1、1/16 1功与功率功与功率 学习目标学习目标：1.物理观念物理观念(1)理解功的概念理解功的概念，掌握功的计算公式掌握功的计算公式。(2)理解功率理解功率 的概念、公式和物理意义。的概念、公式和物理意义。2.科学思维科学思维知道功是标量，理解正功、负功的含知道功是标量，理解正功、负功的含 义，知道几个力对物体所做的总功是各个力分别对物体做功的代数和。义，知道几个力对物体所做的总功是各个力分别对物体做功的代数和。3.科科 学思维学思维会用极限思想理解瞬时功率表达式会用极限思想理解瞬时功率表达式 PFv，弄清平均功率和瞬时功率的，弄清平均功率和瞬时功率的 区别，掌握其计算方法。区别，掌握其计算方
2、法。4.科学思维科学思维通过分析和练习，理解机车的两种启动通过分析和练习，理解机车的两种启动 方式，并能分析、解释实际生活中的现象。方式，并能分析、解释实际生活中的现象。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 74 页页“问题问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材第教材第 74 页页“问题问题”提示：将力分解或将位移分解，因为功提示：将力分解或将位移分解，因为功等于等于力与沿力力与沿力 方向上位移的乘积。方向上位移的乘积。 一、功一、功 1内容：力对物体所做的功内容：力对物体所做的功，等于等于力的大小力的大小、 、位移位移的大小的大小、力与位移夹角力与位移夹角 的的余弦余弦这三者
3、的乘积这三者的乘积。 2公式：公式：WFlcos 。 3功是功是标量标量(选填选填“标量标量”或或“矢量矢量”)。 。 4功的单位：在国际单位制中功的单位：在国际单位制中，功的单位是功的单位是焦耳焦耳，简称简称焦焦，符号是符号是 J。 5功的单位物理意义：功的单位物理意义：1 J 等于等于 1 N 的力的力使物体在使物体在力的方向上力的方向上发生发生 1 m 位位 移的过程中所做的功移的过程中所做的功，即即 1 J1 N1 m1 Nm。 二、正功和负功二、正功和负功 1正功和负功正功和负功 的取值的取值W 的取值的取值含义含义 2 W0力力 F 不做功不做功 2/16 0 2 W0力力 F 对
4、物体做对物体做正功正功 2 W0力力 F 对物体做对物体做负功负功 说明说明：力力 F 对物体做负功，也可以表述为物体克服力对物体做负功，也可以表述为物体克服力 F 做功，这两种说法做功，这两种说法 的意义是等同的。例如，可以说摩擦力做了的意义是等同的。例如，可以说摩擦力做了3 J 的功，也可以说物体克服摩擦的功，也可以说物体克服摩擦 力做了力做了 3 J 的功。的功。 2总功总功 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时， 这几个力对物体所做的这几个力对物体所做的 总功总功，是各个力分别对物体所做功的是各个力分别对物体所做功的代数和代数和，即即
5、 W总 总 W1W2W3Wn。 三、功率三、功率 1定义定义 力对物体所做的力对物体所做的功功 W 与完成这些功所用与完成这些功所用时间时间 t 的比值的比值。 2定义式定义式 PW t 。 3单位单位 在国际单位制中在国际单位制中，功率的单位是功率的单位是瓦特瓦特，简称瓦简称瓦，用符号用符号 W 表示表示。 说明说明：在工程技术上常用的单位是千瓦在工程技术上常用的单位是千瓦 kW ，1 kW103W。 4意义意义 功率是标量功率是标量，它是表示物体做功它是表示物体做功快慢快慢的物理量的物理量。 5功率与速度功率与速度 (1)关系：当一个力与运动方向在同一直线上时关系：当一个力与运动方向在同一
6、直线上时，这个力对物体做功的功率这个力对物体做功的功率 等于这个力与等于这个力与物体速度物体速度的乘积的乘积。 (2)关系式：关系式：PFv。 若若 v 是物体的平均速度是物体的平均速度，则则 PFv 为对应时间为对应时间 t 内的内的平均功率平均功率。 若若 v 是瞬时速度是瞬时速度，则则 P 表示该时刻的表示该时刻的瞬时功率瞬时功率。 (3)应用：从应用：从 PFv 可以看出可以看出，汽车汽车、火车等交通工具火车等交通工具，当发动机的功率当发动机的功率 P 一定时一定时，牵引力牵引力 F 与速度成与速度成反比反比，要增大牵引力要增大牵引力，就要减小速度就要减小速度。 3/16 1思考判断思
7、考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)有力作用在物体上有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功力对物体一定做了功。 () (2)力力 F1做功做功 10 J，F2做功做功15 J，力力 F1比比 F2做功少做功少。 () (3)功率越大表示做的功越多功率越大表示做的功越多。() (4)汽车的功率一定汽车的功率一定，汽车的速度越大汽车的速度越大，牵引力就越大牵引力就越大。() 2如图所示如图所示，木块木块 A、B 叠放在光滑水平面上叠放在光滑水平面上，A、B 之间不光滑之间不光滑，用水平用水平 力力 F 拉拉 B，使使 A、
