1、第三章 经典单方程计量经济 学模型：多元回归 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 回归模型的其他形式 回归模型的参数约束 3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型 中的解释变量有多个。 一般表现形式： ikikiii XXXY 22110 i=1,2,n 其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数回归参数 （regression coefficient）。 习惯上习惯上：把常数项常数项看成为一虚变量虚变量的系数，该 虚变量的样本观测值始终
2、取1。这样： 模型中解释变量的数目为（模型中解释变量的数目为（k+1+1） ikikiii XXXY 22110 也被称为也被称为总体回归函数总体回归函数的的随机表达形式随机表达形式。它。它 的的 非随机表达式非随机表达式为为: kikiikiiii XXXXXXYE 2211021 ),|( 方程表示：方程表示：各变量各变量X X值固定时值固定时Y Y的平均响应的平均响应。 j也被称为也被称为偏回归系数偏回归系数，表示在其他解释变，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，量保持不变的情况下，Xj每变化每变化1个单位时，个单位时，Y 的均值的均值E(Y)的变化的变化; 或者说或者说j给出了给出了
3、Xj的单位变化对的单位变化对Y均值的均值的“直直 接接”或或“净净”（不含其他变量）影响。（不含其他变量）影响。 总体回归模型总体回归模型n个随机方程的个随机方程的矩阵表达式矩阵表达式为为 XY 其中其中 )1( 21 22212 12111 1 1 1 kn knnn k k XXX XXX XXX X 1)1( 2 1 0 k k 1 2 1 n n 样本回归函数样本回归函数：用来估计总体回归函数：用来估计总体回归函数 kikiiii XXXY 22110 其其随机表示式随机表示式: : ikikiiii eXXXY 22110 ei称为称为残差残差或或剩余项剩余项(residuals)，
4、可看成是总，可看成是总 体回归函数中随机扰动项体回归函数中随机扰动项 i的近似替代。的近似替代。 样本回归函数样本回归函数的的矩阵表达矩阵表达: : XY 或或 eXY 其中：其中： k 1 0 n e e e 2 1 e 二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各 X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不 序列相关性 0)( i E 22 )()( ii EVar 0)(),( jiji ECov njiji, 2 , 1, 假设3，解释变量与随机项不相关 0),( iji XCov 假设4，随机项
5、满足正态分布 ), 0( 2 N i kj,2 , 1 上述假设的上述假设的矩阵符号表示矩阵符号表示 式：式： 假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1， 即X满秩。 假设2， 0 )( )( )( 11 nn E E EE n n EE 1 1 )( 2 1 1 2 1 nn n E I 2 2 2 1 11 0 0 )var(),cov( ),cov()var( nn n 假设3，E(X )=0，即 0 )( )( )( 11 iKi ii i iKi ii i EX EX E X X E 假设4，向量 有一多维正态分布，即 ),( 2I 0N 同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设： 假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有 界常数，即n时， jjjiji QXX n x n 22 )( 11 或 Qxx n 1 其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量 的离差为元素组成的nk阶矩阵 knn k xx xx 1 111 x 假设6，回归模型的设定是正确的。
