1、公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 1 专题一vt图像问题 问题分析 在直线运动中，描述速度v与时间t的关系的图像，叫做vt图像，即vt图像反映运动 物体的速度随时间的变化规律如果物体做匀速直线运动，那么vt图像是一条与时间轴平 行的直线， 如图中的a所示；如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么vt图像是一条过原点的 斜线，如图中的b所示；如果物体做初速度不为零的匀减速直线运动，那么vt图像是一条 不过原点的斜线，如图中的c所示 1vt图像的特点 (1)由于时间没有负值，即不存在负时间轴，0t 时所对应的速度为物体的初速度，在作 vt图像时不要画蛇添足 (2)在vt图像中，
2、在时间t轴上方的图线表示速度的方向为正方向，在时间t轴下方的图 线表示速度的方向为负方向 (3)图线的倾斜程度即图线的斜率，表示物体的加速度，斜率的数值大小等于加速度数值 的大小；斜率为正，表示加速度的方向为正方向，斜率为负，表示加速度的方向为负方向 (4)某段时间内，图线与时间坐标轴所围成的“面积”的大小等于该段时间内物体的位移 大小；所围面积在时间轴上方，表示位移为正方向，在时间轴下方，表示位移为负方向 2两个物体vt图像的特点 (l)两个物体vt图像是指在一个坐标系中涉及两个物体的的速 度 图 线 ， 这 种 情 况 一 般 出 现 在 追 及 和 相 遇 问 题 中 (2)在两个物体的
3、vt图像中，两图线相交点表示在某时刻两物体的速度相等，但并不 表示两者相遇 (3)如果两个物体从同一个地点同时出发，那么两个物体的vt图 线 与 时 间 轴 所 围 的 “面 积 ”相 等 时 两 者 相 遇 (4)如果两个物体以初速度为零从不地点同时出发， 当两者的速度相等， 即两图线相交时， 两者相距最远 3关于vt图像的命题规律 vt图像能够清楚、直观地表述物理规律，通过研究图像，我们就能够迅速地获取有 关信息，有关vt图像的考题常以图像为背景来考查直线运动的一些基本概念、物体的 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 2 xt（有时也表示st）图像、船渡河问题、物体的自由落
4、体问题、物体的受力情况、物 体的功和功率问题等，或者通过两个物体的vt图像考查直线运动的一些基本概念、相 遇问题等. 透视1 通过单个物体的v t 图像考察直线运动规律 对于这类题目，一般需要考生熟悉vt图像的特点，能够从图像中获取一些有用的信息， 处理这样的题目，首先是判断出某时刻的速度或者是某一速度所对应的时间；然后是判断 出物体的运动方向；最后是求出加速度的大小、平均速度、位移和路程等 【题1】 质点做直线运动的vt图像如图所示， 规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内() A位移大小为8 m，方向向右 B路程为8 m C平均速度大小为0. 25 m/s，方向向左 D平均速度大小为1
5、m/s，方向向右 【解析】图线与时间坐标轴所围面积的大小等于位移的大小，在03 s内，位移的大小为 1 x=3 m，方向向右，在38 s内物体的位移大小为 2 x=5 m，方向向左，则在前8 s内物体的 位移大小为2 m，方向向左，A错误；在前8 s内物体的路程为s=(3+5) m=8 m，B正确； 在08 s内，物体的位移为x=2 m，平均速度为v= x t = 2 8 m/s=2.5 m/s，负号表示平均 速度的方向向左，C正确，D错误故正确答案为B、C 透视2 通过v t 图像考察物体的x t 图像 有关以vt图像为背景考查xt图像的题目，一般题目给出物体的vt图像，要求考 生判断或者画
6、出物体的xt图像处理这类题目时，关键是要清楚vt图像与xt图像 的区别：xt图像的纵轴表示位移，纵截距表示物体的初始位置，斜率表示物体运动的速 度，两条图线的交点表示两物体相遇的时间和位置；而vt图像的纵轴表示速度，纵截距 表示初速度，斜率表示加速度，两条图线的交点表示某时刻两物体的速度相等 【题2】图表示物体做直线运动的图像，则下图中描述物体运动过程的st图像（s为 物体相对出发点的位移）正确的是() 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 3 【解析】根据题图可知，在0 1 t内，速度为 1 v并保持不变，物体做匀速直线运动，位移均 匀增加，即st图像是一条过原点的直线；在 1
7、 t 2 t内，速度为零，物体静止，但物体的位 移不为零，而与0 1 t内的位移相等；在 2 t 3 t内，物体的速度为 1 v，反向做匀速直线运动， 物体的位移均匀减小，减到零后再继续向左做匀速运动由以上分析可知，正确答案为C 透视3 通过v t 图像考察船渡河问题 在船渡河问题中，有一类题目涉及船在静水中的vt图像、河水流速的vt图像或者河水 随与河岸距离变化的ud图像处理这类题目时，首先需要考生分析题目中船速和水速的 特点，以及两者之间的关系，然后再求船渡河的最短时间、最短距离、最大航行速度以及判 断船在水中航行的轨迹的特点等， 【题3】船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速