8、B 一起沿光滑水平面加速运动一起沿光滑水平面加速运动，设设 A 对对 B 的摩擦力为的摩擦力为 F1，B 对对 A 的摩擦力为的摩擦力为 F2，则以下说法正确的是则以下说法正确的是() AF1对对 B 做负功做负功，F2对对 A 做正功做正功 BF1对对 B 做正功做正功，F2对对 A 不做功不做功 CF2对对 A 做正功做正功，F1对对 B 不做功不做功 DF2对对 A 不做功不做功，F1对对 A 做正功做正功 A以整体受力分析可知以整体受力分析可知 F(mAmB)a，可知可知 A、B 两物体的加速度向右两物体的加速度向右， 隔离木块隔离木块 A，通过受力分析可知通过受力分析可知，B 对对
9、A 的摩擦力的摩擦力 F2向右向右，而而 A 向右运动向右运动，由由 WFl 可知，可知，F2对对 A 做正功，做正功，A 对对 B 的摩擦力的摩擦力 F1向左，故 向左，故 F1对对 B 做负功，做负功，故故 A 正确，正确，B、C、D 错误。错误。 3 在一次举重比赛中在一次举重比赛中， 一名运动员将质量为一名运动员将质量为 127.5 kg 的杠铃举起历时约 的杠铃举起历时约 2 s， 该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为() A几十瓦左右几十瓦左右B一千瓦左右一千瓦左右 C几十千瓦左右几十千瓦左右D几百千瓦左右几百千瓦左右 B设举重运动员将杠铃举
10、高设举重运动员将杠铃举高 1.7 m，则，则 PW t mgh t 1 083.75 W，故，故 B 正确。正确。 对功的理解对功的理解 4/16 如图所示，马拉着小车如图所示，马拉着小车(包括人包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。沿水平面匀速前进了一段距离。 (1)小车小车(包括人包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负 功？功？ (2)马对小车做的功是否等于马的拉力马对小车做的功是否等于马的拉力 F(设设 F 与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为)和小车和小车 的位移的位移 l 的乘积？的乘积？ (3)若小车做匀加速运动若小车
11、做匀加速运动，合力做什么功？若小车做匀减速运动合力做什么功？若小车做匀减速运动，合力做什合力做什 么功？怎样求合力的功？么功？怎样求合力的功？ 提示提示：(1)小车小车(包括人包括人)受受 4 个力作用个力作用：重力重力、支持力支持力、拉力拉力、摩擦力摩擦力，其中其中 拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。 (2)不等于。因为不等于。因为 WFlcos 。 (3)若小车做匀加速运动若小车做匀加速运动，合力做正功合力做正功。若小车做匀减速运动若小车做匀减速运动，合力做负功合力做负功。 合力的功等于拉力合力的功等于拉力 F 做的功与摩擦力做的功
12、的代数和，或者等于拉力和摩擦力做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力 的合力做的功。的合力做的功。 1公式公式 FFlcos 的理解与应用的理解与应用 (1)在使用公式在使用公式 WFlcos 计算功时计算功时，公式中各量公式中各量 W、F、l 都要取国际单位都要取国际单位 制单位制单位。 (2)功是一个标量功是一个标量，只有大小没有方向只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功因此合外力做的功等于各个力做功 的代数和的代数和，或者等于合力所做的功或者等于合力所做的功。 (3)公式公式 WFlcos 只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功只适用于计算大小和方向均不变的恒力做
13、的功，不适用不适用 于计算变力做的功于计算变力做的功。式中的式中的 l 是力的作用点的位移是力的作用点的位移，是力是力 F 的方向与位移的方向与位移 l 的的 方向的夹角方向的夹角。 (4)公式公式 WFlcos ， 可以理解为力乘以在力的方向上的位移可以理解为力乘以在力的方向上的位移， 即即 WF(lcos )；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即即 W(Fcos )l。 (5)力力 F 对物体所做的功对物体所做的功 W，只与只与 F、l、三者有关三者有关，与物体的质量与物体的质量、运动运动 状态状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关运动形式及
