1、 5.1.1任意角5.1.1任意角 福建省厦门第一中学 黄昌毅 第五章 三角函数 新人教A版必修一 知识线索 周而复 始规律 质点圆 周运动 提出研究内容 回顾角 的定义 现 实 世 界 需 要 任意角 简洁统一 刻画周而复始 象限角 轴线角 终边相 同的角 观察、归纳 特殊到一般 旋转方向、 旋转量 抽象模型 用数学眼光 观察世界 用数学思维 思考世界 用数学语言 表达世界 一、呈现背景 提出问题 “月有阴晴月缺” “潮汐日往复” 匀速圆周运动 单摆运动 广州塔摩天轮位于广州塔塔身顶450米高空处，是世界最高摩天轮 圆周上如 何刻画点P 的运动呢？ . 问题1：在初中，我们是如何对角进行定义
2、的？ 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 顶点 终边 始边 问题2：初中我们所学角的范围是多少？ 问题3：你的手表慢了五分钟，你是如何将它校 准的呢？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 顺时针旋转300 你的手表快了1.25小时，你是如何将它校准 的呢？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 逆时针旋转一周又900 二、回归现实 引发冲突 生活中还有其他超过3600的角吗？ 三 、抽象概括 构建概念 任意角的概念（课本P168） 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 我们规定，按逆时针旋转所成的角叫做正角，顺时针旋转所成的角叫 做负角，如果一条射线没有
3、作任何旋转，我们称它形成了一个零角. 始边 终边 顶点 A B O 方向 角的三个要素： 旋转中心、旋转方向、旋转量 作图：以O为顶点，OA为始边作角-1500、1500、 2100、6600 问题4：如何定义两个角相等？两个角相反？ 问题5：两个角能相加减吗？ 问题6：我们如何对这些角更详细分类呢？ （课本P169） 为了更方便研究角及其性质，我们把角放进直角坐标系中，使角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边就 会落在平面直角坐标系中. x y o 始边 终边 问题7：请问-1500、1500、 2100、6600分别是第几象限角？ 问题8：-1500与 2100的
4、终边具有什么关系？ 问题9：和2100终边相同的角还有哪一些呢？ 问题10：你是能用集合的形式来表示这些角吗？ |210360 ,ZSkk 终边相同角（课本P170） |360 ,ZSkk 问题12：下列说法正确的是 ： 锐角是第一象限角； 第一象限角是锐角； 小于900的角是锐角； 第二象限角比第一象限角大. 四、优化思维 提升素养 问题13：在003600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定 它们是第几象限角. （1）10000 （2）-2450（3）-950012 问题14：写出终边在y轴上的角的集合S; 问题15.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 -360720的元素写出来. 旋转方向 旋转量 推 广 终边相 同角 化 归 旋转方向 正 角 零 角 负 角 旋转量 象限角 轴线角 五、回顾反思 总结提炼