8、随与河岸的距离的变化关 系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则() A船渡河的最短时间是60 s B船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船的最大航行速度是5 m/s 【解析】由图乙可知，河水的速度不是均匀的，而是随与河岸的距离的变化而变化，故船在 河水中航行的轨迹不可能是一条直线，C错误；要使船渡河的时间最短，船头必须与河岸垂 直，B正确；从图乙可判断出河宽为300 m，从图甲可得出船在静水中航行的速度为3 m/s， 故船渡河的最短时间为 300 3 s=100 s, A错误；当d=150 m时，河水的速度最大，船航行到该 点的合速度为5 m/s，该值为最
9、大航行速度，D正确故正确答案为B、D 透视4 通过v t 图像考察自由落体问题 在小球的自由落体与反弹过程中， 物体的速度是不断变化的， 通过分析物体的vt图像， 就可以清楚地了解物体的运动规律，处理问题时，常常需要将物体的运动情景和vt图像结 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 4 合起来分析 【题4】小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过 程的速度图像如图所示，不计空气阻 力， 2 =10 m/sg，则() A小球下落的最大速度为5 m/s B小球向上弹起的最大速度为3 m/s C小球能弹起0.8 m D小球在运动的全过程中路程为0.8 m
10、 【解析】根据题图可知，在00.5 s内，小球做自由落体运动，在0. 50.6 s内，小球与地面 相碰后反弹做匀减速运动，故在t=0.5 s时小球的速度最大，下落的最大速度为5 m/s，反弹 后小球的最大速度为-3 m/s，负号表示方向向上，A、B正确；根据公式 2 2 v h g 可知，小球能 弹起的最大高度为0.45 m，C错误，小球下落的高度为1. 25 m，反弹的最大高度为0.45 m， 故小球在运动的全过程中路程为1.7 m，D错误，故正确答案为A、B 透视5 通过vt图像考察物体的受力情况 在vt图像中，图像的斜率的大小等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向， 而加速度与物体
11、受到的合外力的关系为Fma.因此，通过分析vt图像就可以判断物体受 到的合外力情况如果图像的斜率不变，那么加速度恒定，物体的受力恒定透彻分析vt 图像是处理这类问题的关键。 【题5】某物体做直线运动的vt图像如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x 表示物体的位移）四个选项中正确的是 （） 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 5 【解析】由图甲可知，在02 s肉，物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度恒定，故 力F恒定；在24 s内，物体做匀减速直线运动，加速度恒定，方向与前两秒的加速度方向 相反，故力F反向，大小不变；在46 s内，物体沿负方向做速度为零的匀加速直线
12、运动， 力F的大小不变，方向为负方向；在68 s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，力F的大 小不变，方向为正方向，故B正确，A错误由公式 2 1 2 xat，可知，位移x与 2 t成正比，而 位移不可能与时间成正比的关系， 也不可能与时间成正弦变化规律的关系， 故C、 D错误 由 以上分析可知，正确答案为B 透视6 通过vt图像考察物体的功和功率问题 从vt图像中可以求出物体的速度、加速度、位移以及物体受到的合外力，这样就能够 求出物体的功和功率在这类问题中题目一般会涉及vt图像，首先需要考生自己分析图 像，理解物体的运动过程；然后再处理有关功和功率问题. 【题6】如图所示是质量为2.0 kg
13、的物体在水平面上运动的vt图像，以水平向右的方向为 正方向，以下判断正确的是() A在01 s内，质点的平均速度为1 m/s B在03 s内，物体一直向右运动 C3 s末，合外力的功率为16 W D在16 s内，合外力做正功 【解析】 在01 s内， 物体向左做匀减速直线运动， 平均速度为2 x v t m/s， A错误； 在0 l s内， 物体向左做匀减速直线运动， 在13 s内， 物体向右做匀加速直线运动， B错误； 在1 3 s内，物体的加速度为 2 1 40 m/s2 2 a 2 m/s，合外力为 1 4FmaN，3s末则合外力的 功率为P=Fv=44 W=16 W，C正确；在13 s
