1、神奇的莫比乌斯带教学设计神奇的莫比乌斯带教学设计 教学目标：教学目标： 1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。 2、 在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯 带,初步体会莫比乌斯带的特征。 3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感 受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 重点难点：重点难点： 重点重点:认识莫比乌斯带的特点。 难点难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。 教学过程：教学过程： 活动 1【导入】魔术 师：大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出长纸条和回形
2、针表演，利用纸条将两个分开的回形针连接在一起) 师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不 能试着弄清楚其中的道理。 活动 2【活动】纸条普通纸环 师：请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面? (长方形。它有 4 条边,2 个面。) 师：下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成 2 条边和 2 个面的图形吗?请拿 出一张纸条来试一试。 生拿出纸条来做尝试 师：你们变出来了吗?怎么做的? (把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。) 师：纸环的 2 条边和 2 个面在哪?同桌指一指、说一说。 (上面 1 条边,下面 1 条边。) (外面 1 个面,里
3、面 1 个面。) 活动 3【活动】纸条莫比乌斯带 师： 你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有 1 条边和 1 个面的图形呢? 生继续做尝试 教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。 (先做成一个普通的纸圈；再把一段旋转先做成一个普通的纸圈；再把一段旋转 180后重合起来；最后用胶水把它粘后重合起来；最后用胶水把它粘 住。住。) 师：这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢? (用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程, 所以它只有 1 条边。) (在纸环上画线,可以验证它是不是只有一个面。) 师：好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发
4、现什么了? (只画了 1 条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有 1 个面。) 师：这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?(莫比乌斯带) 活动 4【活动】初步了解莫比乌斯带 师：书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊? (只有 1 条边和 1 个面。) 师：那它为什么会这么神奇,只有 1 条边和 1 个面呢?这中间有什么道理啊?把你 的想法在小组中交流一下。 学生组内交流,并汇报 (因为刚才我们把纸条的一端旋转了 180) (旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有 1 个面。) (还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了
5、只有 1 条边。) 师：你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯 带吗? (可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。) 师： 你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在 1858 年偶然得到的,后来人 们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。 活动 5【活动】两等分莫比乌斯带 师：莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗? 师：刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让 你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。 (我觉得可能是 2 个莫比乌斯带。) (可能是 1 个大的莫比乌斯带。) (也可能是 2 个莫比乌斯带套在一起。) 师：拿出
6、剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。 生用剪刀操作 (原来剪开后是一个大的纸环。) 师：你还有什么发现? (我觉得它还是一个莫比乌斯带。) 师：是这样的吗?怎样才能验证一下呢? (还可以用画线的方法来验证。) 学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。 师： 看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心 的验证,才能得到正确的结论) 活动 6【活动】三等分莫比乌斯带 师： 真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画 2 条线,试想如果把它做成莫比乌 斯带,然后沿着 2 条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子? (可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。) (可能
7、是 3 个莫比乌斯带。) 师：你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看 老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作) 师：你都有那些发现? (我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。 我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。 我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。 活动 7【活动】了解生活中的莫比乌斯带 师： 你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的 生活中可以发挥怎样的作用? (我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。) (我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。) (我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带
8、。) (通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更 加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,) 活动 8【作业】学生自主研究莫比乌斯带 师：你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研 究? 生：把一头旋转 180 度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画 2 条线剪开。 师： 现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生 1：我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。 生 2：我想把一头旋转 360 度,或者 720 度去进行研究。 生 3： 师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的 发现与同学进行交流。 活动 9【课堂小结】在这节课的最后，我希望同学们在以后的学习中，多留心观 察，像今天这样大胆猜测，小心验证，凡是多问为什么，说不定下一个伟大的发 现就在我们生变诞生。
