1、 述课人述课人 王王 威威 人教A版 普通高中课程标准实验教科书 必修5 （第一课时） 3.4.1基本不等式： 2 a b ab 河南省商丘市第一高级中学河南省商丘市第一高级中学 教学内容解析 学生学情分析 教学策略分析 教学目标设置 Contents 目录 教学过程设计 教学内容解析教学目标设置 学生学情分析教学策略分析教学过程设计 数形结合 化归转化 数学抽象 数学建模 逻辑推理 向量体系特殊函数 基本不等式不等式证明、求最值 不等关系 不等式的性质 基本不等式 不等式的证明 求最值 最优化问题 核心素养 数学思想 动手实践 自主探究 合作交流 课程标准 教学目标设置 教学内容解析 教学策
2、略分析教学过程设计学生学情分析 教学重点 应用数形结合的思想理解基本 不等式，并从不同角度探索基本不 等式的证明过程. 教学目标设置 教学内容解析 教学策略分析教学过程设计学生学情分析 课标要求 使学生了解基本不等式的代数、几何背景; 理解和掌握基本不等式及其证明过程和几何解 释;结合具体实例，能用基本不等式解决简单的 最值问题. . 01 04 02 03 提出问题 分析问题 解决问题 明确方向 经历过程 体会方法 认识范例 完善结构 渗透思想 体验探究 培养兴趣 提升素养 教学目标设置 教学内容解析 教学策略分析教学过程设计学生学情分析 教学目标设置 教学内容解析 教学策略分析教学过程设计
3、学生学情分析 1.探索基本不等式的生成、证明过程和几何解释，理解 基本不等式，并能利用不等式解决简单的最值问题. . 2.经历从几何图形中抽象出基本不等式，并从数与形的 角度探索证明方法、几何解释的过程，体会数形结合的 思想. 3.从“赵爽弦图”到基本不等式的生成的整个过程，使 学生增强民族自豪感，感受数学的文化价值与审美价值. . 提升学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养. . 教学内容解析 教学策略分析 教学过程设计 学生学情分析教学目标设置 积累了证明不等式的直接经验积累了证明不等式的直接经验 具有了简单不等式的具有了简单不等式的相关知识相关知识 初步初步具备了从图形直观感知性质的
4、能力具备了从图形直观感知性质的能力 掌握从数量关系上进行逻辑推理的方法掌握从数量关系上进行逻辑推理的方法 已有基础已有基础 数学抽象、数学表达的能力；数学抽象、数学表达的能力； 数形结合、化归转化的思想；数形结合、化归转化的思想； 用几何变化的现象解释变量用几何变化的现象解释变量 变化的结果变化的结果. 认知不足认知不足 知识保障知识保障能力支持能力支持 (1)(1)利用数形结合利用数形结合 的思想理解基本不的思想理解基本不 等式等式 (2)(2)利用不等利用不等 式求最值式求最值 教学难点教学难点 突破突破策略策略 教学内容解析 教学策略分析 教学过程设计 学生学情分析教学目标设置 02学生
5、活动，自主探究 通过小组讨论，成果展示，给学生足够的 通过小组讨论，成果展示，给学生足够的 课堂参与机会，和自我领悟提升的空间课堂参与机会，和自我领悟提升的空间. .让学生在自主探究、合作让学生在自主探究、合作 交流中获取知识和直接经验交流中获取知识和直接经验. . 03渗透思想，提升素养 教师通过启发、引导、点拨增强学生思考教师通过启发、引导、点拨增强学生思考 问题的逻辑性和严谨性问题的逻辑性和严谨性. .使学生感悟思想、提升能力使学生感悟思想、提升能力. . 01问题设置，自然驱动 精心设置问题串精心设置问题串, ,以问题为载体以问题为载体, ,引导学生引导学生 积极思考积极思考, ,合作
6、探究合作探究. .达到学习知识、形成能力、发展认识的目的达到学习知识、形成能力、发展认识的目的. . 教学内容解析 教学过程设计学生学情分析 教学目标设置 教学策略分析 教学内容解析 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 创设情境 提出猜想 动画演示 验证猜想 代数证明 得出结论 剖析结论 初步认识 作业布置 拓展深化 课堂小结 提高升华 典例剖析 巩固提升 数证形释 深化理解 提出问题提出问题情境引入情境引入 明确方向明确方向直观结论直观结论 问题问题一一：根据会标图案 找出不等关系，并从中 抽象出不等式. 教学内容解析 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 1.创设
7、情境 提出猜想 设计意图 从图形与图形的关系中抽象出不等式，培养学生发现和提从图形与图形的关系中抽象出不等式，培养学生发现和提 出问题的能力，发展学生数学抽象和直观想象的核心素养出问题的能力，发展学生数学抽象和直观想象的核心素养. . 提出问题提出问题情境引入情境引入 直观结论直观结论 一 创设情境 提出猜想 教学内容解析学生学情分析 教学目标设置教学策略分析教学过程设计 设计意图 引导学生经历引导学生经历“等号成立等号成立” 这一过程，渗透数形结合的数学这一过程，渗透数形结合的数学 思想，发展直观想象的核心素养思想，发展直观想象的核心素养. . 2.动画演示 验证猜想 问题问题二二： 22