14、是否受其他力等因素均无关。 (6)因为功是过程量因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一对应一段位移或一 5/16 段过程段过程，所以用公式所以用公式 WFlcos 求力做的功时求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段一定要明确是哪个力在哪一段 位移上位移上(或在哪一个过程中或在哪一个过程中)所做的功所做的功。 2总功的计算总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时， 计算这几个力对物体所计算这几个力对物体所 做的总功做的总功，通常有以下两种方法通常有以下两种方法。 (1)这几个力对物体
15、所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若若 以以 W1、W2、W3分别表示力分别表示力 F1、F2、F3所做的功所做的功，则这些力所做的总功则这些力所做的总功为为 W总 总 W1W2W3(负功连同负号一起代入计算负功连同负号一起代入计算)。 (2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。 若若以以F 合合表示这几个力的合力 表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为则这些力所做的总功为 W总 总 F 合合lcos 。 。 【例【例 1】水平路面上有一辆汽车向
16、左运动水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面车厢内有一个固定斜面，一个一个 人坐在斜面上人坐在斜面上，车与人始终相对静止车与人始终相对静止。下列说法正确的是下列说法正确的是() A汽车匀速行驶时汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功斜面对人的支持力不做功 B汽车减速行驶时汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功斜面对人的支持力做负功 C汽车减速行驶时汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功斜面对人的摩擦力一定做负功 D汽车加速行驶时汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功斜面对人的摩擦力一定做正功 C人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做人受重力、垂直斜面向
17、上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做 加速加速、匀速匀速、减速运动减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于支持力与速度方向的夹角均小于 90，即支持力均做正即支持力均做正 功功，故故 A、B 错误错误；当车匀速运动时当车匀速运动时，人受到的合外力等于人受到的合外力等于 0，即人受的支持力即人受的支持力 与摩擦力的合力与人的重力等大反向与摩擦力的合力与人的重力等大反向， 则当车向左做减速运动时则当车向左做减速运动时， 支持力与摩擦支持力与摩擦 力的合力向右上方力的合力向右上方， 才可使人的合力水平向右才可使人的合力水平向右， 则可知摩擦力在水平方向的分力则可知摩擦力在水平方向的分力 一定大于支
18、持力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于故摩擦力与速度的夹角一定大于 90，即摩即摩 擦力做负功，故擦力做负功，故 C 正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合 力向左上方力向左上方，才可使人的合力水平向左才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力有三种情况则可知摩擦力有三种情况，第第 1 种情况种情况 摩擦力沿斜面向上摩擦力沿斜面向上， 在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力， 摩擦摩擦 力做负功力做负功，第第 2 种情况摩擦力为零种情况摩擦
