1、专题专题 73带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动(二二)直线磁场边界直线磁场边界 1. (多选)如图所示，ab 是匀强磁场的边界，质量(11H)和粒子(42He)先后从 c 点射入磁场，初 速度方向与 ab 边界夹角均为 45，并都到达 d 点不计空气阻力和粒子间的作用关于两粒 子在磁场中的运动，下列说法正确的是() A.质子和粒子运动轨迹相同 B.质子和粒子运动动能相同 C.质子和粒子运动速率相同 D.质子和粒子运动时间相同 2. 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场一带电粒子垂直磁场边界从 a 点射 入，从 b 点射出下列说法正确的是() A.粒子带正电 B.粒子在 b 点速
2、率大于在 a 点速率 C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b 点右侧射出 D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 3. 2021贵阳市模拟(多选)如图所示，MN 为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界 面，两磁场的磁感应强度大小关系为 B12B2，一比荷值为 k 的带电粒子(不计重力)，以一定 速率从 O 点垂直 MN 进入磁感应强度大小为 B1的磁场， 则粒子下一次到达 O 点经历的时间为 () A. 3 kB1 B 4 kB1 C 2 kB2 D 3 2kB2 4如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 1 2B 和 B、方向均垂直 于纸面向外的匀强磁场一质
3、量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子垂直于 x 轴射入第二象限，随后 垂直于 y 轴进入第一象限，最后经过 x 轴离开第一象限粒子在磁场中运动的时间为() A.5m 6qBB 7m 6qBC 11m 6qB D13m 6qB 5. 2021绵阳市模拟如图所示，长方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带 电粒子，以速率 v1沿 ab 射入磁场区域，垂直于 dc 边离开磁场区域，运动时间为 t1；以速率 v2沿 ab 射入磁场区域，从 bc 边离开磁场区域时与 bc 边夹角为 150，运动时间为 t2.不计粒子 重力则 t1t2是() A.2 3B 32C32D23 6. 2021
4、石家庄质检(多选)如图所示，等腰直角三角形 abc 区域内存在方向垂直纸面向外的 匀强磁场，磁感应强度大小为 B，直角边 bc 的长度为 L.三个相同的带正电粒子从 b 点沿 bc 方 向分别以速率 v1、 v2、 v3射入磁场， 在磁场中运动的时间分别为 t1、 t2、 t3， 且 t1t2t3332. 不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是() A.粒子的速率关系一定是 v1v2v3 B.粒子的速率可能是 v2v1v3 C.粒子的比荷q m Bt2 D.粒子的比荷q m 3v3 2BL 7. 如图， 边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场， 磁感应强度大小为B、 方向垂直于纸面
5、(abcd 所在平面)向外ab 边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子已 知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别为() A.1 4kBl， 5 4 kBlB1 4kBl， 5 4kBl C.1 2kBl， 5 4 kBlD1 2kBl， 5 4kBl 82021河北卷如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁 感应强度大小为 B 的匀强磁场，极板与可调电源相连正极板上 O 点处的粒子源垂直极板向 上发射速度为 v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为 m、电荷量为 q.一足够长的挡板 OM 与正极板成 37倾斜放置，用于吸
6、收打在其上的粒子C、P 是负极板上的两点，C 点位于 O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP 长度为 L0.忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin373 5. (1)若粒子经电场一次加速后正好打在 P 点处的粒子靶上，求可调电源电压 U0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 OM 上，求电压的最小值 Umin； (3)若粒子靶在负极板上的位置 P 点左右可调，则负极板上存在 H、S 两点(CHCPCS， H、S 两点未在图中标出)，对于粒子靶在 HS 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加 时，粒子靶均只能
7、接收到 n(n2)种能量的粒子，求 CH 和 CS 的长度(假定在每个粒子的整个 运动过程中电压恒定). 专题专题 73带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动(二二)直线磁场边界直线磁场边界 1AB带电粒子在磁场中的偏转角度都为 90，对应的弦长都为 cd，故质子和粒子运 动轨迹相同，A 正确；带电粒子在磁场中的运动周期 T2m qB ，在磁场中的运动时间 t1 4T， 质子(11H)和粒子(42He)比荷不同，质子和粒子运动时间不同，D 错误；根据 Rmv qB 2mEk qB 知，质子和粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因 m q 相同，故质子和粒子运动 动能相同，B 项正确，C
8、 错误 2C3.BC4.B 5C由 T2m qB ，和离子在磁场中运动的时间为 t 2T，可知同一离子在同一磁场中 运动周期相同，运行时间与速度偏角成正比，所以 t1t2906032，C 正确 6BD 三个粒子在磁场中的运动轨迹可能如图所示，由图及题意可知时间相等的粒子一定从 ab 边射出，另一粒子一定从 ac 边射出，由 rmv qB可知 v 1v3，v2v3，v1v2，A 错误，B 正确； 粒子 1、2 的轨迹圆弧所对应的圆心角均为 2，故有 t 21 4 2m qB ，得q m 2Bt2，C 错误；粒子 3 的 轨迹圆弧所对应的圆心角为 3，轨迹半径 rsin 3L，又 r mv3 qB
9、 ，得q m 3v3 2BL ，故 D 正确 7B本题考查了电子在磁场中运动的问题，有利于综合分析能力、应用数学知识处理 物理问题能力的培养，突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素 从 a 点射出的电子运动轨迹的半径 R1l 4，由 Bqv 1m v2 1 l 4 得 v1Bql 4m 1 4kBl；从 d 点射出 的电子运动轨迹的半径 R2满足关系 R2l 2 2 l2R22， 得 R25 4l， 由 Bqv 2m v2 2 5 4l 得 v25Bql 4m 5 4kBl，故正确选项为 B. 8(1)qB 2L2 0 8m mv 2 0 2q (2)7mv 2 0 18q (3)
10、见解析 解析：(1)根据动能定理得 qU01 2mv 21 2mv 2 0， 带电粒子进入磁场，由洛伦兹力提供向心力得 qvBmv 2 r ， 又有 rL0 2 ， 联立解得 U0qB 2L2 0 8m mv 2 0 2q . (2)使粒子不能打在挡板 OM 上，则加速电压最小时，粒子的运动轨迹恰好与挡板 OM 相 切，如图甲所示， 设此时粒子加速后的速度大小为 v1，在上方磁场中运动的轨迹半径为 r1，在下方磁场中 运动的轨迹半径为 r2， 由几何关系得 2r1r2 r2 sin37， 解得 r14 3r 2， 由题意知，粒子在下方磁场中运动的速度为 v0，由洛伦兹力提供向心力得 qv1Bm
11、v 2 1 r1 ， qv0Bmv 2 0 r2 ， 由动能定理得 qUmin1 2mv 2 11 2mv 2 0， 解得 Umin7mv 2 0 18q . (3)画出粒子的运动轨迹， 由几何关系可知 P 点的位置满足 k(2rP2r2)2rPxCP(k1， 2， 3).当 k1 时，轨迹如图乙所示；当 k5 时，轨迹如图丙所示由题意可知，每个粒子的整 个运动过程中电压恒定，粒子在下面的磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有 qv0B mv 2 0 r2 ，解得 r2mv0 qB ，为定值，由第(2)问可知，rP4 3r 2，所以当 k 取 1，rP4 3r 2时，xCP取最 小值，即 CHxCPmin10 3 mv0 qB ，CS无穷远