8、2abab 22 = 2 abab 22 2abab (0,0)ab 提出问题提出问题情境引入情境引入 直观结论直观结论 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 二 动画演示 验证猜想 教学内容解析学生学情分析 教学目标设置教学策略分析教学过程设计 设计意图 通过代数方法证明通过代数方法证明, ,验证猜想，验证猜想， 也从数的角度再次解释等号成立的也从数的角度再次解释等号成立的 条件；条件；作差法和分析法使学生体会作差法和分析法使学生体会 基本不等式证明方法的多样性基本不等式证明方法的多样性. . 让学生经历基本不等式的生成让学生经历基本不等式的生成 和证明过程，培养思维的严谨性和证
9、明过程，培养思维的严谨性, , 积累认知事物的活动经验积累认知事物的活动经验. . 问题三：问题三： 3.代数证明 得出结论 (0,0) 2 ab abab ,aabb用替换用替换 22 2abab (0,0)ab 22 2( ,)ababab，R 问题三：问题三： 提出问题提出问题情境引入情境引入 直观结论直观结论 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 三 代数证明 得出结论 教学内容解析学生学情分析 教学目标设置教学策略分析教学过程设计 设计意图 巩固学生对基本不等式结构的巩固学生对基本不等式结构的 认知认知. .认知积与和的形式上的不等关认知积与和的形式上的不等关 系，体会两
10、个正数的不同种类的平系，体会两个正数的不同种类的平 均数的不等关系均数的不等关系. .让学生感受数学的让学生感受数学的 文化价值和审美价值文化价值和审美价值. . 4.剖析结论 初步认知 (0,0). 2 a b abab 问题四：问题四： 提出问题提出问题情境引入情境引入 直观结论直观结论 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 四 剖析结论 初步认知 教学内容解析学生学情分析 教学目标设置教学策略分析教学过程设计 设计意图 用几何的观点，利用半弦长和半径的用几何的观点，利用半弦长和半径的 大小关系解释基本不等式，发展数学运算大小关系解释基本不等式，发展数学运算 和逻辑推理的核心素
11、养和逻辑推理的核心素养. . 5.数证形释 深化理解 AB C D E a bO 小组讨论小组讨论 动画演示动画演示 得出结论得出结论成果展示成果展示 问题五：几何解释问题五：几何解释 提出问题提出问题情境引入情境引入 直观结论直观结论 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 五 数证形释 深化理解 教学内容解析学生学情分析 教学目标设置教学策略分析教学过程设计 6.典例剖析 巩固提升 设计意图 通过剖析实际问题，培通过剖析实际问题，培 养学生分析问题、解决问题养学生分析问题、解决问题 的能力，在学生思维最近发的能力，在学生思维最近发 展区提出问题，启发学生独展区提出问题，启发学生独
12、 立思考，帮助学生学会思考立思考，帮助学生学会思考. . 让学生体会化归与转换让学生体会化归与转换 的数学思想，提升数学建模、的数学思想，提升数学建模、 逻辑推理的核心素养逻辑推理的核心素养. . 解决问题解决问题 实际问题实际问题 数学建模数学建模 完善建构完善建构 提出问题提出问题情境引入情境引入 直观结论直观结论 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 六 典例剖析 巩固提升 教学内容解析学生学情分析 教学目标设置教学策略分析教学过程设计 7.课堂小结 提高升华 设计意图 把课堂探究、把课堂探究、 讨论、学习的内容讨论、学习的内容 内化为学生的认知内化为学生的认知. . 提升素
13、养提升素养 内容内容小结小结 体会方法体会方法 总结思想总结思想 提出问题提出问题情境引入情境引入 直观结论直观结论 学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 七 课堂小结 提高升华 教学内容解析学生学情分析 教学目标设置教学策略分析教学过程设计 8.作业布置 拓展深化 设计意图 把课堂探究的内容再次巩固把课堂探究的内容再次巩固 提升；分层次布置作业，让不同提升；分层次布置作业，让不同 层次的同学得到不同的发展层次的同学得到不同的发展. .体现体现 出因材施教、因人施教的教学原出因材施教、因人施教的教学原 则，培养学生善于思考、主动学则，培养学生善于思考、主动学 习的能力习的能力. . 课内作业课内作业课外作业课外作业 知识升华知识升华 1.课本第100页习题3.4 A组 第1、2题 ; 2.各小组查阅资料，搜集利用不等式求最值的 相关问题，并和其他同学一起研讨. 作业布置 感谢您的观看！ 欢迎您的指导！ 二二年十一月