19、力为零，摩擦力不做功摩擦力不做功，第第 3 种情况沿斜面向下种情况沿斜面向下，摩摩 擦力做正功，故擦力做正功，故 D 错误。错误。 6/16 判断力做正、负功的方法判断力做正、负功的方法 (1)根据力根据力 F 和物体位移和物体位移 l 方向的夹角方向的夹角判断判断常用于恒力做功的情形。常用于恒力做功的情形。 (2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角根据力与物体瞬时速度方向的夹角判断判断常用于曲线运动的情形。常用于曲线运动的情形。 如图所示：如图所示： 若夹角若夹角是锐角，力做正功。是锐角，力做正功。 若夹角若夹角是钝角，力做负功。是钝角，力做负功。 若夹角若夹角是直角，力不做功。是直角，力不做功
20、。 1(多选多选)在在【例例 1】情境中情境中，若车厢内的斜面改为水平面若车厢内的斜面改为水平面，人坐在水平面上人坐在水平面上， 车与人始终相对静止车与人始终相对静止。则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A汽车匀速行驶时汽车匀速行驶时，水平面对人的支持力不做功水平面对人的支持力不做功 B汽车减速行驶时汽车减速行驶时，水平面对人的支持力做负功水平面对人的支持力做负功 C汽车减速行驶时汽车减速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做负功水平面对人的摩擦力一定做负功 D汽车加速行驶时汽车加速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做正功水平面对人的摩擦力一定做正功 ACD当车匀速行驶时，人受重力、垂直水平面向上
21、的支持力两个力的作当车匀速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力两个力的作 用用，无论车做加速无论车做加速、匀速匀速、减速运动减速运动，支持力与速度方向的夹角均等于支持力与速度方向的夹角均等于 90，即即 支持力均不做功支持力均不做功，A 正确正确，B 错误错误；当车减速行驶时当车减速行驶时，人受重力人受重力、垂直水平面向垂直水平面向 上的支持力和水平向右的摩擦力三个力的作用上的支持力和水平向右的摩擦力三个力的作用， 即人受的摩擦力的方向与速度方即人受的摩擦力的方向与速度方 向相反向相反，摩擦力做负功摩擦力做负功，C 正确正确；当车加速行驶时当车加速行驶时，人受到水平面的摩擦力水平人受到水平
22、面的摩擦力水平 向左，与速度方向相同，摩擦力做正功，向左，与速度方向相同，摩擦力做正功，D 正确。正确。 2(多选多选)【例【例 1】中的人下车后进入电梯上楼】中的人下车后进入电梯上楼， ，已知从已知从 1 楼到楼到 20 楼的过程楼的过程 中经历了先加速中经历了先加速、后匀速后匀速、再减速的运动过程再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况则电梯对人的支持力的做功情况 是是() A加速时做正功加速时做正功，匀速时不做功匀速时不做功，减速时做负功减速时做负功 B加速时做正功加速时做正功，匀速和减速时做负功匀速和减速时做负功 C加速和匀速时做正功加速和匀速时做正功，减速时做负功减速时做负功
23、7/16 D始终做正功始终做正功 D在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所 以支持力始终对人做正功，故以支持力始终对人做正功，故 D 正确。正确。 功率的理解与运用功率的理解与运用 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 77 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示答案提示： PFv， P 一定时一定时， 适当减小适当减小 v 可增大牵引力可增大牵引力 F。 如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。 (1)将质量为将质量为 m 的坦克车以速度
24、的坦克车以速度 v 匀速吊起匀速吊起，坦克车在坦克车在 t 时间内匀速上升时间内匀速上升 h 高度高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？ (2)若坦克车在相同的时间若坦克车在相同的时间 t 内内，从静止开始以加速度从静止开始以加速度 a 匀加速上升高度匀加速上升高度 h 时时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？ 提示提示： (1)吊车对坦克车做的功吊车对坦克车做的功 Wmgh。 功率功率 PW t mgh t ； P瞬 瞬 Fvmgv。 (2)该过程中吊车的平均功率为该过程中吊车的平均功率
