1、 人教A版 选修2-1第二章曲线与方程 新疆昌吉州第二中学 雷芸 情境引入 情境引入 情境引入 圆锥曲线与方程 引言课 （约公元前262-公元前190） 一、圆锥曲线的产生和发展 一、圆锥曲线的产生和发展 开普勒 (1571-1630) 伽利略 (1564-1642) 洛必达 (1661-1704) 二、圆锥曲线探究实验 旦德林 (1794-1847) Dandelin双球模型 二、圆锥曲线探究实验 作圆锥的一条母线交圆作圆锥的一条母线交圆 C C1 1,C,C2 2于点于点P,QP,Q，交，交椭圆于点椭圆于点M M， 连接连接MFMF1 1,MF,MF2 2 . . C1 C2 M P Q
2、F1 F2 二、圆锥曲线探究实验 问题问题1 1：图中图中MPMP和和MFMF1 1与上方小球有什么与上方小球有什么 位置关系？位置关系？ 问题问题3 3：图中图中lPQllPQl长度是长度是定值吗？定值吗？ 问题问题4 4：在椭圆所在的平面内，还有什在椭圆所在的平面内，还有什 么几何量是不变的吗么几何量是不变的吗？ 问题问题2 2：图中图中lMPllMPl与与lMFlMF1 1l l有何关系？有何关系？ C1 C2 M P Q F1 F2 相切相切 相等相等 是定值是定值 |MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2| | 二、圆锥曲线探究实验 折叠含有圆形的纸片，每次使折叠过折叠含有圆形的
3、纸片，每次使折叠过 来的圆弧经过来的圆弧经过F F2 2, ,并用笔画出折痕并用笔画出折痕. . 折纸实验 问题1：点P与F2的位置关系？ 问题2：图3中 |MF2 |与|MP|的关系如何？ 问题3：图3中|MF1|+|MF2|=? 问题6：如果F2在圆外？ 问题4：图3中|MF1|+|MF2|与|F1F2|的大小关系如何？ 问题5：折痕上有几个点在该椭圆上？折痕与椭圆的位置关系如何？ 如果点如果点MM满足满足 lMFlMF1 1l+lMFl+lMF2 2l=lFl=lF1 1F F2 2l,l, MM的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 二、圆锥曲线探究实验折纸实验 关于折痕对称关于折痕对称 相等相
4、等 |F|F1 1P|P| 大于大于 二、圆锥曲线探究实验折纸实验 问题5：折痕上有几个点在该椭圆上？折痕与椭圆的位置关系如何？ 一个、相切一个、相切 问题1：点P与F2的位置关系？ 问题2：图3中 |MF2 |与|MP|的关系如何？ 问题3：图3中|MF1|+|MF2|=? 问题6：如果F2在圆外？ 问题4：图3中|MF1|+|MF2|与|F1F2|的大小关系如何？ 问题5：折痕上有几个点在该椭圆上？折痕与椭圆的位置关系如何？ 如果点如果点MM满足满足 lMFlMF1 1l+lMFl+lMF2 2l=lFl=lF1 1F F2 2l,l, MM的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 二、圆锥曲线探究实
5、验折纸实验 关于折痕对称关于折痕对称 相等相等 |F|F1 1P|P| 大于大于 一个、一个、 相切相切 椭圆的定义 焦点焦点 焦距。焦距。 三、圆锥曲线的研究方法 勒内笛卡尔 (1596-1650) 皮埃尔德费马 (1601-1665) 代数代数几何几何 由数到形由数到形 由形到数由形到数 平面直角坐标系 圆的方程 圆的标准方程圆的一般方程 坐标法 直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的简单应用 三、圆锥曲线的研究方法 02)1 ( 22222 2 epxpeyxe 四、圆锥曲线的应用 四、圆锥曲线的应用杰尼西亚的耳朵 很久以前，叙拉古国暴君杰尼西亚很久以前，叙拉古国暴君杰尼西
6、亚 把一些囚犯关在西西里的一个山洞里把一些囚犯关在西西里的一个山洞里. . 囚犯们多次密谋越狱，但每次计划都被囚犯们多次密谋越狱，但每次计划都被 发现发现. . 起初大家认为有内奸，但始终未起初大家认为有内奸，但始终未 发现告密者发现告密者. . 后来他们察觉到山洞形状后来他们察觉到山洞形状 古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒 耳朵里了耳朵里了. . 于是囚犯们诅咒这个山洞为于是囚犯们诅咒这个山洞为 “杰尼西亚的耳朵杰尼西亚的耳朵”.”. 四、圆锥曲线的应用杰尼西亚的耳朵 原来，囚洞的剖面近似于椭原来，囚洞的剖面近似于椭 圆，犯人聚居的地方恰好在椭圆，犯人聚居
7、的地方恰好在椭 圆的一个焦点附近，狱卒在另圆的一个焦点附近，狱卒在另 一个焦点处偷听一个焦点处偷听. . 虽然囚犯们虽然囚犯们 压低嗓门，但他们的声音照样压低嗓门，但他们的声音照样 被狱卒听得一清二楚被狱卒听得一清二楚. . 四、圆锥曲线的应用 四、圆锥曲线的应用 四、圆锥曲线的应用 圆锥曲线 产生发展 性质特征 坐标法 广泛应用 双球模型 折纸实验 代数 几何 军事 天文 医学 建筑 五、课堂小结 截线定义 轨迹定义 课后探究： 1.能否通过“旦德林球”的方法探究双曲线与抛物线的性质？ 2.能否用“折纸”的方法研究双曲线和抛物线的性质？ 3.如何得到椭圆的标准方程？ 随着解析几何的诞生，历史掀随着解析几何的诞生，历史掀 开了新的一页开了新的一页近代数学的序近代数学的序 幕拉开了！幕拉开了！ 随着圆锥曲线的学习，我们站随着圆锥曲线的学习，我们站 到了新的高度到了新的高度同学们同学们, ,出发！出发！ 谢谢聆听谢谢聆听
