1、第十章第十章 第第 3 节节电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 【学习目标】【学习目标】 1.经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义 2.知道电场强度的另一个单位“伏特每米”的意义。 【课前预习】【课前预习】 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1推导： 从力和位移的角度计算功：FqEW电FdqEd 从电势差的角度计算功：W电qUAB 2关系式：UABEd 或 EUAB d 。 3物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距 离的乘积。 4适用条件：匀强电场。(在非匀强电场中可以定性分析相关问
2、题) 二、公式二、公式 EUAB d 的意义的意义 1意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方 向的距离的比值。 2电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上 降低的电势。 (说明：沿电场方向上电势降低最快，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反 映了电势随空间变化的快慢) 3电场强度的另一个单位：伏特每米，符号为 V/m，1 V/m1 N/C。 三、关于匀强电场的两个推论三、关于匀强电场的两个推论 推论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势CAB 2 ，如图甲所示 推论 2：匀强电场中若两线段 ABCD，且 ABCD，则 U
3、ABUCD(或ABC D)，如图乙所示 判一判判一判 (1)由公式 EU d 可知，电场强度与电势差 U 成正比。() (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。() (3)EF q与 Ek Q r2中的 q 和 Q 表示相同的含义。 () (4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。() (5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。() 【学习过程】【学习过程】 任务一：任务一：对对电场强度和电势差关系电场强度和电势差关系的理解的理解 例 1如图所示， 在匀强电场中， 电荷量 q5.010 10 C 的正电荷由 a 点移到 b 点和 由 a 点移到 c 点，电场力
4、做功都是 3.010 8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成了一个直 角三角形，ab20 cm，a37，c90，sin 370.6，cos 370.8，求： (1)a、b 两点的电势差 Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 解析(1)因为正电荷从 a 到 b 和从 a 到 c，电场力做功相等，所以由 WqU 可 得 UabUac，b、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与 ac 平行，垂直指向 bc。 UabWab q 3.010 8 5.010 10 V60 V (2)由 UEd 可得 EU d Uab abcos 37 60 0.20.8 V/m375 V/
5、m 场强方向平行于 ac，且由 a 指向 c。 答案(1)60 V(2)375 V/m方向与 bc 边垂直且由 a 指向 c 变式训练 1-1如图所示，a、b、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用a、b、c和 Ea、Eb、Ec分别表示 a、b、c 三 点的电势和电场强度，可以判定() AabcBEaEbEc CabbcDEaEbEc 反思总结反思总结 1 应用公式 UABEd 计算注意问题 (1)电场必须是匀强电场； (2)两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。 2在非匀强电场中，公式 EU d 可用来定性分析问题 在等差等势面越
6、密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c 为某 条电场线上的三个点， 且距离 abbc， 由于电场线越密的地方电场强度越大， 故 UabUbc。 变式训练 1-2 (多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 ABBC，电场 中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC，则下列关系中正确的有() AABCBECEBEA CUABUBCDUABUBC 变式训练 1-3如图所示，在 E400 V/m 的匀强电场中，a、b 两点相距 d2 cm， 它们的连线跟电场强度方向的夹角是 60，则 Uab等于
7、() A8 VB4 VC8 VD4 V 变式训练 1-4关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是() A电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D场强与电势处处相同 变式训练 1-5 (多选)场强为 E1.0102V/m 的匀强电场中，有相距 d2.010 2 m 的 a、b 两点，则 a、b 两点间的电势差可能为() A1.0 VB2.0 V C3.0 VD4.0 V 变式训练 1-6对公式 EUAB d 的理解，下列说法正确的是() A此公式适用于计算任何电场中 A、B 两点
8、间的电势差 BA 点和 B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C公式中 d 是指 A 点和 B 点之间的距离 D公式中的 d 是匀强电场中 A、B 两点所在等势面间的距离 任务二：任务二：电场强度表达式的总结电场强度表达式的总结 例 2如图所示真空中平行金属板 M、 N 之间的距离 d 为 0.04m，有一个 210 15kg 的带电粒子位于 M 板旁，粒子的电荷量为 810 15C，给两金属板加 200V 直流电压。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小； (2)求带电粒子从 M 板由禁止开始运动到达 N 板时的速度； (3)如果两金属板距离增大到原来的 2 倍，其他条件不变，求上述(1)、(
9、2)的问题。 (1)EU d 5103V/m FqE810 15 5103N410 11 N (2)? ? ? v2=2ad 解得解得 v=40m/s (3) 变式训练 2-1如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B 两等势面间距离为 5 cm， 电势差为 25 V，在电场中 P 点固定放置电荷量为 510 9 C 的负点电荷，此时电场中有 一点场强为零，此点在 P 点的() A上方 30 cmB下方 30 cm C上方 25 cmD下方 25 cm 反思总结反思总结 1关于场强 E 的几个表达式 公式适用范围说明 EF q 任何电场定义式，q 为试探电荷的电荷量 EkQ r2 真空中点电荷形成
10、的电 场 Q 为场源电荷的电荷量， E 表示跟点电荷相 距 r 处的某点的场强 EU d 匀强电场 U 为沿电场线方向上相距为 d 的两点间的 电势差 变式训练 2-2有两块平行金属板 A、B 相隔 6 cm，接在 36 V 的直流电源上。电源 的正极接地，C 点在两板间且到 A 板的距离为 2 cm。 (1)求 A、B 两板间的场强大小和方向； (2)以地面为电势的零点，问 C 点的电势多高？ 解析(1)板间场强的大小 EUAB dAB 36 610 2 V/m6102V/m，场强方向由 A 板垂 直指向 B 板。 (2)UACEdAC6102210 2 V12 V 由 UACAC，得CAU
11、AC012 V12 V。 答案(1)6102V/m，方向由 A 板垂直指向 B 板(2)12 V 变式训练 2-3上例中，若改为 B 板接地，其他条件不变，则 C 点电势多高？若 C 点放一电子，则电子的电势能多大？ 提示：UCBEdBC6102410 2V24 V 则CUCBB24 V EpCeC24 eV。 变式训练 2-4如图所示是一个匀强电场的等势面示意图， 每两个相邻的等势面相距 2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是() A竖直向下，E100 V/m B水平向左，E100 V/m C水平向左，E200 V/m D水平向右，E200 V/m 任务三：任务三：匀强电场的两个推论的
12、应用匀强电场的两个推论的应用 例 3如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中的四个点，D 是 BC 的中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB 长为 L m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A5 V， B5 V，C15 V，由此可以判断() A场强的方向由 C 指向 B B场强的方向垂直 AD 连线斜向上 C场强的大小为10 L V/m D场强的大小为 20 3 3L V/m 变式训练 3-1 (多选)如图，abcdef 是位于某匀强电场中边长为 1 m 的正六边形， 已知 a、b、c 三顶点的电势分别为 900 V、600 V、300 V，则() Ae 点的电势为 600 V Bf 到 c
13、 的电势差为 600 V C电场强度方向沿 ab 方向 D电场强度的大小为 E=300 V/m 变式训练 3-2如图所示在某匀强电场中有 M、N、P 三点，在以它们为顶点的三角 形中，M30、P90，直角边 NP 的长度为 4 cm。电场方向与三角形所在平面平 行。已知 M、N 和 P 点的电势分别为 3 V、15 V 和 12 V，则电场强度的大小为() A150 V/mB75 V/m C225 3 V/mD75 3 V/m 变式训练 3-3a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶 点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的 电势为 4 V，如图所示，由此可知 c 点的电势为() A4 VB8 V C12 VD24 V