25、为 PW t Fh t m a g h t 。 其瞬时功率为其瞬时功率为 P瞬 瞬 Fv(mgma)at。 1公式公式 PW t 和和 PFv 的比较的比较 定义式定义式 PW t 计算式计算式 PFv 适适 用用 适用于任何情况下功率适用于任何情况下功率 的计算的计算 适用于适用于 F 与与 v 同向的情况同向的情况 8/16 条条 件件 应应 用用 求某个过程中的平均功求某个过程中的平均功 率率。当时间当时间 t0 时时，可可 由定义式求瞬时功率由定义式求瞬时功率 若若 v 表示物体在时间表示物体在时间 t 内的平均速度内的平均速度， 则功则功 率率 P 表示力表示力 F 在时间在时间 t
26、 内的平均功率内的平均功率； 若若 v 表示物体在某一时刻的瞬时速度表示物体在某一时刻的瞬时速度， 则功率则功率 P 表示力表示力 F 在该时刻的瞬时功率在该时刻的瞬时功率 公公 式式 理理 解解 功率可以用功率可以用 PW t 来表来表 示示，但功率并不由但功率并不由 W、t 决定决定 P 一定时一定时，F 与与 v 成反比成反比；v 一定时一定时，F 与与 P 成正比；成正比；F 一定时一定时，v 与与 P 成正比成正比 2功率的计算：功率的计算： (1)平均功率的计算：平均功率的计算： 利用利用 PW t 。 利用利用 PF v cos ， ，其中其中 v 为物体运动的平均速度 为物体运
27、动的平均速度。 (2)瞬时功率的计算：瞬时功率的计算： 利用公式利用公式 PFvcos ，其中其中 v 为瞬时速度为瞬时速度。 利用公式利用公式 PFvF，其中其中 vF为物体的速度在力为物体的速度在力 F 方向上的分速度方向上的分速度。 利用公式利用公式 PFvv，其中其中 Fv为物体受的外力在速度为物体受的外力在速度 v 方向上的分力方向上的分力。 【例【例 2】如图所示如图所示，质量为质量为 m2 kg 的木块在倾角的木块在倾角37的斜面上由静止的斜面上由静止 开始下滑开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：已知：sin 370.6，cos 37 0.
28、8，g 取取 10 m/s2，求：求： (1)前前 2 s 内重力的平均功率；内重力的平均功率； (2)2 s 末重力的瞬时功率末重力的瞬时功率。 解析解析(1)木块沿斜面下滑时木块沿斜面下滑时， 对木块受力分析对木块受力分析。 由牛顿第二定律可由牛顿第二定律可得得mgsin mgcos ma 解得解得 a2 m/s2 9/16 由位移公式由位移公式 l1 2at 2 1 2 222m4 m 重力在前重力在前 2 s 内做的功为内做的功为 Wmglsin 21040.6 J48 J 重力在前重力在前 2 s 内的平均功率为内的平均功率为 P W t 48 2 W24 W。 (2)木块在木块在
29、2 s 末的速度末的速度 vat22 m/s4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率末重力的瞬时功率 Pmgvcos(90)mgvsin 21040.6 W48 W。 答案答案(1)24 W(2)48 W 计算功率应该注意的问题计算功率应该注意的问题 (1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬 时功率选择的公式不同。时功率选择的公式不同。 (2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应 明确是哪一时刻的瞬时功率。明确是哪一时刻的
30、瞬时功率。 (3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是 变力等。不同情况应选择不同的公式。变力等。不同情况应选择不同的公式。 跟进训练跟进训练 1(功率的理解功率的理解)关于功率公式关于功率公式 PW t 和和 PFv 的说法中正确的是的说法中正确的是() A由由 PW t 知知，只要知道只要知道 W 和和 t 就可求出任意时刻的功率就可求出任意时刻的功率 B由由 PFv 只能求某一时刻的瞬时功率只能求某一时刻的瞬时功率 C由由 PFv 知知，随着汽车速度的增大随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大它
31、的功率也可以无限制增大 D由由 PFv 知知，当汽车发动机功率一定时当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比牵引力与速度成反比 D利用公式利用公式 PW t ，知道，知道 W 和和 t 只能计算平均功率，选项只能计算平均功率，选项 A 错误；当公错误；当公 式式 PFv 中的中的 v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当 v 为平均速度时，求的是为平均速度时，求的是 平均功率，选项平均功率，选项 B 错误；因为汽车的速度错误；因为汽车的速度 v 不能无限制增大，汽车的功率也不不能无限制增大，汽车的功率也不 能无限制增大能无限制增大，选项选项 C 错误错误；由由 P
