1、 “周而复始”数学模型 P 问题问题1 摩天轮旋转时，摩天轮上摩天轮旋转时，摩天轮上 点点P P的位置与哪些几何量有关？的位置与哪些几何量有关？ 探究探究 能否用十进制的实数来度量角的大小？能否用十进制的实数来度量角的大小？ 弧度制弧度制 问题问题2 现实生活中，有没有同一个量，它的度现实生活中，有没有同一个量，它的度 量结果可以用不同的单位表示？请举例说一说量结果可以用不同的单位表示？请举例说一说 问题问题3 角度制中，角度制中，1 1度角的大小是怎样规定的？度角的大小是怎样规定的？ 活动活动 在圆中能否用度量长度的方式度量在圆中能否用度量长度的方式度量 角的大小？角的大小？ 活动活动 如何
2、如何建立一种新的度量角的制度呢？建立一种新的度量角的制度呢？ 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度弧度 （radian）的角，记作的角，记作1rad. 用弧度作为角的单位来度量用弧度作为角的单位来度量 角的单位制称为角的单位制称为弧度制弧度制. 数学教师汤姆生（数学教师汤姆生（James Thomson）在一次数学考试）在一次数学考试 题目中创造性地首先使用了题目中创造性地首先使用了“弧度一词弧度一词”，当时他将，当时他将“半半 径径”（radius）的前四个字母与）的前四个字母与“角（角（angle）的前两个字）的前两个字 母合在一起，构成母合在一起
3、，构成radian,并被人们广泛接受和引用并被人们广泛接受和引用. l r | l r 在半径为r的圆中 问题问题4 弧度与角度如何换算？弧度与角度如何换算？ 360 = 2rad 0 90 180 请将量角器上各角进行弧度与角度的互化请将量角器上各角进行弧度与角度的互化. 0 30 45 60 120 135 150 角度制角度制 弧度制弧度制 单位 进制 定义 平角 周角 度 弧度 60进制10进制 长度等于半径长的弧长度等于半径长的弧 所对的圆心角所对的圆心角 无论是弧度还是度为单位，角的大小都是一无论是弧度还是度为单位，角的大小都是一 个与半径大小无关的值个与半径大小无关的值 问题问题
4、5 说说弧度制与角度制的联系与区别？说说弧度制与角度制的联系与区别？ 例1 把下列各角从弧度化为度 例2 把下列各角从度化为弧度 (1)252(2)1115 (2) 3 (1) 5 3.5 用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系： 实数集实数集R R 正角正角 零角零角 负角负角 正实数正实数 零零 负实数负实数 对应角的对应角的 弧度数弧度数 角的集合角的集合 问题问题6 弧度制下，扇形的弧长与面积公式分别弧度制下，扇形的弧长与面积公式分别 是什么？是什么？ lr 2 11 22 Slrr l是扇形弧长，
5、是扇形弧长，r是圆的半径是圆的半径，扇形圆心角扇形圆心角 的大小为的大小为 rad，其中（，其中（|2） 180 n r l 2 360 n r S 例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为 2rad,求该扇形的面积. 课堂小结课堂小结 （3 3）你认为利用弧度制我们可以解决怎样的问题？）你认为利用弧度制我们可以解决怎样的问题？ （1 1）本节课我们研究了度量角的另一种制度）本节课我们研究了度量角的另一种制度弧度制，回顾弧度制，回顾 一下研究过程，我们是怎样来展开对弧度制研究？一下研究过程，我们是怎样来展开对弧度制研究？ （2 2）你认为定义单位度量角时，应该注意哪些问题？）你认为定义单位度量角
6、时，应该注意哪些问题？ 为何引入弧度制 怎样引入弧度制 弧度制的本质 弧度制与角度制 的联系与区别 弧度制价值与用途 课堂小结课堂小结 度量需要度量需要 制定单位制定单位 定量表示定量表示 单位换算单位换算 度量过程度量过程 单位是将整体转化为部 分，使之可测量，可比较的 工具。 由此，弧度制的引入又 给我们用数学的眼光看世界 提供了一个工具，更为我们 提供了表达世界的另一种方 式。 课后作业：课后作业： 1、（必做）课本、（必做）课本P9：练习：练习1-8 P10：习题：习题10、11 2、（选做）查阅弧度制的历史及有关、（选做）查阅弧度制的历史及有关 欧拉的资料，进一步明确弧度制的优欧拉的资料，进一步明确弧度制的优 点，了解欧拉在数学史上的贡献点，了解欧拉在数学史上的贡献. 谢谢谢谢
