1、 3.1.1两角差的余弦公式 兰州一中 魏亦婷 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数学必修4 CONTENTS 01教材分析 02学情分析 03教学目标 04教法及学法分析 目录 板书设计05教学过程 06教学反思 教材分析 1Part 是诱导公式的推广，也是推导两角和与 差的其他公式的基础，具有承前启后的 作用，是本章的重点内容之一. 是第一章“三角函数”和第二章“平面 向量”相关知识的延续和拓展; 使学生通过已学知识，探索两角差的余 弦公式，并能简单应用; 位于人教A版高中数学必修43.1.1节; 教材分析 学情分析 2Part 学情分析 已经学习了单位圆中的三角函数线、平面向量的数
2、量积等有关 知识，具备将未知角转化为已知角的能力； 学生的逻辑推理能力有限，学生的知识迁移能力较差，自主发 现并证明公式 C(-) 有一定难度； 学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求和渴望. 教学目标 3Part 普通高中数学普通高中数学 课程标准课程标准 （20172017年版年版20202020年年修订）修订） 1.通过通过单位圆上三角函数线对两角差的余弦公式形式单位圆上三角函数线对两角差的余弦公式形式 的探究，感悟从具体到抽象、特殊到一般、数形结合的探究，感悟从具体到抽象、特殊到一般、数形结合 等基本思想，培养几何直观素养和逻辑推理素养等基本思想，培养几何直观素养和逻辑推理素养
3、； 2.经历经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的 过程，进一步体会向量方法的工具性作用；过程，进一步体会向量方法的工具性作用； 基于数学核心素养的基于数学核心素养的 教学目标教学目标 3.能能熟练两角差的余弦公式，在公式理解记忆中，熟练两角差的余弦公式，在公式理解记忆中， 发现数学中的简洁美和对称美；在公式运用中，发现数学中的简洁美和对称美；在公式运用中， 培养严谨的思维习惯，培养数学运算素养；培养严谨的思维习惯，培养数学运算素养； 教学目标 4.通过通过主动参与、大胆猜想、独立探索激发学习主动参与、大胆猜想、独立探索激发学习 兴趣，形成探究、证明、
4、应用的获取知识方式兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识方式.从从 应用中体会数学的严谨，形成理性思维，体会向应用中体会数学的严谨，形成理性思维，体会向 量及两角差的余弦公式的运用价值量及两角差的余弦公式的运用价值. 两角差的余弦公式的推导. 两角差两角差的余弦公式的“发现”过程与证明； 教学难点 教学重点 二、教学重点、难点 教法及学法分析 4Part 学法学法教法教法 学生主体 教师主导 观察观察 分析分析 探究探究 引导引导 启发启发 研究研究 探讨探讨 教法及学法分析 教学过程 5Part 情境 引入 公式 探究1 剖析 公式 公式的 数学史 教学过程 公式 探究2 巩固 公式 小结 作
5、业 教学过程 一、情景引入 设计意图：生活情景引入， 增强应用意识，激发学习热 情，明确研究内容，让学生 用数学的眼光观察世界，发 现数学问题. 教学过程 二、用“三角函数线”发现“两角差的余弦公式” 设计意图：教师通过问题串 的形式引导启发学生运用数 形结合的思想探究两角差的 余弦公式为得到一个一般 性定理、结论，往往从特殊 情形入手，这符合从特殊到 一般的认知规律. 教学过程 三、用“向量法”证明“两角差的余弦公式” 设计意图：学生通过小组讨论 经历用向量知识解出数学问题 的过程，体会向量方法的优越 性。其探究过程既涉及数形结 合、分类讨论的思想，又涉及 诱导公式，并强化了“算两次” 的方