32、Fv 知知，当汽车发动机功率一定时当汽车发动机功率一定时，牵引力牵引力 10/16 与速度成反比，选项与速度成反比，选项 D 正确。正确。 2(PFv 中三个量的制约关系中三个量的制约关系)汽车以额定功率从水平路面开始上坡时汽车以额定功率从水平路面开始上坡时， ， 司机换低速挡是为了司机换低速挡是为了() A增大速度增大速度，增大牵引力增大牵引力 B减小速度减小速度，减小牵引力减小牵引力 C增大速度增大速度，减小牵引力减小牵引力 D减小速度减小速度，增大牵引力增大牵引力 D汽车的额定功率是一定的，由汽车的额定功率是一定的，由 PFv 可知，从水平路面开始上坡时，可知，从水平路面开始上坡时， 司
33、机可通过换挡减小速度，从而增大牵引力，司机可通过换挡减小速度，从而增大牵引力，D 正确。正确。 机车启动的两种方式机车启动的两种方式 汽车的启动方式有两种：汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动。以恒定的加速度启动。 (1)用公式用公式 PFv 研究汽车启动问题时研究汽车启动问题时，力力 F 是什么力？是什么力？ (2)以恒定功率启动时以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？ 提示：提示：(1)F 是汽车的牵引力。是汽车的牵
34、引力。 (2)汽车以恒定功率启动汽车以恒定功率启动，根据根据 PFv，v 增大增大，F 减小减小，加速度减小加速度减小，故加故加 速度变化，汽车做变加速运动。速度变化，汽车做变加速运动。 (3)不能。汽车匀加速启动，不能。汽车匀加速启动，F 不变，不变，v 增大，增大，P 增大。增大。 当当 PP额 额时，匀加速运动结束。 时，匀加速运动结束。 1机车两种启动方式的过程分析机车两种启动方式的过程分析 两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动 Pt 图图 vt 图图 和和 Ft 图图 11/16 OA 段段 过程过程 分析分析 vFP 额额 不变 不变 v a
35、 FF阻 阻 m aF F阻 阻 m 不变不变F 不不变变 v P Fv 直到直到 P额 额 Fv1 运动运动 性质性质 加速度减小的加速直线运动加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动匀加速直线运动、维持时维持时间间 t0v1 a AB 段段 过程过程 分析分析 FF阻 阻 a0F 阻阻 P 额额 vm vFP 额额 v aF F阻 阻 m 运动运动 性质性质 以以 vm做匀速直线运动做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段段 FF阻 阻 a0F阻 阻 P 额额 vm ， 以以 vm做匀速直线运动做匀速直线运动 2汽车启动问题中几个物理量的求法汽车启动问题中几
36、个物理量的求法 (1)汽车的最大速度汽车的最大速度 vmax的求法的求法 汽车做匀速运动时速度最大汽车做匀速运动时速度最大， 此时牵引力此时牵引力 F 等于阻力等于阻力 Ff， 故故 vmaxP 额额 F P 额额 Ff 。 (2)匀加速启动时匀加速启动时，做匀加速运动的时间做匀加速运动的时间 t 的求法的求法 牵引力牵引力 FmaFf，匀加速运动的最大速度匀加速运动的最大速度 vmax P额 额 maFf， ，时间时间 tvmax a 。 (3)瞬时加速度瞬时加速度 a 的求法的求法 根据根据 FP v求出牵引力 求出牵引力，则加速度则加速度 aF Ff m 。 【例【例 3】在平直路面上运
37、动的汽车的额定功率为在平直路面上运动的汽车的额定功率为 60 kW，若其总质量为若其总质量为 5 t，在水平路面上所受的阻力为在水平路面上所受的阻力为 5103N。 (1)求汽车所能达到的最大速度；求汽车所能达到的最大速度； 12/16 (2)若汽车以若汽车以 0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动的加速度由静止开始做匀加速运动， 则这一过程能维持则这一过程能维持 多长时间？多长时间？ (3)若汽车以额定功率启动若汽车以额定功率启动，则汽车车速则汽车车速 v2 m/s 时其加速度为多大？时其加速度为多大？ 思路点拨思路点拨汽车速度达到最大的条件是汽车速度达到最大的条件是 a0，即，即
