1、6.2 排列与组合 第六章 计数原理 6.2.3组合+6.2.4组合数 学习目标： 1. 理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系； 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质， 能运用组合数的性质化简、计算、证明； 3. 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提 高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力. 教学重点： 组合数的概念，用排列与组合知识解决简单的实际问题. 教学难点： 建立组合与排列的联系；能根据实际问题的特征，正确区分“排列”和“组 合”. 问题 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不 同的选法？ 从
2、甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将 选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，只有3种情况： 甲乙，甲丙，乙丙. 上述问题可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组， 一共有多少个不同的组？ 1. 组合 排列与组合的联系与区别. 区别：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关.只有 元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元 素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的. 例如，在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相 同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同 的排列.由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组 合
3、之间的对应关系，如下图所示. 例1 平面内有A，B，C，D共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 2. 组合数 类比排列数，我们引进组合数概念： 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任 意抽出3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ C 2. 从10名大学毕业生中选出3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A.85 B.56 C.49 D.28 C 3. 某科
4、研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若 要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配 方案的种数为( ) A.280 B.455 C.355 D.350 B 4. 某学校安排甲，乙，丙，丁四位同学参加数学，物理，化学竞赛，要求每位 同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲，乙不能参加同一学科，则不 同的安排方法有_种. 5. 有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法? （1）分给甲、乙、丙3人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； （2）分成三组，一组4本，另外两组各1本； （3）甲得1本，乙得1本，丙得4本. 1. 组合、组合数的概念； 2. 组合数公式； 3. 组合数公式的应用.
