1、专题专题 75带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 1如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域和的磁感应强度方向平行，大小 分别为 B 和 2B.一带正电粒子(不计重力)以速度 v 从磁场分界线 MN 上某处射入磁场区域， 其速度方向与磁场方向垂直且与分界线 MN 成 60角，经过 t1时间后粒子进入到磁场区域， 又经过 t2时间后回到区域，设粒子在区域、中的角速度分别为1、2，则() A.1211B1221 C.t1t211Dt1t221 22021贵阳模拟如图所示，一个静止的质量为 m、电荷量为 q 的粒子(重力忽略不计)， 经加速电压 U 加速后，垂直进入磁感应强度为 B
2、的匀强磁场中，粒子打到 P 点，OPx，能 正确反映 x 与 U 之间关系的是() A.x 与 U 成正比 Bx 与 U 成反比 C.x 与 U成正比 Dx 与 U成反比 3. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒 定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种 一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出 口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为() A.11B12 C.121D144 4如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1的电场加速后，射入水平放
3、置、电势 差为 U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过 两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U1和 U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)() A.d 随 U1变化，d 与 U2无关 B.d 与 U1无关，d 随 U2变化 C.d 随 U1变化，d 随 U2变化 D.d 与 U1无关，d 与 U2无关 5(多选)如图所示，在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E，在 x 轴下 方的等腰直角三角形 CDM 区域内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强
4、度为 B，其中 C、D 在 x 轴上，它们到原点 O 的距离均为 a.现将质量为 m、带电荷量为 q 的正粒子从 y 轴上 的 P 点由静止释放，设 P 点到 O 点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响下列说法 正确的是() A.若 hB 2a2q 2mE ，则粒子垂直于 CM 射出磁场 B.若 hB 2a2q 2mE ，则粒子平行于 x 轴射出磁场 C.若 hB 2a2q 8mE ，则粒子垂直于 CM 射出磁场 D.若 hB 2a2q 8mE ，则粒子平行于 x 轴射出磁场 62021甘肃河西五市联考(多选)如图所示，若干个动量相同的带电粒子，先后沿直线 通过由相互正交的磁感应强度为
5、B1的匀强磁场和电场强度为 E 的匀强电场组成的速度选择 器，这些粒子通过平板 MN 上的狭缝 P 进入另一磁感应强度为 B2的匀强磁场，最终落在平板 MN 上的 A1A3处，不计粒子重力，下列判断正确的是() A.磁感应强度为 B1的磁场方向垂直纸面向外 B.能通过狭缝 P 的带电粒子的速度大小等于 E/B1 C.所有打在 MN 上的粒子，在磁感应强度为 B2的磁场中的运动时间都相同 D.打在 MN 上的粒子位置离 P 越远，粒子的电荷量 q 越小 72021重庆市模拟(多选)如图所示，回旋加速器由置于高真空中的两个半径为 R 的 D 形金属盒构成，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可以忽略不
6、计，磁感应强度为 B 的匀强 磁场与盒面垂直两盒间加速电压为 U，方向发生周期性变化，使得粒子每进入狭缝即被加 速从 A 处粒子源产生的带正电粒子质量为 m、电荷量为 q、初速度不计，粒子重力不计则 () A.粒子能获得的最大速率为qBR m B.粒子能获得的最大速率为2qBR m C.粒子在加速器中运动时间为BR 2 2U D.粒子在加速器中运动时间为BR 2 U 8. 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个 D 形金属盒， 两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每 次通过窄缝都得到加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，
7、带电粒子在磁场中 做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引 出如果用同一回旋加速器分别加速氚核(3 1H)和粒子( 4 2He)比较它们所加的高频交流电源的 周期和获得的最大动能的大小，有() A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 B.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 9. 2021洛阳市模拟(多选)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速 电场场强大小恒定，且被限制在 AC 板间
8、，虚线中间不需加电场，带电粒子从 P0处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种 改进后的回旋加速器，下列说法正确的是() A.加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸无关 B.带电粒子每运动一周被加速一次 C.带电粒子每运动一周，P1P2等于 P2P3 D.加速电场方向不需要做周期性的变化 102021成都市摸底如图，初速度不计的电子束经电压为 U 的电场加速后，进入一半 径为 r 的圆形匀强磁场区域(区域中心为 O，磁场方向垂直于圆面)，最后射到了与 OM 连线垂 直的屏幕上的 P 处已知不加磁场时，电子束将通过 O 点打到屏幕的中心
9、M，电子的电荷量 为 e、质量为 m，电子所受重力不计则下列判断正确的是() A.圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向里 B.电子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小一定是2eU r C.若仅增大加速电压 U，电子束打到屏幕上的位置在 P 点上方 D.若仅改变圆形区域的磁感应强度大小，电子束可能打不到屏幕上 11如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平 向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖 直已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的 中点射出；MN 长为 l.不计重力
