法在较为复杂的问题中 常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效。常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效。 跟进训练跟进训练 3(多选多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块 A、B、 C，质量均为，质量均为 m，B、C 之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力 F 作用在作用在 C 上上， 三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块
24、橡皮泥粘在某一木块上面，系三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系 统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说 法正确的是法正确的是() A无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将减小无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将减小 B若粘在若粘在 A 木块上面，绳的拉力减小，木块上面，绳的拉力减小，A、B 间摩擦力不变间摩擦力不变 C若粘在若粘在 B 木块上面，绳的拉力增大，木块上面，绳的拉力增大，A、B 间摩擦力增大间摩擦力增大 D若粘在若粘在 C 木块上面，绳的拉力和木块上面
25、，绳的拉力和 A、B 间摩擦力都减小间摩擦力都减小 AD因无相对滑动因无相对滑动，所以所以，无论橡皮泥粘到哪个木块上无论橡皮泥粘到哪个木块上，根据牛顿第二定根据牛顿第二定 律都有律都有 F3mgmg(3mm)a，系统加速度系统加速度 a 减小减小，选项选项 A 正确正确；若粘若粘 在在 A 木块上面木块上面，以以 C 为研究对象为研究对象，受到受到 F、摩擦力摩擦力mg、绳子拉力绳子拉力 FT这三个力这三个力 的作用，由牛顿第二定律得的作用，由牛顿第二定律得 FmgFTma，a 减小，减小，F、mg 不变，所以不变，所以， 绳子拉力绳子拉力 FT增大增大，选项选项 B 错误错误；若粘在若粘在
26、B 木块上面木块上面，a 减小减小，以以 A 为研究对象为研究对象， m 不变不变，所受摩擦力减小所受摩擦力减小，选项选项 C 错误错误；若粘在若粘在 C 木块上面木块上面，a 减小减小，A、B 间间 的摩擦力减小的摩擦力减小，以以 A、B 整体为研究对象整体为研究对象，有有 FT2mg2ma，FT减小减小，选选项项 D 正确。正确。 1如图所示如图所示，质量为质量为 2 kg 的物块的物块 A 与水平地面的动摩擦因数为与水平地面的动摩擦因数为0.1，质质 量为量为 1 kg 的物块的物块 B 与地面的摩擦忽略不计，在已知水平力与地面的摩擦忽略不计，在已知水平力 F11 N 的作用下的作用下，
27、 A、B 一起做加速运动，一起做加速运动，g 取取 10 m/s2则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是() 9 AA、B 的加速度均为的加速度均为 3.67 m/s2 BA、B 的加速度均为的加速度均为 3.3 m/s2 CA 对对 B 的作用力为的作用力为 3.3 N DA 对对 B 的作用力为的作用力为 3.0 N D在已知水平力在已知水平力 F11 N 的作用下的作用下，A、B 一起做加速运动一起做加速运动，由由 A、B 整整 体体 FmAg(mAmB)a，解得，解得 a3 m/s2，故选项，故选项 A、B 均错误；隔离均错误；隔离 B 物物体体 FABmBa3 N，故选项，故选项
28、D 正确，选项正确，选项 C 错误。错误。 2(多选多选)如图所示，质量为如图所示，质量为 M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平 地面上地面上， 光滑槽内有一质量为光滑槽内有一质量为 m 的小铁球的小铁球， 现用一水平向右的推力现用一水平向右的推力 F 推动凹槽推动凹槽， 小铁球与光滑凹槽相对静止时小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角角。则则 下列说法正确的是下列说法正确的是() A小铁球所受合力为零小铁球所受合力为零 B小铁球受到的合外力方向水平向左小铁球受到的合外力方向水平向左 CF(M
