1、大一轮复习讲义 高考专题突破二高考中的解三角形问题 第四章三角函数、解三角形 答题模板题型一利用正、余弦定理解三角形 规范解答 解方案一：选条件. 2分 6分 由此可得bc. 7分 9分 因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1. 10分 方案二：选条件. 2分 6分 7分 9分 10分 方案三：选条件. 2分 6分 7分 9分 由此可得bc. 因此，选条件时问题中的三角形不存在.10分 第一步：根据C 及余弦定理得出a，b，c的关系； 第二步：根据条件sin A sin B得出a，b的关系，从而得出b，c 的关系； 第三步：结合自然条件即可求出各边长； 第四步：下结论，判断三角形解的情况.
2、 答题模板 解选条件. 因为cos 2B12sin2B， 又因为a，b，c成等差数列， 所以2bac， 所以b不是三角形中最大的边， 由b2a2c22accos B， 得a2c22ac0， 即ac，从而abc， 故ABC是等边三角形. 选条件. 由正弦定理可得2sin Bcos C2sin Asin C， 故2sin Bcos C2sin(BC)sin C， 整理得2cos Bsin Csin C0. 又因为a，b，c成等差数列，所以2bac. 由余弦定理b2a2c22accos B， 可得a2c22ac0，即ac. 故ABC是等边三角形. 选条件. 又因为a，b，c成等差数列，所以2bac，
3、 由余弦定理b2a2c22accos B， 可得a2c22ac0，即ac. 故ABC是等边三角形. 跟踪训练1(2019全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C. (1)求A； 解由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C， 故由正弦定理得b2c2a2bc， 因为0A180，所以A60. 解由(1)知B120C， 故sin Csin(C6060) sin(C60)cos 60cos(C60)sin 60 题型二平面几何中的解三角形问题 师生共研 例2 (八省联考)在四边形ABCD中，ABCD，ADBDCD1
4、. 因为ABCD，所以CDBABD， (2)若AB2BC，求cosBDC. 解设BCx，则AB2x， 因为ABCD，所以CDBABD， 平面几何中解三角形问题的求解思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利 用正弦、余弦定理求解. (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果. 思维升华 跟踪训练2(2020河南、河北重点中学联考)如 图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知c4，b2,2ccos Cb，D，E均为线 段BC上的点，且BDCD，BAECAE. (1)求线段AD的长； 解因为c4，b2,2ccos Cb， 所以a4，即
5、BC4. 在ACD中，CD2，AC2， 所以AD2AC2CD22ACCDcos C6， (2)求ADE的面积. 解因为AE是BAC的平分线， 所以SADESACDSACE 题型三解三角形中的最值与范围问题 师生共研 又在ABC中，sin(AB)sin C0， 则a4sin A，c4sin C. 本题涉及求边的取值范围，一般思路是 (1)利用正弦定理把边转化为角，利用三角函数的性质求出范围或最值. (2)利用正、余弦定理把角转化为边，利用不等式求出范围或最值. 思维升华 又b2c22bc，当且仅当“bc”时取“”， KESHIJINGLIAN 课时精练 1.(2020兰州模拟)已知在ABC中，角
6、A，B，C的对边分别为a，b， c，且asin Bbcos A0. (1)求角A的大小； 基础保分练 12345 解因为asin Bbcos A0， 所以sin Asin Bsin Bcos A0， 即sin B(sin Acos A)0， 由于B为三角形的内角， 所以sin Acos A0， 12345 而A为三角形的内角， 12345 解在ABC中，a2c2b22cbcos A， 2.(2020全国)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C. (1)求A； 解由正弦定理和已知条件得 BC2AC2AB2ACAB. 由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A. 1
7、2345 12345 (2)若BC3，求ABC周长的最大值. 12345 12345 12345 12345 (2)若ac4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积. 12345 解b2a2c22accos B(ac)23ac163ac， 即3ac16b2， 12345 技能提升练 12345 4.(2021潍坊模拟)如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，且bcosBACasin B0. (1)求BAC； 解在ABC中， 由正弦定理得sin BcosBACsinBACsin B0， sin B0，tanBAC1， BAC(0，)， 12345 12345 12345 由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcosCAD， 解得AD1或AD3. AD的长为1或3. 拓展冲刺练 12345 12345 12345 在ADC中，由余弦定理得， 12345 (2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值. 12345 ABD为正三角形， 在ADC中，根据正弦定理，可得 12345 ADC的周长为 12345 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
