1、 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 创设情景，提出问题创设情景，提出问题 “神舟十号神舟十号”的发射及运行轨道的发射及运行轨道 天体的运行天体的运行 创设情景，提出问题创设情景，提出问题 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物 件呢？件呢？ 生活中的椭圆生活中的椭圆 自主学习自主学习 合作探究合作探究 一一 、小组合作完成绘制椭圆，、小组合作完成绘制椭圆， 并探究椭圆的定义。并探究椭圆的定义。 椭圆的定义椭圆的定义 椭圆的画法椭圆的画法 新课 平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离和等于常数的距离和等于常数（大于） 的点的轨迹
2、叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点，两焦点 间的距离叫做间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 12 ,FF 12 |FF 注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内必须在平面内; （2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c) （3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作常记作2a, 且且2a2c) ? P ? F ? 2 ? F ? 1 轨迹是轨迹是一条线段一条线段 轨迹不存在轨迹不存在若2a0)， 则则F1、F2的坐标分
3、别是的坐标分别是( c,0)、(c,0) ，M与与F1和和F2的的 距离的距离的和等于正常数和等于正常数2a (2a2c) ， x F1F2 M 0 y （问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？） aMFMF2| 21 22 2 22 1 )(| ,)(|ycxMFycxMF aycxycx2)()( 2222 得方程 由椭圆的定义得由椭圆的定义得 代入坐标代入坐标 椭圆的方程椭圆的方程 二、二、 化简上面的方程。化简上面的方程。 自主学习自主学习 合作探究合作探究 椭圆的方程椭圆的方程 aycxycx2)()( 2222 新课 222222 bayaxb 两边除以两边除以 得得 22b
4、 a).0(1 2 2 2 2 ba b y a x ,0,22 22 cacaca所以所以即即 ),0( 222 bbca设设 由椭圆定义可知由椭圆定义可知 整理得整理得 2222222 )()(44)(ycxycxaaycx 222 )(ycxacxa 两边再平方，得两边再平方，得 22222222224 22yacacxaxaxccxaa )()( 22222222 caayaxca 移项，再平方移项，再平方 叫做叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 1 F 2 Fx y O ),(yxM 椭圆的方程椭圆的方程 自主学习自主学习 合作探究合作探究 也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。
5、如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y 轴上轴上,那么椭圆的标那么椭圆的标 准方程又是怎样的准方程又是怎样的 呢呢? 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上如图所示轴上如图所示,焦点则变成焦点则变成 12 (0,),(0, )FcFc 椭圆的方程椭圆的方程 )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y . p 0 1 F 2 F x y (0,-c) (0, c) )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 01 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在焦点在y轴：轴： 焦点在焦点在x轴：轴： 椭圆的标准方程椭圆的标准方程: : 1 o F y x 2 F M aycxycx2)()
6、( 2222 axcyxcy2)()( 2222 12 y o FF M x 新课 椭圆的方程椭圆的方程 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 图图 形形 标准方程标准方程 焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) ) a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义 12 y o FF M x 1 o F y x 2 F M 注注: : 共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在 坐标原点的
7、椭圆；坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1. 2 x 2 y 不同点：不同点： 焦点在焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 新课 椭圆的方程椭圆的方程 师生互动，引导点拨师生互动，引导点拨 例题例题1. 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_ ， 焦距等于焦距等于_. (2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右分别为椭圆的左、右 焦点，焦点， 并且并且|CF1|=2,则则|CF2|=_. 1
8、 1625 22 yx 543 6 (-3,0)、(3,0) 8 师生互动，引导点拨师生互动，引导点拨 例题例题2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5； 22 1 2 51 6 yx 2 2 1 6 x y (1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上； 6 (3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3) 点；点； 22 1 1 61 2 xy 小结：求椭圆标准方程的方法（待定系数法）小结：求椭圆标准方程的方法（待定系数法） 定位：确定焦点所在的坐标轴；
9、定位：确定焦点所在的坐标轴； 定量：求定量：求a, b的值的值. 师生互动，引导点拨师生互动，引导点拨 例题例题3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴 上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . . 22 xy +=1 4m (0,4) 变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴轴 上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . . 2 22 2 x xy y + += = 1 1 m m - - 1 13 3 - - m m (1,2) 1 今天我们共同体验了求椭圆方程的一种方法，也就是？今天我们共同体验了求椭圆方程的一种方法，也就是？ 小结小结 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 求椭圆标准方程的方法（待定系数法）求椭圆标准方程的方法（待定系数法） ）和（0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 2 今天我们共同研究两类方程，也就是？今天我们共同研究两类方程，也就是？ 课堂作业：课堂作业： 课本课本P42 习题习题2.1 A组组 1 2 作业作业 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程