29、m)gtan D系统的加速度为系统的加速度为 agtan CD解答本题的疑难在于求系统的加速度解答本题的疑难在于求系统的加速度， 突破点是先选小铁球为研究对突破点是先选小铁球为研究对 象求出其加速度象求出其加速度。 隔离小铁球受力分析隔离小铁球受力分析得得 F合 合 mgtan ma且合外力水平向右且合外力水平向右， 故小铁球加速度为故小铁球加速度为 gtan ，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为为 gtan ，A、B 错误，错误，D 正确；整体受力分析得正确；整体受力分析得 F(Mm)a(Mm)gtan ， 故选项故选项 C 正确。正确。
30、 3如图所示如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为两根完全相同的弹簧下挂一质量为 m 的小球 的小球，小球与地面间小球与地面间 有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为 2mg.若剪断细线，则若剪断细线，则 在剪断细线的瞬间，小球的加速度在剪断细线的瞬间，小球的加速度() Aag，方向向上，方向向上Bag，方向向下，方向向下 10 Ca2g，方向向上，方向向上Da3g，方向向上，方向向上 C取小球为研究对象，剪断细线前，小球受向下的力是取小球为研究对象，剪断细线前，小球受向下的力是 F下 下 mg2mg3mg，由平衡条件知由平衡条件
31、知，两弹簧向上的合力两弹簧向上的合力 F上 上 3mg，剪断剪断 细线瞬间，线上张力突然消失，但弹簧的弹力不发生突变，故小球所受合力大细线瞬间，线上张力突然消失，但弹簧的弹力不发生突变，故小球所受合力大 小为小为 2mg，方向向上方向向上，由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知，小球的加速度小球的加速度 a2g，方向向上方向向上，故故 选项选项 C 正确正确 4在空气阻力大小恒定的条件下在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落小球从空中下落，与水平地面相碰与水平地面相碰(碰撞碰撞 时间极短时间极短)后弹到空中某一高度。以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如后弹到空中某一高度。以向下为正方向，其速
32、度随时间变化的关系如 图所示，图所示，g 取取 10 m/s2，则以下结论正确的是，则以下结论正确的是() A小球弹起的最大高度为小球弹起的最大高度为 1.0 m B小球弹起的最大高度为小球弹起的最大高度为 0.45 m C小球弹起到最大高度的时刻小球弹起到最大高度的时刻 t20.80 s D空气阻力与重力的比值为空气阻力与重力的比值为 15 D小球下落过程中有小球下落过程中有 a1v t 4 0.5 m/s24 5g， ，mgFfma1，解得，解得 Ff mgma11 5mg， ，故故 Ff mg 1 5， ，故故 D 正确正确；在小球弹起过程中有在小球弹起过程中有 mgFfma2，解解 得
33、得 a212 m/s2， 故小球上升的时间故小球上升的时间t 3 12 s1 4 s0.25 s， 故故 t2t1t0.75 s， 故故 C 错误；根据图像可知小球弹起的最大高度错误；根据图像可知小球弹起的最大高度 h30.251 2 m0.375 m，A、 B 错误。错误。 5情境情境：1966 年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量 的实验。实验时，用的实验。实验时，用“双子星号双子星号”宇宙飞船宇宙飞船 m1，去接触正在轨道上运行的火箭，去接触正在轨道上运行的火箭 组组 m2， 接触以后接触以后， 开动飞船尾部的推进器开动
34、飞船尾部的推进器， 使飞船和火箭组共同加速使飞船和火箭组共同加速(如图所示如图所示)。 推进器的平均作用力推进器的平均作用力 F 等于等于 895 N，推进器开动，推进器开动 7 s，测出飞船和火箭组的速度，测出飞船和火箭组的速度 改变是改变是 0.91 m/s，已知，已知“双子星号双子星号”宇宙飞船的质量宇宙飞船的质量 m13 400 kg。 11 问题：问题： (1)火箭组的质量火箭组的质量 m2是多大？是多大？ (2)m1对对 m2的作用力多大？的作用力多大？ 解析解析(1)对整体，由牛顿第二定律对整体，由牛顿第二定律 F(m1m2)a 由运动学公式由运动学公式 av t 0.13 m/s2 由以上两式得由以上两式得 m23 484.6 kg 故火箭组的质量故火箭组的质量 m2是是 3 484.6 kg。 (2)对对 m2，设，设 m1对对 m2的作用力为的作用力为 T 由牛顿第二定律由牛顿第二定律 Tm2a453 N m1对对 m2的作用力为的作用力为 453 N。 答案答案(1)3 484.6 kg(2)453 N
