1、 正方体截面的探究正方体截面的探究 授课教师授课教师： 东北师大附中东北师大附中 刘刘 丹丹 授课班级：授课班级： 高二（高二（8 8）班）班 用一个平面去截一个几何体，用一个平面去截一个几何体， 得到的得到的平面图形平面图形叫截面。叫截面。 什么是几何体的什么是几何体的“截面截面” ？ 截面的截面的边是平面和几何体边是平面和几何体表表面的面的交线交线. . 问题情境问题情境 知识链接知识链接 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 探究一：探究一： 请根据正方体模型和液面，探究随着正方体旋转不请根据正方体模型和液面，探究随着正方体旋转不 同的角度，液面在正方体内的形状是什么？同的角度，液面在正方
2、体内的形状是什么？ 三角形、四边形、五边形、六边形三角形、四边形、五边形、六边形 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 探究二：探究二： 当截面是三角形时，可以截出哪几种？当截面是三角形时，可以截出哪几种？ 锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？ 能截出等腰三角形吗？能截出等边三角形吗？能截出等腰三角形吗？能截出等边三角形吗？ 请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上 画出示意图画出示意图. . 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 探究二：探究二： 当截面是三角形时，可以截出哪几种？当截面是三角形时，可以截出哪几种
3、？ M Q P N 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 探究三：探究三： 当截面是四边形时，可以截出哪几种？当截面是四边形时，可以截出哪几种？ 能截出平行四边形、梯形吗？能截出平行四边形、梯形吗？ 能截出正方形、矩形、菱形能截出正方形、矩形、菱形吗？吗？ 请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上 画出示意图画出示意图. . 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 探究三：探究三： 当截面是四边形时，可以截出哪几种？当截面是四边形时，可以截出哪几种？ P Q M N 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 探究三：探究三： 当截面是四边形时，可以截出哪几种
4、？当截面是四边形时，可以截出哪几种？ 理论依据理论依据面面平行性质定理：面面平行性质定理： 如果如果两个平行平面同时和第两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线三个平面相交，那么它们的交线 平行平行. . a b 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 探究探究四四： 当截面是五边形时，五边形具有什么特点？截面可当截面是五边形时，五边形具有什么特点？截面可 以是正五边形吗？以是正五边形吗？ 当截面是六边形时，六边形具有什么特点？截面可当截面是六边形时，六边形具有什么特点？截面可 以是正六边形吗？以是正六边形吗？ 猜想试验猜想试验 合作探究合作探究 五边形：五边形： 猜想试验猜想试验 合作
5、探究合作探究 六边形：六边形： 动画演示动画演示 成果汇总成果汇总 学以致用学以致用 深入理解深入理解 例题例题： 如图，在正方体中，如图，在正方体中，P、M、N分别是所在棱的中点，分别是所在棱的中点， 请画出经过请画出经过P、M、N三点的截面三点的截面. 理论依据：理论依据： 公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，有且过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面只有一个平面 学以致用学以致用 深入理解深入理解 例题例题： 如图，在正方体中，如图，在正方体中，P、M、N分别是所在棱的中点，分别是所在棱的中点， 请画出经过请画出经过P、M、N三点的截面三点的截面. 作正方体的截面的关键是：作正方
6、体的截面的关键是： 理论依据：理论依据： 公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线 作平面与平面交线的关键是：作平面与平面交线的关键是： 理论依据：理论依据： 公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线在此平面内线在此平面内 找到找到平平面与正方体表面的交线面与正方体表面的交线 找到两个平面的两个公共点找到两个平面的两个公共点 1. 研究的问题： 分类探究正方体的截面 由不共线的三点画出正方体的截面 2. 研究的
7、过程： 提出问题 动手操作感性猜想 理性推证 得出结论 应用拓展 总结反思总结反思 拓展提升拓展提升 3. 待研究的课题： 总结反思总结反思 拓展提升拓展提升 （1）正方体截面中，哪一个图形的面积最大？ （2）当正方体内溶液的体积如何变化时，正方体的截面分别 是三角形、四边形、五边形、六边形？ （3）对圆柱、圆锥等旋转体的截面做类似的探究，能得出什 么结论？ 继续对你感兴趣的有关正方体截面的问题进行探究，以 小组为单位完成课题报告。 总结反思总结反思 拓展提升拓展提升 课题名称课题名称 研究的意义研究的意义 研究的过程与方法研究的过程与方法 研究的结论研究的结论 相关的可拓展的新问题相关的可拓展的新问题 课题探究的反思与收获课题探究的反思与收获 CT(computed tomography) 是一种医学影像诊断技术它的是一种医学影像诊断技术它的 原理原理是利用精准的是利用精准的X线束、线束、r r射线、射线、 超声波等，与灵敏度极高的探测超声波等，与灵敏度极高的探测 器，绕人体的某一部位做断层扫器，绕人体的某一部位做断层扫 描描, ,从而作出诊断从而作出诊断. . 学以致用学以致用 联系生活联系生活
