（2021新人教B版）高中数学必修第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系第1课时 练习.zip

第三章第三章3.2第第 1 课时课时 1函数 yx22x3 的零点是(D) A(1,0)，(3,0)Bx1 Cx3D1 和 3 解析：令 x22x30 得(x3)(x1)0，所以 x11，x23. 2关于 x 的一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是全体实数的条件是(D) AError!BError! CError!DError! 解析：由于不等式 ax2bxc0 的解集为全体实数，所以与之相对应的二次函数 yax2bxc 的图像恒在 x 轴下方，则有Error! 3二次函数 yx24x3 在 y0 时 x 的取值范围是_(1,3)_. 解析：由 y0 得 x24x30， 所以 1x3. 4若函数 f(x)在定义域x|x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则 函数 f(x)的零点有_2_个 解析函数 f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0， f(x)在(0，)上的图像与 x 轴只有一个交点， 又f(x)在定义域x|x0上是偶函数， f(x)在(，0)上的图像与 x 轴也只有一个交点， 即 f(2)0， f(x)有 2 个零点 第三章第三章3.2第第 1 课时课时 请同学们认真完成 练案 24 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1函数 f(x)x2x3 的零点的个数是(A) A0B1 C2D3 解析：令 x2x30，112110， 方程无实数根，故函数 f(x)x2x3 无零点 2若函数 f(x)mx28mx21，当 f(x)0 时，7x1 时，令 x22，解得 x或 x(舍去)， 22 所以函数 g(x)的零点为 x 或 x， 1 22 所以函数 g(x)f(x)2 有两个零点 8若方程|x24x|a0 有四个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是_(0,4)_. 解析：由|x24x|a0，得 a|x24x|，作出函数 y|x24x|的图像(如图)，则由图像 可知，要使方程|x24x|a0 有四个不相等的实根，则 0a4. 三、解答题(共 20 分) 9(6 分)函数 f(x)x2kx2k2的顶点在直线 x2 上，求 f(x)的零点 解析f(x)的顶点( ，)在直线 x2 上， k 2 9k2 4 k4， 由 x24x320，得 f(x)的零点为4 和 8. 10(7 分)已知二次函数 f(x)的图像过点(0,3)，它的图像的对称轴为 x2，且函数 f(x) 的两个零点的平方和为 10，求 f(x)的解析式 解析设函数 f(x)ax2bxc(a0)的两个零点分别为 x1，x2，则 x1x2 ，x1x2 . b a c a f(0)3，c3. 又2， 4. b 2a b a x x (x1x2)22x1x2 2 12 2 ( )216 10， b a 2c a 6 a a1，b4. f(x)x24x3. 11(7 分)若函数 y(a1)x2x2 只有一个零点，求实数 a 的取值集合 解析 当 a10，即 a1 时，函数为 yx2，显然该函数的图像与 x 轴只有 一个交点，即函数只有一个零点 当 a10，即 a1 时，函数 y(a1)x2x2 是二次函数 函数 y(a1)x2x2 只有一个零点， 关于 x 的方程为(a1)x2x20 有两个相等的实数根， 18(a1)0，解得 a . 9 8 综上所述，实数 a 的取值集合是a|a1 或 a 9 8 B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1方程 mx22(m1)xm30 仅有一个负根，则 m 的取值范围是(C) A(3,0)B3,0) C3,0D1,0 解析当 m0 时，x 0，k0 或 k . 2k1 k 1 2 当 x0 时，kx22kxx， 解得 x0(舍去)或 x， 2k1 k 0，0k . 2k1 k 1 2 综上可知，k 的取值范围是(0， )故选 ACD 1 2 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5观察下图函数 yf(x)的图像，填空： 当 x_2,2,3_时，f(x)0； 当 x_(，2)(3，)_时，f(x)0. 当 x_(2,2)(2,3)_时，f(x)0. 解析：根据图像知，f(x)0 的解集是：2,2,3 f(x)0 的解集是：(，2)(3，)， f(x)0 的解集是：(2,2)(2,3) 6已知函数 f(x)Error!若 f(a)3，则 a 的取值范围是_(，1_. 解析：当 a0 时，a22a3，所以 0a1，当 a0 时，a22a3，所以 a0. 综上所述，a 的取值范围是(，1 四、解答题(共 10 分) 7对于函数 f(x)，若存在 x0R，使 f(x0)x0成立，则称 x0为 f(x)的不动点已知 f(x) ax2(t1)x(t1)(a0) (1)当 a1，t2 时，求 f(x)的不动点； (2)若对任意 tR，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求实数 a 的取值范围 解：(1)当 a1，t2 时，由 f(x1)x1得 x 3x11x1，解得 x11. 2 1 f(x)的不动点为1. (2)f(x)恒有两个相异不动点， 方程 ax2(t1)x(t1)x 恒有两不等根， 即方程 ax2tx(t1)0 有两不等根 Error!对于一切 tR 恒成立， 216a216a0，解得 0a1， 实数 a 的取值范围是(0,1)