（2021新教材）人教A版高中数学必修第一册第4章 ppt课件（课时作业+知识对点练+课时综合练+单元质量测评）.zip

第四章单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是() Ay2x2x3 By x ( 1 3) Cyx Dylog x 1 2 答案C 解析y2x2x3 的对称轴 x ，在区间(0,1)上不是增函 1 4 数，故 A 错误；又 y x的底数大于 0 小于 1，为减函数，故 B 错 ( 1 3) 误；同理 ylog x 为减函数，故 D 错误；yx 中，指数 0，在 1 2 2 3 0，)单调递增，C 正确故选 C. 2函数 y的定义域是() x lg 2x A0,2) B0,1)(1,2) C(1,2) D0,1) 答案B 解析若使函数有意义，则Error!Error!解得 0 x2 且 x1.选 B. 3计算 log225log32log59 的结果为() 2 A3 B4 C5 D6 答案D 解析利用换底公式，则 原式2 26. lg 25 lg 2 lg 2 2 lg 3 lg 9 lg 5 2lg 5 lg 2 3 2lg 2 lg 3 2lg 3 lg 5 3 2 4设 a50.8，b0.67，clog0.74，则 a，b，c 的大小关系是() Aacb Bcab Cbac Dcb501,0b0.670.601，clog0.740，故 cb0，f(3) ln 2 3 ln 2f(1)， 则 x 的取值范围是() A.x1 B0 x1 1 10 1 10 C.x10 D0 x10 1 10 答案C 解析f(x)为偶函数，且 f(x)在0，)上是减函数，f(x)在 (，0)上是增函数由函数的对称性且 f(lg x)f(1)，1lg x1.x10. 1 10 9实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 yf(x)定义域中的三个 数，且满足 abc，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0，则函数 yf(x)在区间 (a，c)上的零点个数为() A2 B奇数 C偶数 D至少是 2 答案D 解析由根的存在性定理，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0 时，2x10 有一个根；所以需使函数 yexa(x0)有一个零点，即方程 exa0(x0)有一个根，即 aex，由 x0，得ex1，0)，故 a1,0) 11已知函数 f(x)|log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)， 若 f(x)在区间m2，n上的最大值为 2，则 m，n 的值分别为() A. ，2 B. ，2 1 2 1 4 C.， D. ，4 2 22 1 4 答案A 解析f(x)的图象如图所示： mn，f(m)f(n)， 0m1n. m2m1. 又f(x)在(0,1)上递减， f(m2)|log2m2|2，解得 m . 1 2 f(n)f(m)|log2n|1， |log2 1 2| 解得 n2，选 A. 12已知函数 f(x)Error!Error!满足对任意的实数 x1x2都有 0 成立，则实数 a 的取值范围为() fx1fx2 x1x2 A(，2) B.( ，13 8 C(，2 D. 13 8 ，2) 答案B 解析对任意的实数 x1x2都有0 成立，当 x1f(x2)，可得函数 f(x)是定义在 R 上的减函数，因此，当 x2 时，函数 f(x)(a2)x 为一次函数且为减函数，有 a2(*)； 当 x0 时， x1.综上所述， 1 4 1 2 x 的取值范围是. 1 2，2 19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lg (3x)lg (3x) (1)求函数 yf(x)的定义域； (2)判断函数 yf(x)的奇偶性； (3)若 f(2m1)f(m)，求 m 的取值范围 解(1)要使函数有意义，则Error!Error!解得3x3， 故函数 yf(x)的定义域为(3,3) (2)由(1)可知，函数 yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称 对任意 x(3,3)，则x(3,3)， f(x)lg (3x)lg (3x)f(x)， 由函数奇偶性可知，函数 yf(x)为偶函数 (3)函数 f(x)lg (3x)lg (3x)lg (9x2)， 由复合函数单调性判断法则知，当 0 x3 时，函数 yf(x)为减 函数 又函数 yf(x)为偶函数，不等式 f(2m1)f(m)等价于 |m|2m1|3， 解得1m 或 1m2. 1 3 20(本小题满分 12 分)某种商品进价为每个 80 元，零售价为每 个 100 元，为了促销，决定用买一个这种商品赠送一个小礼品的办 法实践表明：礼品价值为 1 元时，销售量增加 10%，且在一定范 围内，礼品价值为(n1)元时比礼品价值为 n 元(nN*)时的销售量增 加 10%. (1)写出礼品价值为 n 元时，利润 yn(元)与 n 的函数关系式； (2)请你设计礼品的价值，以便商店获得最大利润 解(1)设未赠礼品时的销售量为 m 个， 则当礼品价值为 n 元时，销售量为 m(110%)n个； 利润 yn(10080n)m(110%) n(20n)m1.1n(0n20，nN*) (2)令 yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解 得 n9. y1y2y3y11y12y13y19， 礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)bax(a，b 为常数，且 a0，a1，b0)的图象经过点 A(1,8)，B(3,32) (1)试求 a，b 的值； (2)若不等式 xxm0 在 x(，1时恒成立，求实数 ( 1 a) ( 1 b) m 的取值范围 解(1)函数 f(x)bax的图象经过点 A(1,8)，B(3,32)， Error!Error!又 a0，a2，b4. (2)由题意，知 m xx在 x(，1时恒成立 ( 1 2) ( 1 4) 设 g(x) xx，x(，1， ( 1 2) ( 1 4) 则 mg(x)min. g(x)在(，1上是减函数， g(x)ming(1) ， 1 2 1 4 3 4 m .故实数 m 的取值范围为. 3 4 (， 3 4 22(本小题满分 12 分)设 f(x)logx 为奇函数，a 为常 1 2 1ax x1 数 (1)求 a 的值； (2)判断函数 f(x)在 x(1，)上的单调性，并说明理由； (3)若对于区间3,4上的每一个 x 值，不等式 f(x) xm 恒成立， ( 1 2) 求实数 m 的取值范围 解(1)f(x)logx 为奇函数， 1 2 1ax x1 f(x)f(x)0 对定义域内的任意 x 都成立， logxlogx0， 1 2 1ax x1 1 2 1ax x1 1， 1ax x1 1ax x1 解得 a1 或 a1(舍去) (2)由(1)知，f(x)logx，任取 x1，x2(1，)，设 1 2 1x x1 x1 xm 恒成立， ( 1 2) 即 mg(x)恒成立， m，即 m 的取值范围是. 15 8 (， 15 8)