1、7.3 万有引力理论的成就 第七章万有引力与宇宙航行 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.了解“称量”地球质量、计算太阳质量的基本思路，会用 万有引力定律计算天体的质量. 3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法. 学习目标 情景引入 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中 物体的质量常用电子秤或台秤来称量。 天平 电子秤台秤 对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于_ . 2.关系式：mg . 3.结果：m地 ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量. 地球对物 体的引力 一、一、“
2、称量称量”地球的质量地球的质量 自学感知 梳理教材夯实基础 （1 1）研究对象：）研究对象：地球表面物体；地球表面物体； （2 2）运用的物理规律：）运用的物理规律：万有引力定律万有引力定律； （3 3）忽略）忽略的次要的次要因素：因素：地球自转地球自转的的影响；影响； （4 4）推广）推广运用：运用：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径， 可计算可计算出该星球的出该星球的质量质量 （5 5） 探究一、“称量”地球的质量时，（1）我们选择哪个物体作为研 究对象？（2）运用哪些物理规律？（3）需要忽略的次要因素是什么？ （4）有什么推广运用？（5）
3、若已知地球表面重力加速度g，地球半径 R，引力常量G，怎样求地球的密度. 探究解惑 注重过程提高能力 【例1】、 某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G， 则该星球的平均密度为（） A. B. C. D. 【解析】根据重力近似等于星球的万有引力 ，有 解得M= 。把该星球看做均匀球体，则星球体积为V= ， 则其密度为 【答案】B 2 3 4 g R G 3 4 g RG g RG 2 g R G 2 Mm Gmg R 2 gR G 3 4 3 R M V 3 4 g GR 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当 向心力. 行星与太阳间的万有引力 3.结论：m太 ，
4、只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量. 二、二、计算天体的质量计算天体的质量 自学感知 梳理教材夯实基础 已知太阳与地球间的平均距离约为 1.51011m，你能估算太阳的 质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为 什么？ kg100 . 2=kg 6060243651067. 6 105 . 114. 34 = GT r4 =m 30 211- 3112 2 32 ）（ ）（ 太 r) T 2 (m= r mm G 2 2 太 解： 换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近 思考讨论1： 虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转
5、的周期 T各 不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的 均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进 行计算，所得的太阳质量均相同。 k= T r 2 3 要计算木星的质量，对木星的 卫星进行测量，只要测得一颗 卫星的轨道半径和周期，就可 计算木星的质量。 木星和它 的卫星 要计算月球的质量，由于人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测 得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。 思考讨论2：怎样计算木星的质量和月球的质量？ （1）研究对象：绕太阳转动的一颗行星； （2）运用的物理规律：万有引力定律，牛顿第二定律； （3）推广运用：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫
6、星与行星之间的距离，可计算出行星（中心天体）的质量. （4） 探究二、计算太阳的质量时，（1）我们选择哪个物体作为研究对 象？（2）运用哪些物理规律？（3）有什么推广运用？（4）如果知道 地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的密度吗，还 需要哪些量？ 探究解惑 注重过程提高能力 【例例2 2】我国我国古代神话传说中古代神话传说中: :地上的地上的“凡人凡人”过一年过一年, ,天上的天上的“神神 仙仙”过一天。如果把看到一过一天。如果把看到一次日次日出就当作出就当作“一天一天”, ,某卫星的运行某卫星的运行 半径为月球绕半径为月球绕地球运行地球运行半径的半径的 , ,则该卫星上的
7、宇航员则该卫星上的宇航员24 h24 h内在太内在太 空空中度过中度过的的“天天”数约为数约为( (已知月球的运行周期为已知月球的运行周期为2727天天)()() ) A.1A.1B.8B.8C.16C.16D.24D.24 1 36 【解析解析】选选B B。根据天体运动的公式。根据天体运动的公式 得得 , ,解解 得卫星运行的周期为得卫星运行的周期为3 h,3 h,故故24 h24 h内内看到看到8 8次日出次日出,B,B项正确。项正确。 2 22 GMm4 mr rT 32 11 32 22 rT rT 思路一（环绕法）：将中心天体的一颗卫星视为研究对象，卫星做匀 速圆周运动的向心力是由万
8、有引力提供的。有如下关系： G = m =mr 。 思路二（重力加速度法）：将中心天体表面上一个物体视为研究对象， 物体的重力与所受万有引力相等 mg= 。 2 Mm r 2 2 v m r r 2 2 4 T 2 Mm G R 探究三、计算天体质量的两个基本思路 探究解惑 注重过程提高能力 GMGMgRgR2 2 黄金代换黄金代换 【例3】如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察 任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱.已知月球表面的 重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力 常量为G，不考虑月球的自转.求： (1)月球的质量M； 解析设月球表面上
9、质量为m1的物体，其在月球 表面有：G m1g 月球质量：M gR 2 G (2)轨道舱绕月球飞行的周期T. 解析轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 【例4】( (多选多选) )一卫星绕地球做匀速圆周运动一卫星绕地球做匀速圆周运动, ,其轨道半径为其轨道半径为r,r,卫卫 星绕地球做匀速圆周运动的周期为星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,T,已知地球的半径为已知地球的半径为R,R,地球表面地球表面 的重力加速度为的重力加速度为g,g,引力常量为引力常量为G,G,则地球的质量可表示为则地球的质量可表示为( () ) 2 3 2 4r GT 23 2 4R GT 2 gR G 2 gr G
10、A B C D 【解析解析】选选A A、C C。 根据根据G =m G =m 得得,M= ,M= , ,选项选项A A正确、正确、B B错误错误; ; 在在地球的表面附近有地球的表面附近有mg= ,mg= , 则则M= ,M= ,选项选项C C正确正确, ,选项选项D D错误。错误。 2 Mm r 2 2 4 r T 2 3 2 4r GT 2 Mm G R 2 gR G 三、三、发现未知天体发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据 天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9 月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现
11、了这颗行星海王星. 2.其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质.近100年来，人 们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等几个较大的天体. 亚当斯勒维耶 伽勒 冥王星 自学感知 梳理教材夯实基础 四、四、预言哈雷彗星回归预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大 胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为 ，并预言了这颗彗星再次回归的时 间.1759年3月这颗彗星如期通过了 点，它最近一次回归是1986年，它的下次回 归将在 年左右. 76年 近日 2061 自学感知 梳理教材夯实基础 课堂小结课堂小结 1万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路： (1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力 （2）环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有 引力提供 n FF 引 2发现未知天体发现未知天体 2 R mM Gmg r T mrm r Mm G 22 2 ) 2 ( 3预言哈雷彗星回归预言哈雷彗星回归
