1、 第 8 讲 幂函数与函数应用 玩前必备 1.幂函数 (1)定义：形如 yx(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是常数 (2)幂函数的图象比较 (3)幂函数的性质比较 函数 特征 性质 y x yx2 y x3 y 1 2 x yx1 定义域 R R R 0，) x|xR 且 x0 值域 R 0，) R 0，) y|yR 且 y0 奇偶性 奇 函数 偶函数 奇 函数 非奇非偶 函数 奇函数 单调性 增 x0， )时， 增； x(， 0时， 减 增 增 x(0，) 时， 减； x(，0)时， 减 (4)幂函数的共性 0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；(m2m1) ，
2、则实数 m 的取值范围是() 1 2 1 2 A. B. ( ， 51 2 51 2 ，) C(1,2) D. 51 2 ，2) 例 4比较下列各组数中两个数的大小： (1)与；(2) 1与1； ( 1 3) 2 1 ( 1 4) 2 1 ( 2 3) ( 3 5) (3)0.25与 6.25 ；(4)0.20.6与 0.30.4. 4 1 4 1 玩转跟踪 1.若(a1)(32a)，则实数 a 的取值范围是_ 1 2 1 2 2比较下列各组数的大小： (1) 0.5与0.5；(2)3.143与3； ( 2 3) ( 3 5) (3)与. ( 1 2) 4 3 ( 3 4) 2 1 3.下列函
3、数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是() A.yx2 B.yx1 C.yx2 D.yx 3 1 题型四 函数应用 例 5经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间 t(天)的函数，且销售量近似 地满足 f(t)2t200(1t50， tN)， 前 30 天价格为 g(t) t30(1t30， tN)， 后 20 天价格为 g(t) 1 2 45(31t50，tN) (1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系； (2)求日销售额 S 的最大值 玩转跟踪 1.手机上网每月使用量在 500 分钟以下(包括 500 分钟)、 60 分钟以上(不包括 6
4、0 分钟)按 30 元计费， 超 过 500 分钟的部分按 0.15 元/分钟计费， 假如上网时间过短， 使用量在 1 分钟以下不计费， 在 1 分钟以上(包 括 1 分钟)按 0.5 元/分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费 12 月份小王手机上网使用量 20 小时，要付多少钱？ 小舟 10 月份付了 90 元的手机上网费，那么他上网时间是多少？ 电脑上网费包月 60 元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？ 玩转练习 1下列函数中是幂函数的是() Ayx4x2 By10 x Cy Dyx1 1 x3 2下列幂函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的是() Ayx2 Byx1
5、Cyx2 Dy 1 3 x 3已知 f(x)，若 0ab1，则下列各式中正确的是() 1 2 x Af(a)f(b)f f ( 1 a) ( 1 b) Bf f f(b)f(a) ( 1 a) ( 1 b) Cf(a)f(b)f f ( 1 b) ( 1 a) Df f(a)f 2.5，则 的取值范围是_ 7已知 m(a23)1(a0)，n31，则 m 与 n 的大小关系为_ 8已知幂函数 f(x)(n22n2)(nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n 2 3nn x 的值为_ 9已知函数 f(x)(m22m)，m 为何值时，函数 f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比
6、例函数；(3) 2 1mm x 幂函数 10点(，3)与点分别在幂函数 f(x)，g(x)的图象上，问当 x 分别为何值时，有 f(x)g(x)； f(x)3 (2， 1 2) g(x)；f(x)g(x)? 11某游乐场每天的盈利额 y 元与售出的门票张数 x 之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问 题： (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)要使该游乐场每天的盈利额超过 1 000 元，每天至少卖出多少张门票？ 12某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司有电脑 6 台，乙分公司现有同一型号的电脑 12 台现 A 地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台，B 地某单位向该公司购买该型号的电脑 8 台已 知从甲地运往 A，B 两地每台电脑的运费分别是 40 元和 30 元，从乙地运往 A，B 两地每台电脑的运费分 别是 80 元和 50 元 (1)设甲地调运 x 台至 B 地，该公司运往 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式； (2)若总运费不超过 1 000 元，问能有几种调运方案？
