1、第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 学习目标学习目标 温故知新温故知新 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质你认为可 以怎样研究？ 提出问题提出问题 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性 质得出相应的对数运算性质呢？ , pq MaNa pqp q M Naaa 1.1.对数的运算性质对数的运算性质 探究一：探究一： 化为对数式，化为对数式， 它们之间有何关系？它们之间有何关系？ 结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将 化为对数式？化为对数式？ 将指数式将指数式 问题探究问题探究 试一试试一试: :由由, pq MaNa 得：得： log,log a
2、a pM qN 由由 pqp q M Naaa 得得log () a pqM N 从而得出从而得出 log ()loglog aaa M NMN (0,1,0,0)aaMN 探究二：结合前面的推导，由指数式探究二：结合前面的推导，由指数式 p p q q Ma a Na p p q q Ma a Na 又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？ 试一试试一试: :由由得得 logloglog aaa M pqMN N (0,1,0,0)aaMN 问题探究问题探究 () npnnp Maa () npnnp Maa 又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？ 试一试试一试: :由由 得得lo
3、glog n aa MnpnM (0,1,0,)aaMnR 探究三：结合前面的推导，由指数式探究三：结合前面的推导，由指数式 问题探究问题探究 对数的运算法则对数的运算法则 思考辨析思考辨析 典例解析典例解析 跟踪训练跟踪训练 归纳总结归纳总结 2 3 .ln ,ln ,ln 1 ln; (2)ln xyz xyxy zz 例2用表示下列各式 2 23 3 2 lnlnln xy xyz z 23 lnlnln 11 2lnlnln 23 xyz xyz 1 lnlnlnlll:nnn xy xyzxz z 解 探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗探究四：结合对数的定义，你能推导
4、出对数的换底公式吗? ? log log log c a c N N a ( (a0,0,且且a1; 1; c0,0,且且c1; 1; b0)0) 问题探究问题探究 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过 查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出 任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以1010或或e e
5、为底的为底的 对数，就能方便地求出这些对数。对数，就能方便地求出这些对数。 换底公式 a N N c c a log log log )0), 1 () 1 , 0(,(Nca 证明：设 由对数的定义可以得： , p aN 即证得 pN a log ,loglog p cc aN ,loglogapN cc a N p c c log log a N N c c a log log log 这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底 问题探究问题探究 由此可得，大约经过由此可得，大约经过7 7年，年，B B地景区的地景区的 游客人次就达到游客人次就达到20012001年的年的2 2倍，类似地
6、，倍，类似地， 可以求出游客人次是可以求出游客人次是20012001年的年的3 3倍，倍，4 4倍，倍， 所需要的年数。所需要的年数。 lg4.8 1.5EM 20112011年年3 3月月1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，级地震， 它所释放出来的能量是它所释放出来的能量是20082008年年5 5月月1212日我国汶川日我国汶川 发生里氏发生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？ 例例3.3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对 地震有
7、所了解，例如，地震时释放出的能量地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里（单位：焦耳）与地震里 氏震氏震M M之间的关系为之间的关系为 典例解析典例解析 解解: :设设里氏里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2 lg4.8 1.5,EM由 1 2 lg4.8 1.5 9.0, lg4.8 1.5 8.0 E E 可得； 1 12 2 lglg-lg =4.8 1.5 9.0 -4.8 1.5 8.0 = E EE E 于是 （）（） 1.5 1.5 1 2 1032 E E 设设里利用计算工具可得，
8、里利用计算工具可得， 虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级地震仅相差级地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。 跟踪训练跟踪训练 跟踪训练跟踪训练 归纳总结归纳总结 当堂达标当堂达标 1.1.对数的运算法则。对数的运算法则。 2.2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。利用定义及指数运算证明对数的运算法则。 3.3.对数运算法则的应用。对数运算法则的应用。 4.4.换底公式的证明及应用。换底公式的证明及应用。 课堂小结课堂小结 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则： 如果如果a00，a 1 1，M00，N00, ,那么：那么： log log log c a c N N a log ()loglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N loglog) n aa MnM nR（ ( (a0,0,且且a1; 1; c0,0,且且c1;1;
