1、7.1.2 弧度制及其与角度制的换算课时练习弧度制及其与角度制的换算课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1圆心角弧度数和半径均为 2 的扇形的弧长为（） A1B2C4D8 2已知扇形的圆心角为 2 3 ，面积为 2 4 cm 3 ，则扇形的半径为（） A 1 2 cmB1cmC2cmD4cm 3已知一扇形的面积为 2 , 3 圆心角为 60，则该扇形的弧长为（） A 2 B 2 3 CD 4 3 4给出下列 3 个结论，其中正确的个数是（） 196是第三象限角； 3 4 是第二象限角；15 12 . A3B2C1D0 53 弧度的角终边在（） A第一象限B第二象限C第三象
2、限D第四象限 6下列叙述中，正确的是（） A1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B1 弧度是长度为半径的弧 C1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角的和 D1 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 7将120转化为弧度为（） A 2 B 3 4 C 5 6 D 2 3 8下列转化结果正确的是（） A60化成弧度是rad 6 Brad 12 化成角度是30 C1化成弧度是 180 rad D1rad化成角度是 180 o B 级级综合应用综合应用 二、填空题二、填空题 9 29 6 是第_象限角. 10已知圆的半径为 2，则 5 的圆心角所对的弧长为_. 11若扇形的弧长为 4
3、，圆心角为 2，则其半径为_. 12在直径长为20cm的圆中，圆心角为165时所对的弧长为_cm. 三、解答题三、解答题 13把下列弧度化成角度： （1） 12 ； （2） 4 3 ； （3） 3 10 . 14把下列角度化成弧度： （1）22 30 ； （2）210； （3）1200. C 级级拓展探究拓展探究 15已知扇形AOB的圆心角为 2 3 , 2 3AB . （1）求扇形AOB的弧长; （2）求图中阴影部分的面积. 16如图所示，有一段圆弧形公路 AB，弯道半径R为45m，圆弧的圆心角为 60. （1）求 AB的长； （精确到1m） （2）求图中扇形AOB的面积. 参考答案参考答案
4、 1C 【分析】 利用弧长公式求解. 【详解】 因为2,2r， 所以4lr， 故选：C 2C 【分析】 利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】 设扇形的半径为R，则扇形的面积 22 1124 2233 SRR ， 解得：2R ， 故选：C 3B 【分析】 由扇形面积公式 2 360 n R S 求 R，应用弧长公式 180 n R l 即可求弧长. 【详解】 令扇形的半径为 R，由扇形面积为 22 602 3603603 n RR ，可得2R ， 扇形的弧长为 602 1801803 n RR l ， 故选：B 4C 【分析】 根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项 【详解】
5、180 196270 ，所以196是第三象限角，正确； 3 42 ，所以 3 4 是第三象限角，故不正确；15 12 ，故不正确. 故选：C 5B 【分析】 可得3 2 ，即可得出. 【详解】 因为3 2 ，所以 3 弧度的角终边在第二象限. 故选：B. 6D 【分析】 根据弧度的定义即可判断. 【详解】 根据弧度的定义，在单位圆中，长度为 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度角. 故选：D 7D 【分析】 将角度转化为弧度只需将角度的数值乘以 180 即可； 【详解】 解： 2 120120 1803 故选：D 8D 【分析】 根据弧度制与角度制的转化关系180 ，可得选项. 【详解】 由 1
6、80 得，对于 A 选项：60 化成弧度是rad 3 ，故 A 不正确； 对于 B 选项：rad 12 化成角度是 1 18015 12 ，故 B 不正确； 对于 C 选项：1化成弧度是 180 rad ，故 C 错误； 对于 D 选项：1rad化成角度是 180 o ，故 D 正确， 故选：D. 9三 【分析】 在0,2找到与其终边相同的角即可判断. 【详解】 297 6 66 ， 而 7 6 是第三象限角， 29 6 是第三象限角. 故答案为：三. 10 2 5 【分析】 由已知结合弧长公式即可直接求解. 【详解】 由弧长公式可得 2 2 55 lr . 故答案为： 2 5 【点睛】 本小
7、题主要考查弧长公式，属于基础题. 112 【分析】 利用扇形的弧长公式即可得出 【详解】 解：由弧长公式lr可得42r，解得2r = = 故答案为：2 【点睛】 本题考查了扇形的弧长公式，属于基础题 12 55 6 【分析】 将角度使用弧度数表示，然后根据弧长公式计算可得结果. 【详解】 11 165165(rad) 18012 ， 弧长 1155 10(cm) 126 l. 故答案为： 55 6 【点睛】 本题考查弧长公式，掌握公式，简单计算，属基础题. 131）15； （2）240； （3）54o. 【分析】 (1)利用 0 1rad 18 转化即可 (2) 利用 0 1rad 18 转化
8、即可 (3) 利用 0 1rad 18 转化即可 【详解】 (1) 180 15 1212 . (2) 41804 240 33 . (3) 31803 54 1010 . 【点睛】 本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单. 14 （1） 8 ； （2） 7 6 ； （3） 20 3 . 【分析】 (1)利用rad 18 1 0 转化即可 (2) 利用rad 18 1 0 转化即可 (3) 利用rad 18 1 0 转化即可 【详解】 (1) 45 22 30 18028 . (2) 7 210210 1806 . (3) 20 12001200 1803 . 【点睛】 本题考查的是角度
9、制和弧度制的相互转化，较简单. 15 （1） 4 3 ； （2） 4 3 3 【分析】 根据图象,作ODAB于D,则 1 3 2 ADAB.再由扇形AOB的圆心角为 2 3 , 得出 3 AOD ,则2OA ,有弧长公式可得 24 2 33 . （2）由（1）可得,扇形AOB的半径为2r = =,弧长为 4 3 l ,利用扇形面积公式求出扇形面 积,再求出AOB的面积,相减即得阴影部分的面积. 【详解】 解:（1）如图,作ODAB于D,则 1 3 2 ADAB. 因为扇形AOB的圆心角为 2 3 , 所以 3 AOD ,则2OA , 故扇形AOB的弧长 24 2 33 . （2）由（1）可得,
10、扇形AOB的半径为2r = =, 弧长为 4 3 l ,则扇形AOB的面积为 24 2 33 AOB的面积为 1 2 3 13 2 , 故图中阴影部分的面积为 4 3 3 . 【点睛】 本题考查弧长公式和扇形面积公式,是基础题. 16 （1）47lm； （2） 2 675 2 Sm . 【分析】 （1）根据扇形的弧长公式，可得到答案；. （2）根据扇形的面积公式，可得到答案. 【详解】 （1）根据扇形的弧长公式，可得451547 3 lRm . （2）根据扇形的面积公式，可得 222 11675 45 2232 SRm . 【点睛】 本题考查了扇形中的弧长公式，考查了扇形的面积公式，属于基础题.
