1、 时间（时间（t t） 距离距离（S S） 时间（时间（t t）高度高度（H H） 年度年度（y y）里程（里程（k k） 所有这些变化现象，我们常常用函数模型来描述，有了函数模所有这些变化现象，我们常常用函数模型来描述，有了函数模 型就可以把握运动变化的规律。型就可以把握运动变化的规律。 函数是刻画函数是刻画变量与变量之间变量与变量之间对应关系的数学模型和对应关系的数学模型和工具工具. . 在一个变化过程中，如果有 x与y，并且对 于x的 确定的值，y都有 确定的值与其对应， 那么就说y是x的 ，x叫做 两个变量两个变量 每个每个 唯一唯一 函数函数 自变量自变量 在一个变化过程中，如果有两
2、个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的的 每个每个确定的值，确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应，那么就说确定的值与其对应，那么就说y是是 x的的函数函数，x叫做叫做自变量自变量 某某“复兴号复兴号”高速列车加速到高速列车加速到350km/h后保持后保持 匀速运行半小时匀速运行半小时. (1)(1)在匀速行驶的这段时间内在匀速行驶的这段时间内, ,列车行进的路程列车行进的路程S(S(单位单位:km):km)与与 运行时间运行时间t t的关系如何表示的关系如何表示? ? S=350t 这是一个函数吗这是一个函数吗? ? 对于对于 ，都有，都有 和它对应和它
3、对应. .任一确定的时刻任一确定的时刻t t唯一确定的路程唯一确定的路程S S 某某“复兴号复兴号”高速列车加速到高速列车加速到350km/h后保持后保持 匀速运行半小时匀速运行半小时. (1)(1)这段时间内这段时间内, ,列车行进的路程列车行进的路程S(S(单位单位:km):km)与运行时间与运行时间t t的的 关系如何表示关系如何表示? ?这是一个函数吗这是一个函数吗? ? ( (2)2)有人说有人说: :“根据对应关系根据对应关系S=350tS=350t, ,这趟列车加速到这趟列车加速到350km/h350km/h 后后, ,运行运行1h1h就前进了就前进了350km350km”你认为
4、这个说法正确吗你认为这个说法正确吗? ? 你能确定这趟列车运行多长时间前进你能确定这趟列车运行多长时间前进700km700km吗？吗？ 时间时间t t的取值范围：的取值范围： 1= |0 0.5Att 路程路程S S的取值范围：的取值范围： 1=S|0 175BS 某某“复兴号复兴号”高速列车加速到高速列车加速到350km/h后保持后保持 匀速运行半小时匀速运行半小时. (3)(3)根据函数的定义，你认为如何表述根据函数的定义，你认为如何表述S S与与t t的对应关系才是的对应关系才是 更为精确的？更为精确的？ 对于对于 任一任一时刻时刻t,t, 按照按照对应关系对应关系 , , 都有都有唯一
5、唯一确定的确定的路程路程S S和它对应。和它对应。 S=350tS=350t 在在数集数集B B1 1中中 数集数集A A1 1中的中的 时间时间t t的取值范围：的取值范围： 1= |0 0.5Att 路程路程S S的取值范围：的取值范围： 1=S|0 175BS S=350tS=350t 某电气维修公司要求工人每周工某电气维修公司要求工人每周工 作至少作至少1天天,至多不超过至多不超过6天天.如果公司确定的工如果公司确定的工 资标准是每人每天资标准是每人每天350元元,而且每周付一次工资而且每周付一次工资. （1 1）设）设一个工人的一个工人的工资为工资为W, ,他的工作天数为他的工作天数
6、为d,则则W与与d的关系是？的关系是？ w=350d对应关系 ( (2)2)一个工人的工资一个工人的工资w(w(单位单位: :元元) )是他工作天数是他工作天数d d的函数吗的函数吗? ? 对于对于 ，都有，都有 和它对应和它对应任一个工作天数任一个工作天数d d 唯一确定的工资唯一确定的工资w w w与d的对应关系: . 工作天数d的取值范围： . 工资w的取值范围： . (3)(3)你能仿照问题你能仿照问题1 1中对中对S S与与t t的对应关系的精确表示，的对应关系的精确表示， 给出这个问题中给出这个问题中w w与与d d的对应关系的精确表示吗？的对应关系的精确表示吗？ 对于对于 ，都有
7、，都有 和它对应和它对应 任一个工作天数任一个工作天数d d 唯一确定的工资唯一确定的工资w w 2 =1,2,3,4,5,6A 2=350,700,1050,1400,1750,2100 B w=350d 对于对于 中的中的任一任一工作天数工作天数d,d, 按照对应关系按照对应关系: : , , 在在 中都有中都有唯一唯一确定的工资确定的工资w w和它对应。和它对应。 数集数集A A2 2 w=350dw=350d 数集数集B B2 2 如图如图1 1所示是北京市所示是北京市20162016年年1 1月月2323日的空气质量指数日的空气质量指数 ( Air Quality Index( Ai
8、r Quality Index称称AQIAQI变化图变化图) ) (1)(1)时间我们用时间我们用t t表示，表示，空气质量指数用空气质量指数用I I表示，你认为这表示，你认为这 里的里的I I是是t t的函数吗？的函数吗？ t I （2 2）你能仿照前面的方法描述）你能仿照前面的方法描述I I与与t t的对应关系吗？的对应关系吗？ 对于对于 ，都有，都有 和它对应和它对应 任一确定时刻任一确定时刻t t 唯一确定的空气指数的值唯一确定的空气指数的值I I I与t的对应关系: . 时间t的取值范围： . 空气指数的值I的取值范围： . 对于对于 ，都有，都有 和它对应和它对应 任一时刻任一时刻
