1、 吉林省实验中学吉林省实验中学 刘哲华刘哲华 2 3 提出问题:提出问题:纤夫拉船时,身体为什么尽量纤夫拉船时,身体为什么尽量 前倾?前倾? 创设情境创设情境 4 创设情境创设情境 如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力 F所作的功 思考:思考:功是一个矢量还是标量?它的大小由哪些量决定? | |cosFsW(其中 是F与s的夹角 ) 位移S F s 5 创设情境创设情境 如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力 F 所作的功 位移S F cos向量的数量积 | |cosFsW(其中 是F与s的夹角 ) |a |b s B b O a 6 (1)定义)定义 已知两个非零向量 和 ,O
2、是平面上的任意一点, 作 , , 则 ( )叫做 向量 和 的夹角 AOB 0 新知探究新知探究 向量的夹角向量的夹角 a a Aa b b b aOA bOB 当 时,我们说 与 , 2 7 新知探究新知探究 (2)特殊情况)特殊情况 当 时, 与 , 显然,当 时, 与 ,同向 反向 0 = 向量的夹角向量的夹角 a a a b b b OAB ab OAB ab O A B a b 垂直记作 . ab 8 思考:思考:在正三角形ABC中,向量 与 的夹角多大?CA AB 新知探究新知探究 B C A D 2 3 夹角为BAD,大小为 CA 作 AD 9 已知两个非零向量 与 ,它们的夹角
3、为 ,我们把 数量_叫做向量 与 的数量积(或内积), 记作 ,即 |cosab 新知探究新知探究 规定:零向量与任一向量的数量积为0 向量向量的数量积的数量积 a a b b |cosa bab a b 10 新知探究新知探究 (2 2)两个向量的数量积结果是数量,而不是向量. 注意:注意: (3 3) (1 1)两个向量的数量积记作 ,不能写成 的形式(“”在向量的数量积运算中不能省略) a bab 当 时, ;0 2 0a b 当 时, ; 2 0a b 当 时, . 2 0a b 11 应用实例应用实例 例例1 已知 , , 与 的夹角 , 求 . 2 3 解: 2 54cos 3 1
4、 54() 2 10 ab|4b = a b |cosa bab | 5a 12 应用实例应用实例 例例2 已知 , , , 求 与 的夹角 . 解:由 ,得 cos | a b ab 54 22 12 92 因为 ,所以 3 4 0, ab | 9b =| 12a |cosa bab 54 2a b 13 如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力 F 所作的功 位移S F | |cosFsW(其中 是F与s的夹角 ) F1 s 设 , 是两个非零向量, , , 我们考虑如下变换: aAB bCD 14 新知探究新知探究 A B CDA1 B1 我们称上述变换为向量 向向量 投影, 叫做向
5、量 在向量 上的投影向量. 11 A B 过 的起点A和终点B,AB 分别作 所在直线的垂线,CD 垂足分别为A1,B1,得到 11 A B 向量投影与投影向量向量投影与投影向量 a a a a b b b b 15 新知探究新知探究 N M1O 如图,在平面内任取一点O,作 , , 过点M作直线ON的垂线,垂足为M1, aOM ON b a M a b 则 是向量 在向量 上的投影向量. 1 OM ab 思考:画出向量 在向量 上的投影向量. 16 新知探究新知探究 当当 为直角时,为直角时, 当当 为钝角时,为钝角时, 当当 时,时, =0 当当 时,时, = M O N M NOM1 M
6、O N OMN (M1)(M1) (M1) a a a a a b bb bb 17 新知探究新知探究 探究:探究:如图, 是向量 在向量 上的投影向量,设与 方向相同的单位向量为 , 与 的夹角为 ,那么 与 , , 之间有怎样的关系? 1 OM (1)当 为锐角时, 11 | eOMOM N M1 O M 于是 , 1 ()eOMR 1 |OM |cosa 1 OM a a a a b b b e e 显然, 与 共线, 1 OM e b |cosae e 18 新知探究新知探究 (2 2)当)当 为直角时,为直角时, 0 (3 3)当)当 为钝角时,为钝角时, 1 OM 1 |OM (4
7、 4)当)当 时,时,=0(5 5)当)当 时,时,= M N O M NOM1 OM N OMN 1 OM (M1)(M1) (M1) 综上所述:综上所述:对于任意的对于任意的 ,都有,都有 0, 1 |cosaeOM a b a b ab ab |cos 2 ae |cosae 1 OM |cos0ae 1 OM |cosae |a|a 19 课堂练习课堂练习 练习练习1 1 已知 , 为单位向量,且 与 的夹角 为 ,求向量 在 上的投影向量。 3 4 a a e 解:向量 在 上的投影向量为 ae e e| 6a |cos3 2aee 20 如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力
8、 F 所作的功 位移S F | |cosFsW(其中 是F与s的夹角 ) F1 1 | |FsW s F sW 1 Fs 21 提出问题:提出问题:纤夫拉船时,身体为什么尽量纤夫拉船时,身体为什么尽量 前倾?前倾? 22 练习练习2 2 如图,AB是圆O的一条直径,并绕着圆心O旋转, C、 D是圆上的两个定点, CD=2, AB =4, 则 的最大值为 .AB CD . . A O B C 8 8 D 课堂练习课堂练习 A B 23 练习练习3 3 如图,在三角形ABC的外接圆圆O中,AB=2, 则 .AO AB . . A O B C 2 2 D 课堂练习课堂练习 24 课堂小结课堂小结 1.向量的数量积 2.向量投影 3.投影向量 25 思考:思考:设三个非零向量 , , , 若 ,则可以得出什么结论?a ba c abc 26 不渴望能够一跃千里, 只希望每天能够前进一步。 课后作业课后作业 谢谢! 2.2.课本第课本第2020页:练习页:练习1 1、2 2、3 3 1.思考题:思考题:设三个非零向量 , , , 若 ,则可以得出什么结论? abc a ba c