14、内，物体的速度均匀增大，合外力做正功， 在56 s内，物体的速度均匀减小，合外力做负功，D错误故正确答案为C 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 6 【题7】质量为 3 5 10kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭 发动机滑行，vt图像如图所示则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为，汽车克 服摩擦力做功为 【解析】由vt图像可知，在2060 s内汽车在摩擦力作用下做匀减速运动，其加速度大小 为 2 2 20 m/s0.5 40 a 2 m/s，由牛顿定律可知， 3 2 5 100.5 f FmaN= 3 2.5 10N;全过程的总 位移为 60 20
15、2 s m=600 m，故摩擦力做功为 3 2.5 10600 ff WF sJ= 6 1.5 10J；由能量 守恒定律可如，发动机所做的功与摩擦力所做功的大小相等，即 6 1.5 10 f WWJ. 透视7 通过两个物体的vt图像考察直线运动规律 高考中，经常通过两个物体的vt图像考查直线运动的基本概念，这更能够考查学生对知 识的运用能力，处理这类试题时，一般要从两物体的速度图像的交点入手，结合相关的知识 解题 【题8】两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在00. 40 s时间内的vt图像如图所示若 仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间 1 t，分别为() A 1 3
16、和0.30 sB3和0.30 sC 1 3 和0.28 sD.3和0.28 s 【解析】根据速度图像的特点可知，甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，甲、乙两 物体的速度图像的交点为( 1 t，1)，即两者在 1 t时刻的速度为1 m/s.根据加速度的定义可得 3=aa 甲乙，则 1 = 3 FF aa 甲乙 ，即=3 m m 甲 乙 ；又 4 = 0.4 a乙 2 m/s=10 2 m/s，解得t=0.3 s故正确答案为B 透视8 通过两个物体的vt图像考察相遇问题 在有关vt图像的题目中， 通过两个物体的vt图像考查相遇问题是一类难度比较大的 公众号：中学生上分；精品资料群：902943
17、580 7 题目，通常需要考生分析图像，判断两物体什么时候相遇、什么时候相距最远、何时位移相 等、何时速度相等以及相遇的玖数等，两物体在相遇处位置坐标相同是解相遇问题的关键， 【题9】甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距6s m，乙车在前，甲车在后，某时 刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是() A当4t s时两车相遇 B当4t s时两车间的距离最大 C两车有两次相遇 D两车有三次相遇 【解析】 根据题图可知， 甲、 乙两车做匀减速直线运动的加速度分别为 2 16-8 m/s2 4 a 甲 2 m/s， 2 12-8 m/s1 4 a 乙 2 m/s，在4s内甲车
18、的位移为48x 甲 m，乙车的位移为40 x 乙 m，两车之 间的距离为=+640+648)x xx 乙甲 （m=2m，负号说明甲车已经超过乙车了，故在t=4 s 时，甲、乙两车不相遇，A错误，在t=4 s时两车相距2m，显然不是最大距离，B错误在t=6 s时，甲车的速度为4 m/s，此后甲车做匀速直线运动，在t=8 s时，甲、乙两车的速度相等， 都为4 m/s;在48 s内，甲车的位移为=x 甲 20 m，乙车的位移为 22 84 - 2 1 x 乙 m=24 m，则在t=8 s时，甲、乙两车之间的距离为4m，这表明乙车已经超过甲车，故在48 s内甲、乙两车相 遇了；又因为甲车以后做匀速直线
19、运动，而乙车最后速度为零，则甲车肯定能够超过乙车， 所以两车有三次相遇，C错误.D正确故正确答案为D. 【题10】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示两图像在 1 tt时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S在t=0时刻，乙车在甲 车前面，相距为d已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为 t，则下面四组 t和d 的组合可能的是() 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 8 A 1 tt，dSB 1 1 2 tt， 1 4 dSC 1 1 2 tt， 1 2 dSD 1 1 2 tt， 3 4 dS 【解析】假设 1 tt，由vt图像可知，在 1 t时刻v甲=v乙=v，由于甲做匀速直线运动，乙做 匀加速直线运动，则若在 1 t时刻第一次相遇，也就不会存在第二次相遇的问题，与已知条件 “两次相遇”相矛盾 当 1 1 2 tt时，v 甲 v乙，发生两次相遇是可能的 对于乙有： 1 2 vt vt 乙 ， 11 = 228 vtvt x 乙 乙 对于甲有： 1 =+ 2 t xvd x 甲乙。 联立以上两式可得： 11 = + 28 vtvt d， 1 3 8 dvt，因为 1 2 v St，所以 3 4 dS故正确答案为D
