1、 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑） 圆锥曲线起始课 安徽颍上一中 梁宝同 问题1：如图所示，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面 与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴与截面所成的角，那么会得 到怎样的曲线呢？ 开普勒 1571-1630 行星绕太阳运行的 轨道是一个椭圆。 梅 内 克 缪 斯 （ 公 元 前 375年-公元前325年） 公元前4世纪，据说 是古希腊数学家梅内 克缪斯创造了抛物线、 椭圆、双曲线这些术 语，可惜没有留下任 何著作. 阿 波 罗 尼 斯 （ 公 元 前 262年-公元前190年
2、） 公元前2世纪，古希腊数学家阿波罗 尼斯在圆锥曲线论中深入而全面 地研究了圆锥曲线的相关性质，对圆 锥曲线的性质做了系统的研究（纯几 何方法），并几乎网罗殆尽，使后人 难以有新的发现 17世纪初期，笛卡尔发明了坐 标系，人们开始在坐标系的基础 上，用代数的方法研究圆锥曲线. 笛卡尔 （1596年-1650年） 问题2：你能回顾回顾用坐标法坐标法研究直线与圆的过程，给出研究圆锥曲线的大 致步骤吗？ 实实 际际 背背 景景 曲线的曲线的 定义定义 曲线的曲线的 方程方程 曲线曲线 的性的性 质质 实实 际际 应应 用用 问题3：你在生活中见过椭圆形状的物品吗？ 字典中的“椭圆” 如果把细绳的两端
3、拉开一段距离，分别固定在图板的 两点 ，如图所示，套上绳子，移动笔尖（始终保持绳子 被拉紧的状态），画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中， 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 问题4：类比圆的定义，请根据你的操作给出椭圆的定义？ 现现 实实 背背 景景 曲线的曲线的 定义定义 曲线的曲线的 方程方程 曲线曲线 的性的性 质质 实实 际际 应应 用用 M F1 1F2 2 222 ()()xaybr 222 xyr 建系设点列式化简验证 几何代数 问题5：你能回顾回顾并类比类比圆的方程的推导过程，给出建立椭圆的方程的大 致步骤吗？ 问题7：观察椭圆的形状观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才
4、能使椭圆的方程 简单？并尝试建立椭圆的方程. M F1 1F2 2 2222 ()()2x cyx cya)0(1 22 2 2 2 ca ca y a x 问题9：如图所示，如果焦点 在y轴上，且 的 坐标分别为 ，那么椭圆的方程是什么？ 21,F F ), 0(), 0(cc 21,F F )0(1 2 2 2 2 ba a y b x 猜猜 一一 猜猜 例例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ，并且 经过点 ，求它的标准方程. )0 , 2(),0 , 2( ) 2 3 2 5 (， 本节课学习了哪些知识？运用了哪些思想方法？觉得比 较困难的地方是什么？ 一个定义 两种方程 三类思想 22 22 += 1 0 xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 1.课后作业题：课后作业题：教科书习题3.1 第1,2,6题 2.课后探究课后探究：观看微课“丹德林双球模型”，并撰写小论文 为什么截口曲线是椭圆 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑）
