1、 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 独立性检验独立性检验 普通高中教科书数学选择性必修第三册人民教育出版社普通高中教科书数学选择性必修第三册人民教育出版社A版版 重庆第一中学校 陈华杰 问题问题1 1：如何从概率的角度去研究两个分类变量如何从概率的角度去研究两个分类变量X与与Y是否是否 有关呢？有关呢？ 二、探索研究，构建新知二、探索研究，构建新知 X Y 合计合计 Y=0Y=1 X=0aba+b X=1cdc+d 合计合计a+cb+dn=a+b+c+d H0 0： 分类变量分类变量X和和Y独立独立 二、探索研究，构建新知二、探索研究，构建新知 2 4 1 () i 观测值期望值
2、期望值 22 22 ()()()() ()() ()()()() ()()()() ()() ()()()() ab acab bd ab nn ab acab bd nn cd accd bd cd nn cd accd bd nn 问题问题2 2：请根据分类变量：请根据分类变量X与与Y独立的定义及等价条件，利用列联表独立的定义及等价条件，利用列联表 中的数据，构造一个用于推断他们是否独立的统计量？中的数据，构造一个用于推断他们是否独立的统计量？ Karl Pearson （英）于1900 年提出的卡方 检验是一种具 有广泛用途的 统计方法。 2 2 () ()()()() n adbc a
3、b cdac bd 化化简简得得： 如果如果2较大较大，就推断，就推断H0 0不成立，不成立，否则认否则认 为为H0 0成立。成立。 问题问题3 3：判断：判断 2 大小的标准是什么？大小的标准是什么？ 0.10.050.010.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828 001.0)828.10632.56（P 小概率值小概率值的检验规则：的检验规则： 当当 时，我们推断时，我们推断H0 0不成立，认为不成立，认为X和和Y不不独立，该推断犯错独立，该推断犯错 概率不超过概率不超过； 当当 时，我们没有充分证据推断时，我们没有充分证据推断H0 0不成立，可认为不成立
4、，可认为X和和Y独立。独立。 2 x 2 x 这种利用这种利用 2 的取值推断分类变量的取值推断分类变量X和和Y是否独立的方法称为是否独立的方法称为 2 独立性检验，独立性检验，简称简称独立性检验。独立性检验。 三、例题讲解，巩固新知三、例题讲解，巩固新知 例例1 1、（快问快答）对于小概率值、（快问快答）对于小概率值=0.05，请说出以下，请说出以下 式子的统计意义。式子的统计意义。 （1） （2） 2 0.05 3.841x 2 0.05 3.841x 三、例题讲解，巩固新知三、例题讲解，巩固新知 例例2 2、依据小概率值、依据小概率值=0.1=0.1的的 2 2 独立性检验分析前一节中例
5、 独立性检验分析前一节中例1 1的的 抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？ 学校学校X 数学成绩数学成绩Y 合计合计 不优秀（不优秀（Y=0=0） 优秀（优秀（Y=1=1） 甲校（甲校（X=0=0）331043 乙校（乙校（X=1=1）38745 合计合计711788 三、例题讲解，巩固新知三、例题讲解，巩固新知 解：解： 零假设零假设H0 0：分类变量：分类变量X与与Y相互独立，即两校学生的数相互独立，即两校学生的数 学成绩优秀率无差异。根据表中的数据，计算得到：学成绩优秀率无差异。根据表中的数据，计算得到： 根据小概率
6、值根据小概率值=0.1=0.1的的 2 2 独立性检验，没有充分证据独立性检验，没有充分证据 推断推断H0 0不成立，因此可以认为不成立，因此可以认为H0 0成立，即两校的数学成绩成立，即两校的数学成绩 优秀率无差异。优秀率无差异。 1 . 0 2 2 706. 2837. 0 17714543 381073388 x 2 2独立性检验基本步骤：独立性检验基本步骤： 1. 1. 确定确定小概率值小概率值； 2. 2. 提出零假设提出零假设H H0 0 ； ； 3. 3. 计算计算2 2，并与小概率值，并与小概率值所对应的临界值作比较所对应的临界值作比较 ； 4. 4. 利用利用小概率值小概率值
7、的检验规则下结论。的检验规则下结论。 三、例题讲解，巩固新知三、例题讲解，巩固新知 例例3 3、依据小概率值、依据小概率值=0.=0.0 01 1的的 2 2 独立性检验，分析性 独立性检验，分析性 别是否对经常跑步有影响？别是否对经常跑步有影响？ 独立性独立性 检验检验 思想思想 方法方法 知识知识 深化深化 初步初步 应用应用 独立性检验的基本原理及独立性检验的基本原理及 基本步骤基本步骤 独立检验与反证法的区别独立检验与反证法的区别 与联系与联系 利用独立性检验解决生活利用独立性检验解决生活 中的问题中的问题 四、归纳总结，感悟提高四、归纳总结，感悟提高 这节课你感受最深的是什么？这节课你感受最深的是什么？ 五、课后作业，学以至用五、课后作业，学以至用 高中生选择历史类还是物理类与性别有关系吗？解决这个问题高中生选择历史类还是物理类与性别有关系吗？解决这个问题 时，要认真思考以下几个问题：时，要认真思考以下几个问题： 1 1、要调查的问题是什么？、要调查的问题是什么？ 2 2、如何设计抽样方案？、如何设计抽样方案？ 3 3、如何分析抽样数据？、如何分析抽样数据？ 4 4、从中能够得出什么规律？发现什么问题？、从中能够得出什么规律？发现什么问题？ 本节课到此结束本节课到此结束 再再 见见