10、影响和离子间的相互作用求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比 122021全国甲卷如图，长度均为 l 的两块挡板竖直相对放置，间距也为 l，两挡板上 边缘 P 和 M 处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强 度大小为 E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场一质量为 m，电 荷量为 q(q0)的粒子自电场中某处以大小为 v0的速度水平向右发射， 恰好从 P 点处射入磁场， 从两挡板下边缘 Q 和 N 之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞已知粒子射入磁场时 的速度方向与 PQ 的夹角为 60，不计重力 (1)求粒子发
11、射位置到 P 点的距离； (2)求磁感应强度大小的取值范围； (3)若粒子正好从 QN 的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板 MN 的最近距离 专题专题 75带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 1D2.C3.D4.A5.AD 6ABD能通过速度选择器的粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，假设粒子带正电，则 粒子在速度选择器中受的电场力方向向右，由平衡条件知，粒子受的洛伦兹力方向向左，由 左手定则知，磁感应强度为 B1的磁场方向垂直纸面向外，A 正确；由平衡条件得，qvB1qE， 解得 v E B1，B 正确；粒子在磁感应强度为 B 2的磁场中运动的周期 T2R v ，则打在 M
12、N 上的 粒子在该磁场中运动的时间 t1 2T R v ，由于粒子做圆周运动的半径不同，故打在 MN 上的粒 子，在 B2的磁场中的运动时间不同，C 错误；由牛顿第二定律得，qvB2mv 2 R ，解得 Rmv qB2， 则粒子离 P 点的距离 x2R2mv qB2 ，因为带电粒子的动量相同，故 x 越大，q 越小，D 正确 7AC粒子在回旋加速器中速度最大时运动半径最大，有 Rmvm qB ，得 vmRqB m ，A 正 确，B 错误；粒子获得的最大动能 Ekm1 2mv 2 m R 2q2B2 2m ，加速一次增加的动能EUq，加速 次数 nEkm E R2qB2 2Um ，粒子在磁场中运
13、动的周期 T2m qB ，在加速器中的总时间 tnT 2 R2B 2U ， C 正确，D 错误 8B带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，由 T2m qB ，知氚核(31H) 的质量与电量的比值大于粒子(4 2 He)，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流 电源的周期较大，由 qvBm v2 r 得，最大速度 vqBr m ，则最大动能 Ekm1 2mv 2q2B2r2 2m ，比较 氚核 3 1H 和粒子 4 2H 可知氚核的最大动能较小，B 正确，A、C、D 错误 9BD由牛顿第二定律得 qvBmv 2 r ，解得 vqBr m ，故加速粒子的最大速度与 D 形盒的 尺
14、寸有关，A 错误；虚线部分不加电场，故粒子一个周期内只被加速一次，加速电场方向不需 要做周期性的变化，选项 BD 正确；由 rmv qB知，P 1P22(r2r1)2mv qB ，由匀变速直线运动 规律知，粒子在加速电场中运动的时间越来越短，由vat 知，v 越来越小，故 P1P2P2P3， C 错误 10D根据电子偏转的方向和左手定则可知，圆形区域中磁场的方向垂直于纸面向外， A 错误；在加速电场中由动能定理有 eU1 2mv 2，在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为 F evBmv 2 R 2eU R ，而电子的运动轨迹半径不等于 r，B 错误；若仅增大加速电压 U，电子进入 磁场时的速度增
15、大，洛伦兹力增大，电子在磁场中的轨道半径变大，电子束打到屏幕上的位 置在 P 点下方，C 错误；如仅增大圆形区域的磁感应强度 B，由 mv 2 R evB 可知，电子在磁场 中的轨道半径变小，电子束可能打不到屏幕上，D 正确 11(1)4U lv1 (2)14 解析： (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、 质量为 m1， 在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1， 磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有 q1U1 2m 1v21 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1Bm1v 2 1 R1 由几何关系知 2R1l 解得 B4U lv1 (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场
16、的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周 运动的半径为 R2.同理有 q2U1 2m 2v22 q2v2Bm2v 2 2 R2 由题给条件有 2R2l 2 解得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1 m1 q2 m214 12解析： (1)画出粒子在电场中的运动轨迹，如图 1，有 tan60v0 vy vyat，aEq m xv0t，y1 2at 2 从发射位置到 P 点的距离 s x2y2 联立解得 s 13mv20 6Eq (2)磁感应强度 B 较大时，设粒子恰好从 Q 点射出，设轨迹半径为 R1，在板间的轨迹如图 2，则由几何关系有 sin60 l 2 R1 qvB1mv 2 R1 结合(1)中分析，有 sin60v0 v 联立解得 B12mv0 ql 磁感应强度 B 最小时，粒子轨迹恰好过 N 点，设轨迹半径为 R2，如图 3 R2 sin90 2 2 l sin15 qvB2mv 2 R2 联立解得 B2（3 3）mv0 3ql 故（3 3）mv0 3ql B2mv0 ql (3)画出从 NQ 中点 A 出射粒子的轨迹，如图 4 根据几何知识可知最近距离 dl(RRsin30) R2(lRcos30)2 l 2Rsin30 2 解得 R 5l 4 32 得最近距离 d8 39 8 34l