38、FFf。 汽车以恒定加速度汽车以恒定加速度 a 匀加速运动的匀加速运动的“收尾收尾”条件是条件是： PP额 额， ， 此时的速度此时的速度 为匀加速运动的最大速度。为匀加速运动的最大速度。 汽车速度为汽车速度为 v时牵引力时牵引力 FP v。 。 解析解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力当汽车速度达到最大时，牵引力 FFf， 则由则由 PFv 得汽车所能达到的最大速度得汽车所能达到的最大速度 vmax P Ff 60 103 5103 m/s12 m/s。 (2)汽车以恒定的加速度汽车以恒定的加速度 a 做匀加速运动做匀加速运动，能够达到的最大速度为能够达到的最大速度为 v，则有则有P v
39、Ffma 得得 v P Ffma 60103 510351030.5 m/s8 m/s 由由 vat 得这一过程维持的时间得这一过程维持的时间 tv a 8 0.5 s16 s。 (3)当汽车以额定功率启动达到当汽车以额定功率启动达到 2 m/s 的速度时，牵引力的速度时，牵引力 FP v 60 103 2 N3104N， 由牛顿第二定律得汽车的加速度由牛顿第二定律得汽车的加速度 aF Ff m 3 1045103 5103 m/s25 m/s2。 答案答案(1)12 m/s(2)16 s(3)5 m/s2 机车启动动态分析思路机车启动动态分析思路 分析机车启动全过程必须抓住三点分析机车启动全
40、过程必须抓住三点 (1)正确分析其物理过程。正确分析其物理过程。 (2)抓住两个基本公式抓住两个基本公式：功率公式功率公式 PFv，P 是机车的功率是机车的功率，F 是机车的牵引是机车的牵引 力力，v 是机车的速度是机车的速度；当机车匀速运动时当机车匀速运动时 FFf，当机车匀变速运动时当机车匀变速运动时，由牛顿由牛顿 13/16 第二定律，得第二定律，得 FFfma。 (3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。 跟进训练跟进训练 3(瞬时加速度的求解瞬时加速度的求解)质量为质量为 m 的汽车启动后沿平直路面行驶的汽车启动后沿平直路面
41、行驶，如果发动如果发动 机的功率恒为机的功率恒为 P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的汽车速度能够达到的 最大值为最大值为 v，那么当汽车的车速为那么当汽车的车速为v 4时 时，汽车的瞬时加速度的大小为汽车的瞬时加速度的大小为() A P mv B2P mv C3P mv D4P mv C在匀速运动时，在匀速运动时，fFP v，当速度为 ，当速度为v 4时， 时，F14P v ，由，由 F1fma 得得 a F1 f m 4P v P v m 3P mv，故 ，故 C 正确。正确。 4(机车启动与图像问题的综合运用机车启动与图像问题的综合
42、运用)一辆汽车在水平路面上由静止启动一辆汽车在水平路面上由静止启动， 在前在前 5 s 内做匀加速直线运动内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率末达到额定功率，之后保持额定功率运动之后保持额定功率运动， 其其 vt 图像如图所示图像如图所示。已知汽车的质量为已知汽车的质量为 m2103kg，汽车受到地面的阻力为汽车受到地面的阻力为 车重的车重的 1 10倍 倍，g 取取 10 m/s2，则则() A汽车在前汽车在前 5 s 内的阻力为内的阻力为 200 N B汽车在前汽车在前 5 s 内的牵引力为内的牵引力为 6103N C汽车的额定功率为汽车的额定功率为 40 kW D汽车的最大速度为汽
43、车的最大速度为 20 m/s B 汽 车 受 到 地 面 的 阻 力 为 车 重 的汽 车 受 到 地 面 的 阻 力 为 车 重 的 1 10 倍 ， 则 阻 力倍 ， 则 阻 力 Ff 1 10 mg 1 10 210310 N2 000 N， 选选项项A错误错误； 由图知由图知前前5 s的加速的加速度度av t 2 m/s2， 由牛顿第二定律知前由牛顿第二定律知前 5 s 内的牵引力内的牵引力 FFfma，得得 F(2 00021032)N 14/16 6103N， 选项选项 B 正确正确； 5 s 末达到额定功率末达到额定功率 P额 额 Fv5610310 W6104W 60 kW，最
44、大速度，最大速度 vmaxP 额额 Ff 6 104 2 000 m/s30 m/s，选项，选项 C、D 错误。错误。 1下列过程中人对物体做了功的是下列过程中人对物体做了功的是() A小华用力推石头小华用力推石头，但没有推动但没有推动 B小明举起杠铃后小明举起杠铃后，在空中停留在空中停留 3 秒的过程中秒的过程中 C小红提着书包小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中随电梯一起匀速上升的过程中 D小陈将冰壶推出后小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了冰壶在水平冰面上滑行了 5 米的过程中米的过程中 CA、B 选项所述过程中选项所述过程中，位移都为零位移都为零，D 中冰壶滑行时中冰壶滑行时，