6、法. 教学过程 四、剖析公式 设计意图：记忆的前提是理 解，因此对于公式结构特征 的分析至关重要，让学生感 受数学公式中的对称美，培 养学生对数学的喜爱. 教学过程 五、两角差的余弦公式的数学史 设计意图：数学史的引入使学生了 解两角差的余弦公式的由来，增强 学习数学的兴趣. 利用三角形面积 法推导两角差的余弦公式，体现了 数形结合的特点. 因为课堂时间受 限，所以这里仅仅给同学们以启发， 请同学们课后完成探究. 教学过程 六、公式应用 设计意图：例1中利用两角差的余弦 公式进行计算，一方面解决课题的引 入，初步了解余弦公式在计算中的应 用；另一方面初步了解多个角之间的 相互转化关系，为后续的
7、学习奠定基 础.例2中公式的“活用”来源于对公 式结构本身的深刻理解. 通过两例题 提高学生的数学运算素养和逻辑推理 素养. 62 例1：20 cos152056219.32 4 OBm 例2： 教学过程 七、小结作业 设计意图：课堂小结不是对本节 课教学结论的简单重复，而是帮 助学生全面的理解和深化新学的 知识，引导学生构建知识体系。 通过以上作业，加深对公式的理 解；并通过拓展作业为学生的研 究性学习提供了广阔的天地，有 助与提高学生的数学素养. 教学反思 6Part 反思总结 在本节课在本节课的教学中，我的设计理念是通过学生的思考的教学中，我的设计理念是通过学生的思考、操作、内化等学习、
8、操作、内化等学习 过程，深化知识和方法的建构，同时不断地促进学生主动参与学习，使课堂真过程，深化知识和方法的建构，同时不断地促进学生主动参与学习，使课堂真 正正“动起来动起来”，体现了新课标中，体现了新课标中“以学生为主体以学生为主体”的核心思想的核心思想. . 本本节节课的难点在于如何课的难点在于如何得到公式得到公式，为了突破难点，在教学中我设计了以下，为了突破难点，在教学中我设计了以下 几个环节：几个环节： （1 1）第一步，设计了由）第一步，设计了由“特殊特殊”到到“一般一般”的探究过程，采用了问题串的探究过程，采用了问题串 的的方式，达到了引导方式，达到了引导学生学生完成完成利用利用单
9、位圆中的三角函数单位圆中的三角函数线发现线发现公式的目标公式的目标. .（2 2） 接着我接着我设计了小组设计了小组讨论进行探究公式推导过程的环节，通过对两个思考问题的讨论进行探究公式推导过程的环节，通过对两个思考问题的 小组讨论，达到了利用小组讨论，达到了利用向量法推导两角差的向量法推导两角差的余弦公式的目标，体现了余弦公式的目标，体现了“以以学生学生 的主体的主体”的新课标理念的新课标理念. .（3 3）通过介绍相关的数学史资料和公式的其他推导方）通过介绍相关的数学史资料和公式的其他推导方 法，激发了学生的学习兴趣，拓展了学生的思维法，激发了学生的学习兴趣，拓展了学生的思维. . 最后设计
10、了两个练习，加强对两最后设计了两个练习，加强对两角差的余弦公式的简单应用角差的余弦公式的简单应用，从实际的效，从实际的效 果来看，学生对果来看，学生对公式公式的理解和运用还是很好的，基本达到了的理解和运用还是很好的，基本达到了教学教学设计目标设计目标. . 反思总结 存在的问题：存在的问题： 1 1. .在课堂小组讨论在课堂小组讨论环节中，对思考问题的设计还可以再进行优化，这环节中，对思考问题的设计还可以再进行优化，这 样学生在思考和讨论时目标更具体，样学生在思考和讨论时目标更具体，方向更方向更明确明确. . 2.2.在课堂在课堂教学中如何能尽量关注到更多的学生，还需要在教学中如何能尽量关注到更多的学生，还需要在今后今后的教学的教学 中不断改进中不断改进. . 以上以上是我对本次是我对本次教学活动的反思总结，希望各位评委老师批评指正教学活动的反思总结，希望各位评委老师批评指正. . 请各位老师批评指正！