9、t t 唯一确定的空气指数的值唯一确定的空气指数的值I I 3=t |0 24At 3= |0 150BII 图象 对于对于 中的中的任一任一时刻时刻t t, , 按照对应关系按照对应关系 , , 在在 中都有中都有唯一唯一确定的空气质量指数的值确定的空气质量指数的值I I和它对应。和它对应。 数集数集A A3 3 图象图象 数集数集B B3 3 (2)(2) 如果是你能仿照前面的方法描述如果是你能仿照前面的方法描述I I与与t t的对应关系吗？的对应关系吗？ (1)(1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r r是年份是年份y y的函数的函数 吗？为什
10、么吗？为什么? ? (2)(2)如果是如果是, ,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ 对于对于 ，都有，都有 和它对应和它对应 任一年份任一年份y y 唯一确定的恩格尔系数唯一确定的恩格尔系数r r I与t的对应关系: . 时间t的取值范围： . 恩格尔系数r的取值范围： . 对于对于 ，都有，都有 和它对应和它对应 任一年份任一年份y y 唯一确定的恩格尔系数唯一确定的恩格尔系数r r 4=2006,2007,2008,2009,2010, 2011,2012,2013,2014,2015 A 表格 对于对于 中的中的任一任一年份年份y y, , 按照对应关
11、系按照对应关系: : , , 在在 中都有中都有唯一唯一确定的恩格尔系数确定的恩格尔系数r r和它对应。和它对应。 数集数集A A4 4 表格表格 数集数集B B4 4 4=0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857 B 上述问题上述问题1-1-问题问题4 4中的函数有哪些共同特征中的函数有哪些共同特征? ? (1)(1)都包含都包含两个非空数集两个非空数集A,B;A,B; (2)(2)都有都有一个对应关系一个对应关系; ; （3 3）数集）数集A A中的元素中的元素任意任意 对应对应数集数集B
12、B中的元素中的元素唯一唯一 数集 是函数的值域吗？ B ( )|f xxAB 在问题4中，如果我们引入 ,将对 应关系表述为“对于A4 中任意一个年份y ,都有B4 中唯一确 定的r与之对应”,你认为可以吗? 4 |01Brr 关于函数概念的几点说明：关于函数概念的几点说明： (1)对数集的要求： 集合A，B为非空数集; (2)任意性和唯一性： 集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性; (3)对符号“ ”的认识： f 它表示对应关系，在不同的函数中的 具体含义不一样 对应关系通常是解析式、图象、表格。 f (4)一个区别： (5)函数的三要素： 定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三
13、者缺一不可 ( )( ).f xfx是一个符号，不表示 【问题问题1 1】和和【问题问题2 2】中的函数对应关系相同（对应关系中的函数对应关系相同（对应关系 以解析式给出），你认为它们是同一个函数吗？为什么？以解析式给出），你认为它们是同一个函数吗？为什么？ （1）正方形的周长 与边长 的对应关系怎么样？ 你认为这个函数与正比例函数 相同吗？ （2） 与 相同吗？ yx 2 x y x l x 4yx 【问题问题5 5】如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数、如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数、 反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？
14、函数函数定义域定义域值域值域对应关系对应关系 一次函数一次函数 二次函数二次函数 反比例函数反比例函数 (0)yaxb a 2 (0)yaxbxc a (0) k yk x (0)yaxb a 2 (0)yaxbxc a 2 4 |(0) 4 acb y ya a 2 4 |(0) 4 acb y ya a (0) k yk x |0,x xxR |0,y yyR R R R 知识拓展知识拓展 函数的解析式是舍弃问题的实际背景，而抽象出来的它 所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事 物中的变量关系和规律，例如正比例函数 ,可以用来 刻画匀速运动中路程与时间的关系，一定密度的物体
15、的质量与 体积的关系，圆的周长与半径的关系等。 (0)ykx k 你能构建一个问题情境，使其中函数的对应关系为 吗？(10)yxx 知识拓展知识拓展 你能构建一个问题情境，使其中函数的对应关系为 吗？(10)yxx 回顾与小结回顾与小结 （1 1）什么是函数？其三要素是什么？）什么是函数？其三要素是什么？ （2 2）对于对应关系，你有哪些认识？）对于对应关系，你有哪些认识？ （4 4）本节课我们是怎样得到函数概念的？）本节课我们是怎样得到函数概念的？ （3 3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数）与初中学习过的函数概念相比，你对函数 又有什么新的认识？又有什么新的认识？ 回顾与小结回顾与小结 一种方法：数学抽象一种方法：数学抽象 一个概念：函数的概念一个概念：函数的概念一个符号：一个符号：( )yf x 具体问题具体问题 概念表示概念表示 抽象概念抽象概念 共同特征共同特征 运用概念运用概念 回顾与小结回顾与小结 一种方法：数学抽象一种方法：数学抽象 （2 2）结合函数概念的学习，你能谈谈如何建立数学）结合函数概念的学习，你能谈谈如何建立数学 概念吗？概念吗？ 具体问题具体问题 概念表示概念表示 抽象概念抽象概念 共同特征共同特征 运用概念运用概念 作业：教科书习题作业：教科书习题3.1 3.1 第第1,11,141,11,14题题