45、不受人的推力不受人的推力， 故人对物体不做功，只有故人对物体不做功，只有 C 选项所述情景，人对物体做功，故选项所述情景，人对物体做功，故 C 正确。正确。 2如图所示如图所示，一个物体放在水平面上一个物体放在水平面上， ，在与竖直方向成在与竖直方向成角的斜向下的推角的斜向下的推 力力 F 的作用下沿平面移动了距离的作用下沿平面移动了距离 s，若物体的质量为若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦物体与地面之间的摩擦 力大小为力大小为 f，则在此过程中则在此过程中() A摩擦力做的功为摩擦力做的功为 fscos B力力 F 做的功为做的功为 Fscos C力力 F 做的功为做的功为 Fssin
46、 D重力做的功为重力做的功为 mgs C摩擦力做功摩擦力做功 Wfs，则物体克服摩擦力做功为，则物体克服摩擦力做功为 fs，故，故 A 错误；力错误；力 F 做功为做功为 Fscos(90)Fssin ，故，故 B 错误，错误，C 正确；重力与位移相互垂直，故正确；重力与位移相互垂直，故 重力不做功，故重力不做功，故 D 错误。错误。 3如图所示如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为在光滑的水平面上放着一个质量为 10 kg 的木箱的木箱，拉力拉力 F 与与 15/16 水平方向成水平方向成 60角角，F2 N。木箱从静止开始运动木箱从静止开始运动，4 s 末拉力的瞬时功率为末拉力的瞬时功率
47、为 () A0.2 WB0.4 WC0.8 W D1.6 W B木箱的加速度木箱的加速度 aFcos m 0.1 m/s2,4 s 末的速度末的速度 vat0.4 m/s， 则瞬时则瞬时 功率功率 PFvcos 0.4 W，B 正确。正确。 4 额定功率额定功率为为80 kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达达20 m/s， 汽车质量为汽车质量为 2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不设运动过程中阻力不 变变，加速度大小为加速度大小为 2 m/s2，求：求： (1)汽车所受阻力多大；汽车所受
48、阻力多大； (2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。 解析解析(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大， 由由 PF 牵牵vm得 得 F 阻阻 F 牵牵 P vm 80 1 000 20 N4 000 N。 (2)由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 F牵 牵 F阻 阻 ma F牵 牵 maF阻 阻 2 0002 N4 000 N8 000 N 由由 PF 牵牵v 得 得 80 0008 000v，解得，解得 v10 m/s 由由 vat 解得解得 t5 s。 答案答案(1)4 000 N(2)5 s 5情境：蹦床运动是
49、目前国外最流行的燃脂训练情境：蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练， ，燃脂效果相当于动感单燃脂效果相当于动感单 车车，却比动感单车安全却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空腾空 并做空中动作并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出 Ft 的图的图 像像，如图所示：如图所示： 问题：问题：(1)图中的图中的 1.1 s 到到 2.3 s 弹性网处于什么状态？弹性网处于什么状态？2.3 s 到到 4.3 s 运动员处运动员处 于什么状态？请分析说明于什么状态？请分
50、析说明。 16/16 (2)若运动员质量为若运动员质量为 40 kg，则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大？则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大？(g 取取 10 m/s2) 解析解析(1)由图可知由图可知 1.1 s 到到 2.3 s 运动员与弹性网之间的力先增大后减小运动员与弹性网之间的力先增大后减小， 故弹性网处于压缩状态故弹性网处于压缩状态；2.3 s 到到 4.3 s 运动员与弹性网之间的力为零运动员与弹性网之间的力为零，故运动员故运动员 处于腾空状态。处于腾空状态。 (2)由题图可知运动员在空中的最长时间为由题图可知运动员在空中的最长时间为 t4.3 s2.3 s2 s 根据运
