1、3.5 3.5 共点力的平衡共点力的平衡 第三章第三章 相互作用相互作用 力力 【新课导入】【新课导入】 图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平 衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。 根据每幅图中各个力作用线的几何关系， 可以把上述四种情况的受力分成两类，你 认为哪些情况属于同一类？你是根据什么 来划分的？ 一、正交分解法一、正交分解法 G G2 G1 按力的作用效果分解力的解题步骤按力的作用效果分解力的解题步骤 G F2 F1 使物体沿斜面下滑使物体沿斜面下滑 使物体紧压使物体紧压 斜面斜面 按实际效果分解实例按实际效果分解实例 G F2 F1
2、使物体紧压挡板使物体紧压挡板 使物体紧压斜面使物体紧压斜面 G F2 F1 使物体沿斜面下滑使物体沿斜面下滑 使物体紧压斜面使物体紧压斜面 F Fa Fb a b 使使a a绳被拉长绳被拉长 使使b b绳被拉长绳被拉长 F F1 F2 a b 1 1）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。 2）步骤：）步骤： (1)(1)建立建立xoyxoy直角坐标系直角坐标系 力的正交分解法力的正交分解法 F1 F2 x y O F1 F2 x y O F2y F1y F1x F2X (2)(2)将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上将不在坐标轴上的
3、力分解到坐标轴上； F1 F2 F3 x y O F2y F1y F3y F3xF1xF2X （3 3）分别求出）分别求出X X轴、轴、y y轴上个分力矢量和，即轴上个分力矢量和，即 Fx = Fx1 +Fx2+ Fx3+ Fy = Fy1+Fy2+ Fy3+ （4 4）求共点力的合力：）求共点力的合力： 合力大小合力大小 F= + F 2 x F 2 y x F y F = =q qtan 合力方向与合力方向与x x轴的夹角为轴的夹角为 x x y y o o FX Fy F 二、正交分解法二、正交分解法 物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线 运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
4、 桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、 沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡状态。 想一想 受共点力作用的物体，在什么条件下才能保 持平衡呢？ 想一想 受共点力作用的物体，在什么条件下才能保 持平衡呢？ 作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方 向相 反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。 二力平衡时，物二力平衡时，物 体所受的合力为体所受的合力为0 0。 如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通 过力 的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两 个力的合力合力 为为0 0，则意味着所有力的合力等于合力等于0 0，物 体将处于平衡状平衡状 态。态。 在共点力作用下物体平衡的条件是合力
5、为在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0 0 (1)(1)三力平衡三力平衡问题：问题：分析受力；分析受力；逆向作图逆向作图；数学方法；数学方法 （解三角形、（解三角形、图解法图解法）。 (2)(2)多力平衡多力平衡问题：问题：受力分析；正交分解；规范列式；受力分析；正交分解；规范列式； 数学方法（解方程组、数学方法（解方程组、公式法公式法）。 注意：注意：三角函数等相关数学知识！三角函数等相关数学知识！ 求解共点力平衡问题的基本方法：求解共点力平衡问题的基本方法： 【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空 地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6 m。设计时，滑板 和儿童裤料之间的动摩擦因数取
6、 0.4，为使儿童在滑梯游 戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 【分析】 将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下 的小孩为研究对象。 小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动 摩擦力 Ff 。 当这三个力的合力为0时，小孩 能在滑板上获得一定速度后匀 速滑下，则斜面的高度即为所 要求的滑梯的高度。 【解析】在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力 G 沿两 坐标轴方向分解为 F1和 F2， 设斜面倾角为 ，由于 F2 垂直于 AB、G垂直于 AC，故 F2 和 G的夹角也等于 。l、 b和 h分别表示 AB、AC和 BC的长度。 根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知： 在 x 轴方向上 在 y 轴方向上 【例题2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改 变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其点被一水 平绳 BO牵引，使悬绳 AO段和竖直方向成 角。若悬吊物所 受的重力为 G，则悬绳 AO和水平绳 BO 所受的拉力各等于多 少？ 【分析】 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳 AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉F2 和 O 点下方悬绳对它的拉力 F3。 在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的 重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出 F1、F2 的大小。
