1、专练 19任意角和弧度制及任意角的三角函数 考查三角函数的概念、弧长公式、扇形面积公式. 基础强化 一、选择题 1若一个扇形的面积是 2，半径是 2 3，则这个扇形的圆心角为() A. 6B. 4 C. 2D. 3 2三角函数值 sin1，sin2，sin3 的大小关系是() 参考值：1 弧度57，2 弧度115，3 弧度172 Asin1sin2sin3 Bsin2sin1sin3 Csin1sin3sin2 Dsin3sin2sin1 3若角满足 sin0，tan0，则 2是( ) A第二象限角 B第一象限角 C第一或第三象限角 D第一或第二象限角 4若角的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的
2、非负半轴上，终边在直线 y 3x 上，则角 的取值集合是() A. |2k 3，kZ B. |2k2 3 ，kZ C. |k2 3 ，kZ D. |k 3，kZ 5一个扇形的弧长与面积都是 6，则这个扇形的圆心角的弧度数是() A1B2 C3D4 6已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴若角的终边过点 P 3 5， 4 5 ，则 costan的值是() A4 5B. 4 5 C3 5D. 3 5 7给出下列各函数值： sin(1000)；cos(2200)；tan(10)； sin7 10cos tan17 9 ；其中符号为负的有() AB CD 8已知角的终边经过点 P(x,3)(x
3、0)且 cos 10 10 x，则 x 等于() A1B1 3 C3D2 2 3 9(多选)下列结论中正确的是() A若 0 2，则 sintan B若是第二象限角，则 2为第一象限角或第三象限角 C若角的终边过点 P(3k,4k)(k0)，则 sin4 5 D若扇形的周长为 6，半径为 2，则其圆心角的大小为 1 弧度 二、填空题 10已知扇形的圆心角为 6，面积为 3，则扇形的弧长等于_ 11已知角的终边过点 P(3cos，4cos)，其中 2，则 sin_. 122021泰州中学测试已知角的终边经过点 P(8m，6sin30)，且 cos4 5，则 m _. 专练专练 19任意角和弧度制
4、及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 1D设扇形的圆心角为，因为扇形的面积 S1 2r 2，所以2S r2 4 2 32 3，故选 D. 2B因为 1 弧度57，2 弧度115，3 弧度172，所以 sin1sin57，sin2sin115 sin65， sin3sin172sin8， 因为 ysinx 在 0 x90时是增函数， 所以 sin8sin57sin1sin3，故选 B. 3C由 sin0，tan0，知为第二象限角，2k 22k(kZ)，k 4 20； 又22007360320，为第四象限角， cos(2200)0； 104(410)，为第二象限角， tan(10)0
5、，cos1， 17 9 2 9，为第四象限角， tan17 9 0. 8Ar x29，cos x x29 10 10 x，又 x0， x1. 9 ABD若 0 2 ， 则 sintan sin cos ， 故 A 正 确 ； 若是 第 二 象限 角 ， 即 2k 2，2k，kZ，则 2 k 4，k 2 ，kZ，所以 2为第一象限或第三象限角， 故 B 正确；若角的终边过点 P(3k,4k)(k0)，则 sin 4k 9k216k2 4k |5k|，不一定等于 4 5，故 C 错误；若扇形的周长为 6，半径为 2，则弧长为 6222，圆心角的大小为2 21 弧度，故 D 正确故选 ABD. 10. 3 解析：设扇形所在圆的半径为 r，则弧长 l 6r，又 S 扇1 2rl 12r 2 3，得 r2，弧长 l 62 3. 114 5 解析： 2，1cos0， r 9cos216cos25cos，故 sin4 5. 12.1 2 解析：由题可知 P(8m，3)， cos 8m 64m29 4 5， 得 m1 2， 又 cos4 50，8m0， m1 2.
