1、 两角差的余弦公式 广东省东莞外国语学校 王进 普通高中教科书普通高中教科书 数学必修第一册数学必修第一册（人民教育出版社（人民教育出版社 A A版版） 教学内容解析 01 教学目标设置 学生学情分析 02 03 教学策略分析 04 教学过程 05 目 录 教学内容解析 01 课 题：两角差的余弦公式 选 材：普通高中教科书 数学 必修第一册第五章第5节第1课时 教学内容：两角差的余弦公式 教学内容解析 01 任意角 弧度制 单位圆 任意角 的三角 函数 三角函数 的图象和 性质 简单的 三角恒 等变换 三角函数 模型的简 单应用 同角三角 函数的基 本关系式 诱导 公式 差角 余弦 公式 和
2、差 角公 式 倍角 公式 终 边 重 合 单位 圆的 对称 性 平面上 两点间 的距离 公式 终 边 不 重 合 教学重点 两角差的余弦公 式的探究与证明 教学目标设置 02 1 回顾诱导公式，观察 归纳诱导公式的结构 特征，将特殊角换成 任意角，提出一般性 问题，提高发现问题、 提出问题的能力，培 养创新意识，发展数 学抽象素养. 2 经历两角差的余弦公 式的探究过程，会从 旋转的角度发现角的 终边之间的关系，会 利用圆的旋转对称性 发现和推理几何等量 关系，强化借助单位 圆探究三角公式的数 形结合思想，发展直 观想象素养和逻辑推 理素养. 3 通过例题教学，初步 熟记公式，掌握公式 的结构
3、形式及其功能， 培养思维的有序性， 表述的条理性和简洁 性，发展数学运算素 养. 4 设计探究性作业，加 深理解公式之间的内 在联系，提升学生的 创新意识，培养学习 数学的兴趣，形成优 良的钻研精神和科学 态度. 学生学情分析 03 已有的基础 知识：任意角、单位圆、三角函数定义、 诱导公式、平方关系. 经验：利用圆的对称性研究诱导公式. 需要的基础 能力：分析问题的能力，逻辑推理能力. 知识：平面上两点间的距离公式. 经验：利用圆的旋转对称性研究问题. 能力：抽象概括的能力，提出问题的能力， 数学探究和创新能力. 两角差的余弦公式的探究过程，尤其是发现圆的旋转对称性与两角差的余弦值之间的联系
4、. 教学 难点 教学策略分析 04 教学 问题1 教学 问题2 教学 问题3 如何引导学生提出任意两角差的余弦值的问题? 如何探究任意两角差的余弦值？ 任意两角差的余弦公式能解决什么问题？ 启发式教学：创设恰当情境，启发学生观察结构特征，进行归纳抽象. 探究式教学：围绕三角函数定义，借助单位圆，先后引导学生经历“构建 模型探究等量推导运算反思完善”. 示范模仿法：例题讲解做好解答示范；作业模仿深化研究方法. 信 息 技 术 深 化 理 解 教学过程 05 提出问题 探究问题 应用拓展 公式初步应用. 作业巩固拓展. 提出 问题 探究 问题 应用 拓展 围绕三角函数的定义，借助 单位圆表示出5个
5、量. 利用圆的旋转对称性，得到 线段长度相等. 根据平面上两点间的距离公 式，得到两角差的余弦公式. 验证终边重合的情形，完善 两角差的余弦公式. 总结梳理 教学过程 05 体验发现、提出问题的一般方法. 提高发现、提出问题的能力和意 识. 发展数学抽象素养. 教学过程 05 明确探究对象. 体验从直觉思维到逻辑推理的一 般研究思路. 培养在不断地猜想、失败中寻找 突破的研究方法和科学精神. 教学过程 05 围绕三角函数的定义，借助单位 圆表示各量.一以贯之地强调单 位圆的作用，强化利用单位圆研 究三角函数问题的意识和习惯， 形成一般观念,发展学生的直观 想象素养. 教学过程 05 问题4：结
6、合作图过程，思考图 中有什么几何等量关系？ 利用圆的旋转对称性，从长度、 角度等维度寻找图中的几何等量 关系，强化平面几何图形的一般 研究方法. 教学过程 05 问题5：线段长度的相等关系， 如何转化为点的坐标之间的关系？ 补充平面上两点间的距离公式， 引导学生自主运算推导， 深化从几何关系到代数表示的数 形结合思想. 教学过程 05 梳理探究思路，完善探究细节， 培养学生敢于质疑、严谨求实的 科学精神，发展逻辑推理素养. 引导学生认清公式结构，加深理 解记忆. 教学过程 05 借助信息技术，帮助学生进一步 感悟变化过程中的不变性，更好 地理解探究过程的一般性，然后， 引导学生从恒等式的证明和
7、代数 式的计算两方面认识探究过程. 教学过程 05 初步熟记公式，掌握公式的结构形 式及其功能. 例1 让学生体验诱导公式与两角差 的余弦公式之间的特殊与一般的关 系,认识公式之间的内在联系，对公 式的理解、记忆形成一个有机整体， 发展逻辑推理素养. 例2 培养学生思维的有序性，表述 的条理性、准确性和简洁性等，发 展学生的数学运算素养，为后面学 习其它公式和三角恒等变换打好基 础. 教学过程 05 从知识内容、研究思路和数学思 想等方面对本节课进行小结，培 养学生归纳总结能力，巩固探究 发现的基本思路，深化数学思维 和研究方法. 教学过程 05 作业1 落实公式的应用，强化双基. 作业2 让学生重走探究历程，提炼 简洁明了的证明过程，体验探究的 开放性、不确定性和证明严谨性、 简洁明了性，凸显公式探究历程的 艰辛，培养理性思维和科学精神. 作业3 仿照本节课的研究思路，设 置探究活动，引导学生自主探究， 具有一定的开放性,进一步提升发现 问题、提出问题、分析问题和解决 问题的能力. 谢谢大家！ 广东省东莞外国语学校 王进
