1、7.1.1数系的扩充和复数的概念 第七章 复数 7.1复数的概念复数的概念 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 学习目标：学习目标： 1.在问题情境中了解熟悉的扩充过程，体 会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充 过程中的作用。 2.理解附属的基本概念及复数相等的充要 条件。 3.了解复数的代数表示法。 方程x2+1=0能否有解？ 注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自 imaginary(想象的，假想的)一词的词头. 为了解决负数开平方负数开平方问题，大胆 新新数数 i i 1. i2=-1 i 形如a+bia
2、+bi( (a,ba,bR R) )的数叫做 复数，其中i叫做虚数单位。 全体复数所构成的集合 C=C=a+bi|a,ba+bi|a,bR R 叫做复数集。 这样，方程x2+1=0在复数集C中就有解x=i了. 分数 自然数 整数 有理数 实数 ？ 负整数 无理数 复数 虚数 复数通常用字母z表示，即z=a+bi （a,bR）。不作特殊说明时， 复数z=a+bi都有a,bR，其中的a 与b分别叫做复数z的实部实部与虚部虚部。 在复数集C中任取两个数a+bi， c+di(a，b，c，dR)，我们规定： a+bia+bi与c+dic+di相等当且仅当a=ca=c且b=db=d。 对于复数a+bi（a
3、,bR），当且仅当b=0b=0 时，它是实数；当且仅当a=b=0a=b=0时，它是 实数0；当b0b0时，它叫做虚数；当a=0a=0且 b0b0时，它叫做纯虚数。 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的 关系如图所示。 1若a，b为实数，则zabi为虚数() 2复数zbi是纯虚数() 3若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那 么这两个复数相等() 1已知复数z1i，则下列结论中正确的个 数是() z的实部为1；z0；z的虚部为i. A1 B2 C3 D0 4i是虚数单位，ii2i3等于() A1 B1 Ci Di 5已知复数z113i的实部与复数z21ai 的虚部相等，则实数a等于() A3 B3 C1 D1 复复 数数 z = a + bi (a,bR) 复数的分类复数的分类 当当b=0时时z为实数为实数; 当当b 0时时z为虚数；为虚数； 当当b 0且且a =0时时z为纯虚数为纯虚数. 复数的相等复数的相等 a+bi=c+di (a, b,c,d R) a=c b=d 1:30
